1、阶段复习课第一章,【答案速填】旋转体;棱柱;圆台;正视图;S=4R2;_.,【核心速填】1.柱、锥、台、球的结构特征(1)棱柱的几何特征:两底面是对应边平行的_;侧面、对角面都是_;侧棱_;平行于底面的截面是与_.,全等多边形,平行四边形,平行且相等,底面全等的多边形,(2)棱锥的几何特征:侧面、对角面都是_;平行于底面的截面与_,其相似比等于顶点到截面距离与高的比的_.(3)棱台的几何特征:上下底面是相似的_;侧面是_;侧棱交于原棱锥的顶点.,三角形,底面相似,平方,平行多边形,梯形,(4)圆柱的几何特征:底面是全等的_;母线与轴_;轴与底面圆的半径_;侧面展开图是一个_.(5)圆锥的几何特
2、征:底面是一个_;母线交于圆锥的顶点;侧面展开图是一个_.,圆,平行,垂直,矩形,圆,扇形,(6)圆台的几何特征:上下底面是两个圆;侧面母线交于原圆锥的顶点;侧面展开图是一个_.(7)球体的几何特征:球的截面是_;球面上任意一点到球心的距离等于_.,扇环,圆,半径,2.空间几何体的三视图正视图反映了物体的_;俯视图反映了物体的_;侧视图反映了物体的_.3.空间几何体的直观图斜二测画法斜二测画法特点:原来与x轴平行的线段仍然与x轴_且_;原来与y轴平行的线段仍然与y_,长度变为原来的_.,高度和长度,长度和宽度,高度和宽度,平行,长度不变,平行,一半,4.柱体、锥体、台体的表面积与体积(1)_,
3、S表=_+_圆柱的表面积：S圆柱=_圆锥的表面积：S圆锥=_圆台的表面积：S圆台=_球的表面积：S球=_,表面积,S侧,S底,2r(r+l),r(r+l),(r2+r2+rl+rl),4R2,(2)_,柱体的体积公式：V柱体=_，特别地，圆柱的体积：V圆柱=_锥体的体积公式：V锥体=_，特别地，圆锥的体积：V圆锥=_台体的体积公式：V台体=_，特别地，圆台的体积：V圆台=_球体的体积公式：V球=_,Sh,r2h,体积,类型一:空间几何体的结构特征【典例1】根据下列对几何体结构特征的描述,说出几何体的名称.(1)由六个面围成,其一个面是凸五边形,其余各面是有公共顶点的三角形.(2)一个等腰梯形绕
4、着两底边中点的连线所在的直线旋转180形成的封闭曲面所围成的图形.(3)一个直角梯形绕较长的底边所在的直线旋转一周形成的曲面所围成的几何体.,【解析】(1)如图,因为该几何体的五个面是有公共顶点的三角形,所以是棱锥,又其底面是凸五边形,所以是五棱锥.(2)如图,等腰梯形两底边中点的连线将梯形平分为两个直角梯形,每个直角梯形旋转180形成半个圆台,故该几何体为圆台.(3)如图,过直角梯形ABCD的顶点A作AOCD于点O,将直角梯形分为一个直角三角形AOD和一个矩形AOCB,绕CD旋转一周形成一个组合体,该组合体由一个圆锥和一个圆柱组成.,【规律总结】对几何体结构特征的四点说明(1)对于棱柱、棱锥
5、、棱台等多面体的概念、性质要类比记忆.(2)圆柱、圆锥和圆台都是旋转体,其轴截面是解决这三类几何体问题的关键.(3)球的截面是解决与球有关问题的突破口.(4)对于简单组合体的性质的研究多采用分割法,一般是将其分解为几个规则的几何体再进行研究.,【补偿训练】如图所示,观察四个几何体,其中判断正确的是()A.是棱台B.是圆台C.是棱锥D.不是棱柱,【解析】选C.图不是由棱锥截来的,所以不是棱台;图上、下两个面不平行,所以不是圆台;图前、后两个面平行,其他面是平行四边形,且每相邻两个四边形的公共边平行,所以是棱柱;很明显是棱锥.,类型二:几何体的直观图及三视图【典例2】(1)(2014太原高一检测)
6、一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形(如图所示),ABC=45,AB=AD=1,DCBC,则这个平面图形的面积为(),【解析】选B.如图将直观图ABCD还原后为直角梯形ABCD,其中AB=2AB=2,BC=1+ ,AD=AD=1,(2)几何体的三视图如图所示,则这个几何体的直观图可以是(),【解析】选B.从正视图和俯视图可排除A、C两项,由侧视图可知D项不正确,故选B.,【规律总结】1.直观图画法的步骤(1)建坐标系(2)与坐标轴平行的线段保持平行(3)与x轴、z轴重合或平行的线段长度不变,与y轴重合或平行的线段长度减半.2.由三视图还原几何体的关键:先由俯视图确定是旋转体还是多面体
7、,再由正视图及侧视图确定其形状.,【补偿训练】如图所示的是一个几何体的三视图,已知侧视图是一个等边三角形,根据图中尺寸可知这个几何体的表面积是(),【解析】选C.由三视图可知该几何体是一个正三棱柱,三棱柱的底面边长为2,高是3,所以S表=2S底+S侧=2 22+323=2 +18.,类型三:空间几何体表面积和体积的计算【典例3】一个几何体的三视图如图所示,该几何体从上到下由四个简单几何体组成,其体积分别记为V1,V2,V3,V4,上面两个简单几何体均为旋转体,下面两个简单几何体均为多面体,则有(),A.V1V2V4V3B.V1V3V2V4C.V2V1V3V4D.V2V3V1V4,【解析】选C.
