1、成才之路 数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,人教A版 必修3,算法初步,第一章,1.1算法与程序框图,第一章,1.1.1算法的概念,课标展示1通过二元一次方程组的解法，了解算法的概念和特点2体会算法的思想，会用自然语言设计简单的算法，并能解决有关的问题,温故知新旧知再现1问题：判断直线l：AxByC0(A、B不同时为零)与圆(xa)2(yb)2r2的位置关系第一步，计算圆心(a，b)到直线l的距离：d_.第二步，比较d与r的大小关系第三步，得到结果：若d_r，则直线与圆相离；若d_r，则直线与圆相切；若d_r，则直线与圆相交,新知导学1算法的概念,算术运算,一定规则,明确,有限,计算机程序
2、,算法,明确的步骤,算法,“语言”,破疑点算法与一般意义上具体问题的解法既有联系又有区别，它们之间是一般与特殊、抽象与具体的关系算法的获得要借助于一般意义上具体问题的求解方法，而任何一个具体问题都可以利用这类问题的一般算法来解决在解决某些问题时，需要设计出一系列可操作或可计算的步骤，这些步骤称为解决这些问题的算法这种用步骤呈现解决问题过程的思想方法称为算法的思想,2算法的特征算法是做一件事情的方法和步骤在生活中做一件事情的方法和步骤有多种，我们设计的算法应本着简捷方便的原则要正确地设计一个算法就需要了解算法的特征：,3.算法的设计算法设计的目的设计算法的目的实际上是寻求_的算法，它可以通过计算
3、机来完成设计算法的关键是把过程分解成若干个_，然后用计算机能够接受的“语言”准确地描述出来，从而达到计算机执行的目的,一类问题,是确的步骤,算法设计的要求(1)写出的算法必须能解决_；(2)要使算法尽量_、步骤尽量_；(3)要保证算法_，且计算机能够_,一类问题,简单,少,正确,执行,算法的描述(1)展现形式：目前可使用文字语言表示(2)展现方式：算法常用下列方式来表示：第一步，第二步，第三步，,答案D解析A、B两选项给出了解决问题的方法和步骤，是算法C项，利用公式计算也属于算法D项，只提出问题没有给出解决的方法，不是算法,警误区算法特征中的有限性不等同于步骤的有限步，在算法结构中会出现步骤的
4、重复使用，也就是说算法执行的步数大于或等于步骤中的步数，很可能步骤中的步数较少而要执行的步骤很多，但不可以无限,2下列对算法的理解不正确的是()A算法有一个共同特点就是对一类问题都有效(而不是个别问题)B算法要求是一步步执行，每一步都能得到唯一的结果C算法一般是机械的，有时要进行大量重复的计算，它的优点是一种通法D任何问题都可以用算法来解决答案D解析算法是解决问题的精确的描述，但是并不是所有问题都有算法，有些问题使用形式化、程序化的刻画是最恰当的,3有蓝和黑两个墨水瓶，但现在却错把蓝墨水装在了黑墨水瓶中，黑墨水错装在了蓝墨水瓶中，要求将其互换，请你设计算法解决这一问题分析由于两个墨水瓶中的墨水
5、不能直接交换，故可以考虑通过引入第三个空墨水瓶的办法进行交换,答案解：算法步骤如下：第一步，取一只空的墨水瓶，设其为白色第二步，将黑墨水瓶中的蓝墨水装入白瓶中第三步，将蓝墨水瓶中的黑墨水装入黑瓶中第四步，将白瓶中的蓝墨水装入蓝瓶中第五步，交换结束,算法含义的正确理解,典例探究,分析1.算法有何特点？2如何判断一个语句是否可以看作算法？解析(1)算法与求解一个问题的方法过程是有区别的，故A不对；每一个算法的步骤是有限的，且执行后结果是唯一确定的，故B、D不对；解决某一问题的算法可以不同，故C正确,(2)是学习数学的一个有效的步骤，故它是算法；不是李华吃饭的步骤，只是说明他吃了多少东西，故它不是算
6、法；执行结果不确定，故它也不是算法；是求菱形面积的步骤，故它是算法答案(1)C(2),规律总结：判断算法的三个关注点(1)明确算法的含义(2)明确算法的特点(3)明确算法与解法的区别,(1)我们已学过的算法有求解一元二次方程的根；加减消元法求二元一次方程组的解；二分法求出函数的零点等对算法的描述有：对一类问题都有效；算法可执行的步骤必须是有限的；算法可以一步一步地进行，每一步都有确切的含义；是一种通法，只要按部就班地做，总能得到结果以上对算法的描述正确的有()A1个B2个C3个 D4个,解析(1)由算法的概念可知都正确，因而选D.(2)算法强调的是解决一类问题的方法和步骤，选项C只是陈述了有两
7、个根的事实，没有解决如何求两个根的问题，所以不能看成是算法答案(1)D(2)C,算法的设计,解析算法1：第一步，计算12得到3；第二步，将第一步中的运算结果3与3相加得到6；第三步，将第二步中的运算结果6与4相加得到10；第四步，将第三步中的运算结果10与5相加得到15；第五步，将第四步中的运算结果15与6相加得到21；第六步，输出运算结果,规律总结：(1)算法1是切合“算法”的含义算法2是运用已知的结果作为公式进行计算算法3据已知发现规律写出步骤(2)算法设计的步骤设计一个具体的算法，通常按以下步骤：,将例题中的“加号”改为“乘号”求这六个数的积解析算法1：第一步计算12得2.第二步将第一步
