1、2.2.3直线与平面平行的性质,1.理解并能证明直线与平面平行的性质定理,明确定理的条件.2.能利用性质定理解决有关的平行问题.,直线与平面平行的性质定理,归纳总结1.性质定理可以作为直线与直线平行的判定方法.2.若a,在平面内找到一条直线b,使ba的作法是:经过已知直线作一个平面和已知平面相交,则交线和已知直线a平行,此交线就是要找的直线b.,【做一做】 如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱AA1和BB1的中点,过EF的平面EFGH分别交BC和AD于点G,H,求证:ABGH.证明:因为E,F分别是AA1和BB1的中点,所以EFAB.又AB平面EFGH,EF平面EFGH,
2、所以AB平面EFGH.又AB平面ABCD,平面ABCD平面EFGH=GH,所以ABGH.,1,2,1.理解直线与平面平行的性质定理剖析:(1)如果直线a平面,在平面内,除了与直线a平行的直线外,其余的任一直线都与a是异面直线.(2)条件:直线a与平面平行,即a;直线a 在平面内,即a;平面,相交于一条直线,即=b,三个条件缺一不可.(3)线面平行的性质定理体现了数学的化归思想,即线面平行转化为线线平行.,1,2,2.解决线面平行问题的策略剖析:解决证明问题的策略是由求证想判定,由已知想性质,总是对“判定”和“性质”进行转化,最终就能统一起来,即找到了证明思路.如果已知条件中给出线面平行或隐含线
3、面平行,那么在解决过程中,一定会用到线面平行的性质定理.在应用性质定理时,关键是过已知直线作辅助平面与已知平面相交,所得交线不仅起到与已知直线平行的作用,而且起到已知平面内任一条直线与已知直线位置关系的判定作用,即在已知平面内所有与交线平行的直线都与已知直线平行,所有与交线相交的直线都与已知直线异面.直线与平面平行的性质定理与判定定理经常交替使用,这反映了线面平行、线线平行间的相互转化,也是将平面几何与立体几何联系起来的桥梁.,题型一,题型二,【例1】 如图,已知AB平面,ACBD,且AC,BD与分别相交于点C,D.求证:AC=BD.证明:如图,连接CD,因为ACBD,所以AC与BD确定一个平
4、面.又AB,AB,=CD,所以ABCD.所以四边形ABDC是平行四边形.所以AC=BD.,题型一,题型二,反思利用线面平行的性质定理解题的步骤:(1)确定(或寻找)一条直线平行于一个平面;(2)确定(或寻找)过这条直线且与已知平面相交的平面;(3)确定交线;(4)由定理得出结论.,题型一,题型二,【变式训练1】 如图,在四棱锥P-ABCD中,M,N分别为AC,PC上的点,且MN平面PAD.若CMMA=14,则CNNP=.,题型一,题型二,【例2】 求证:如果一条直线和两个相交平面平行,那么该直线与相交平面的交线平行.解:已知:a,a,且=b.求证:ab.,题型一,题型二,证明:如图,在平面上任
5、取一点A,且使Ab.因为a,所以Aa.故点A和直线a确定一个平面,设=m.同理,在平面上任取一点B,且使Bb,则B和a确定平面,设=n.因为a,a,=m,所以am.同理an,则mn.又m,n,所以m.又m,=b,所以mb.又am,所以ab.,题型一,题型二,题型一,题型二,【变式训练2】 如图,四边形ABCD是平行四边形,点P是平面ABCD外一点,M是PC的中点,在DM上取一点G,过G和AP作平面交平面BDM于GH.求证:GHPA.,题型一,题型二,证明:如图,连接AC交BD于点O,连接MO.因为ABCD是平行四边形,所以O是AC的中点.又M是PC的中点,所以PAMO.而AP平面BDM,OM平面BDM,所以PA平面BMD.又PA平面PAHG,平面PAHG平面BMD=GH,所以PAGH.,