8、由题设以及三视图可知,该几何体从上到下依次由圆台、圆柱、正四棱柱、正四棱台组成,体积分别为V1= V2=122=2,V3=222=8,V4= 1(42+22+ )= .因为 所以V2V1V3V4.,【规律总结】空间几何体表面积及体积的求解技巧(1)解有关空间几何体表面积和体积的计算题,要熟记各种简单几何体的表面积和体积公式.(2)对于组合体的表面积和体积,要充分利用分割法转化为柱、锥、台、球的表面积和体积.在解题中要注意利用平面几何的知识,把空间图形转化为平面图形,要特别注意柱、锥、台体的侧面展开图.,【补偿训练】已知某四棱锥的表面积为12cm2,其内切球的半径为2cm,求四棱锥的体积.【解析
9、】设四棱锥为P-ABCD,球心为O,如图所示,连接OP,OA,OB,OC,OD.则四棱锥P-ABCD被分成四个三棱锥O-PAB,O-PBC,O-PCD,O-PAD和四棱锥O-ABCD,因为四棱锥P-ABCD的内切球半径为2cm,所以上述五个棱锥的高都为2cm,所以V三棱锥O-PAB= SPABh= SPAB,V三棱锥O-PBC= SPBC,V三棱锥O-PCD= SPCD,V三棱锥O-PAD= SPAD,V四棱锥O-ABCD= S四边形ABCD,V四棱锥P-ABCD=V三棱锥O-PAB+V三棱锥O-PBC+V三棱锥O-PCD+V三棱锥O-PAD+V四棱锥O-ABCD,V四棱锥P-ABCD= (S
10、PAB+SPBC+SPCD+SPAD+S四边形ABCD),因为四棱锥P-ABCD的表面积为12cm2,所以SPAB+SPBC+SPCD+SPAD+S四边形ABCD=12cm2,所以V四棱锥P-ABCD= 12=8(cm3),即所求的四棱锥的体积为8cm3.,类型四:球的切、接问题【典例4】圆柱形容器内盛有高度为8cm的水,若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后,水恰好淹没最上面的球(如图所示),则球的半径是_cm.【解析】设球的半径为rcm,则r28+ r33=r26r.解得r=4.答案:4,【规律总结】关于球的切接问题的求解策略球与其他几何体组成的几何体通常在试题中以相切或相接
11、的形式出现,解决此类问题常常利用截面来表现这两个几何体之间的关系,从而将空间问题转化为平面问题.(1)作适当的截面(如轴截面等)时,对于球内接长方体、正方体,则截面一要过圆心,二要过长方体或正方体的两条体对角线,才有利于解题.(2)对于“内切”和“外接”等问题,首先要弄清几何体之间的相互关系,主要是指特殊的点、线、面之间的关系,然后把相关的元素放到这些关系中来解决.,【补偿训练】正三棱柱有一个半径为 cm的内切球,则此棱柱的体积是()A.9 cm3B.54 cm3C.27 cm3D.18 cm3【解析】选B.由题意知棱柱的高为2 cm,底面正三角形的内切圆的半径为 cm,所以底面正三角形的边长
12、为6 cm,正三棱柱的底面面积为9 cm2,所以此三棱柱的体积V=9 2 =54(cm3).,【通关训练】1.已知某几何体的三视图如图所示,那么这个几何体是()A.长方体B.圆柱C.四棱锥D.四棱台,【解析】选A.该几何体是长方体,如图所示.,2.斜四棱柱的侧面是矩形的面最多有()A.0个B.1个C.2个D.3个【解析】选C.本题考查四棱柱的结构特征,最多只能有两个平行的侧面是矩形,若有三个,则此时有两个相邻的侧面是矩形,此时侧棱垂直于底面,与斜四棱柱矛盾,故选C.,3.已知ABC是边长为2a的正三角形,那么ABC的平面直观图ABC的面积为() 【解析】选C.直观图面积S与原图面积S具有关系:
13、S= 因为SABC= 所以SABC=,【补偿训练】某三角形的直观图是斜边长为2的等腰直角三角形,如图所示,则原三角形的面积是_.【解析】根据直观图和原图形的关系可知原图形的面积为 答案:2,4.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积是(),【解析】选B.由三视图可判断该三棱锥底面为等腰直角三角形,三棱锥的高为2,则V=,5.棱锥的高为16,底面积为512,平行于底面的截面面积为50,则截得的棱台的高为_.【解题指南】根据面积比等于相似比的平方建立关于高的等式求解.【解析】设棱台的高为x,则有 解之,得x=11.答案:11,6.圆台的底面半径分别为1和2，母线长为3，则此圆台的体积为_.【解析】圆台的高h= 所以体积答案：,7.如图是一个几何体的正视图和俯视图.(1)试判断该几何体是什么几何体?(2)画出其侧视图,并求该平面图形的面积.(3)求出该几何体的体积.,【解析】(1)由该几何体的正视图和俯视图可知该几何体是一个正六棱锥.(2)该几何体的侧视图如图.其中AB=AC,ADBC,且BC的长是俯视图正六边形对边的距离,即BC= a,AD是正六棱锥的高,即AD= a,所以该平面图形的面积为,(3)设这个正六棱锥的底面积是S，体积为V，则S=所以V=,