8、中的运算结果2与3乘得6.第三步 将第二步中的运算结果6与4乘得24.第四步 将第三步中的运算结果24与5乘得120.第五步 将第四步中的运算结果120与6乘得720.还可以将此算法改造得更加简练、科学,算法2：第一步设i1，P1.第二步如果i6，执行第三步，否则执行第五步第三步计算Pi并用结果代替P.第四步将i用i1代替，转去执行第二步第五步输出P.点评i称作计数变量，每一次循环它的值增加1，并从1变到6，P是一个累乘变量，每一次循环后得到一个新的结果，并由新结果替代原值,算法的应用,(2)下面是求1357911值的算法，用p表示被乘数，i表示乘数，则将算法补充完整第一步，使p1.第二步，使
9、i3.第三步，使p_.第四步，使i_.第五步，若i11，则返回到第三步继续执行；否则输出p.分析1.对数的运算法则是什么？2算法的某些步骤可以循环使用吗？,解析(1)第一步，输入x的值为2，第二步，计算得y(2)24；第三步，计算得z24log2416214.(2)根据要解决的问题知，算法中第三步是前面两个数的积与后面的数相乘，且i每次都增加2.答案(1)D(2)pii2,(1)如下算法：第一步，输入x的值第二步，若x0成立，则yx，否则执行下一步第三步，计算y2x24.第四步，输出y的值若输入x2，则输出y_.,(2)给出算法：第一步，输入n6.第二步，令i1，S0.第三步，判断in是否成立
10、，若不成立，输出S，结束算法；若成立，执行下一步第四步，令S的值加i，仍用S表示，令i的值增加1，仍用i表示，返回第三步该算法的功能是_,解析(1)输入x2后，x20不成立，则计算y2x212(2)244，则输出y4.(2)计算123456的值该算法的运行过程是：n6，i1，S0，i16成立；S011，i112，i26成立；S12，i213，i36成立；S123，i314，i46成立；S1234，i415，i56成立；S12345，i516，i66成立；S123456，i617，i76不成立，输出S123456.答案(1)4(2)计算123456的值,错解算法如下：第一步，判断1573是否为素
11、数：否第二步，寻找1573的最小奇因数：不是2，也不是3错因分析第二步的结果是不确定的，“不是2，也不是3”，到底有多少是不确定的？而算法中的每一步都要有明确具体的结果，只有这样，才有最终的结果,正解算法如下：第一步，判断1573是否为素数：否第二步，确定1573的最小奇因数11，即157311143.第三步，判断143是否为素数：否第四步，确定143的最小奇因数11，即1431113.第五步，判断13是否为素数：是分解结果是1573111113.,计算下列各式中的S值，能设计算法求解的是()(1)S12330；(2)S12330；(3)S123n(nN)A(1)B(2)(3)C(1)(3)
12、D(1)(2)(3),解析我们设计算法是用来求解一类问题的，也就是说在实际的算法中n的值是具体确定的，算法会根据具体确定的n来求值计算，所以(1)(3)是正确的，而算法又具有有限性，即执行有限步操作后一定能解决问题，而(2)显然不符合算法的有限性，所以(2)不答案C,1下面关于算法的描述，不正确的是()A早期，算法指的是用阿拉伯数字进行算术运算的过程B从数学发展的历史看，算法只是一个“新生儿”，最近几年才有的C解决任何问题都有算法D算法是计算科学的基础，算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决答案B,2下面的结论正确的是()A算法步骤是可逆的B一个算法可以无止境地运算下去C完成一件事情的
13、算法有且只有一种D设计算法要本着简单方便的原则答案D解析A错，不一定可逆；B错，算法必须在有限步之内完成；C错，可以有多种；D正确,3下列可以看成算法的是()A学习数学时，课前预习，课上认真听讲并记好笔记，课下先复习再做作业，之后做适当的练习题B今天餐厅的饭真好吃C这道数学题难做D方程2x2x10无实数根答案A,4判断5是否为质数的算法步骤如下：第一步：用2除5，得余数为1.因为余数不为0，所以2不能整除5；第二步：_；第三步：用4除5，得余数为1.因为余数不为0，所以4不能整除5.因此，5是质数答案用3除5，得余数为2.因为余数不为0，所以3不能整除5.,5已知一个学生的语文成绩为89，数学成绩为96，外语成绩为99.求他的总分和平均分的一个算法为：第一步，令A89，B96，C99.第二步，计算总分S_.第三步，计算平均分M_.第四步，输出S和M.,分析解线性方程组的常用方法是加减消元法和代入消元法,
