1、第二章平面向量,2.1平面向量的实际背景及基本概念,1.了解向量的实际背景,从位移、力等物理背景抽象出向量.2.理解向量的概念,掌握向量的几何表示.3.掌握并能判断相等向量和共线向量.,1,2,3,1.概念(1)向量:既有大小,又有方向的量叫做向量,如力,位移等.(2)数量:只有大小,没有方向的量称为数量,如年龄、身高、长度、面积、体积、质量等.名师点拨向量与数量的区别:向量有方向,而数量没有方向;数量之间可以比较大小,而向量之间不能比较大小.,1,2,3,1,2,3,1,2,3,1,2,3,3.有关概念,1,2,3,归纳总结1.共线向量所在的直线平行或重合.如果两个向量所在的直线平行或重合,
2、则这两个向量是平行向量.2.在平面内,相等的向量有无数多个,它们的方向相同且长度相等.相等向量是共线向量,而共线向量不一定是相等向量.,1,2,3,【做一做3-1】 单位向量的长度等于()A.0B.1C.2D.不确定答案:B,1.向量和有向线段的区别与联系剖析:向量是规定了大小和方向的量,有向线段是规定了起点和终点的线段.它们的联系是向量可以用有向线段来表示,这条有向线段的长度就是向量的长度,有向线段的方向就是向量的方向.它们的区别是向量可以自由移动,故当用有向线段来表示向量时,有向线段的起点是任意的.而有向线段是不能自由移动的,有向线段平移后就不是原来的有向线段了.有向线段仅仅是向量的直观体
3、现,是向量的一种表现形式,不能等同于向量;有向线段有平行和共线之分,而向量的平行和共线是相同的,是同一个概念.,2.数学中的向量是自由向量剖析:根据相等向量的定义来分析,两个非零向量只有当它们的模相等,同时方向相同时,才能称它们相等.任意两个相等的非零向量都可以用同一条有向线段表示,并且与有向线段的起点无关,所以向量只有大小和方向两个要素,是自由向量.例如,五个人站成一排,同时向前走一步(假设每个人的步子都一样大),则每个人都有一个位移,这五个位移都相等,是相等向量.对于一个向量,只要不改变它的大小和方向,是可以自由平行移动的.因为在用有向线段表示向量时,可以自由选择起点,所以任何一组平行向量
4、都可以移到同一直线上.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,反思1.对向量有关概念的理解要全面、准确,要注意相等向量、共线向量之间的区别和联系.2.共线向量也就是平行向量,其要求是几个非零向量的方向相同或相反,向量所在的直线可以平行,也可以重合,其中“共线”的含义不同于平面几何中“共线”的含义.3.零向量是与任一向量共线的,因此,向量共线不具有传递性.,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练1】 下列命题正确的是()A.若a与b共线,b与c共线,则a与c也共线B.任意两个相等的非零向量的始点与终点是一个平行四边形的四个顶点C.若向量a与b不共线,则a与b都是非零
5、向量D.有相同起点的两个非零向量不平行,题型一,题型二,题型三,题型四,解析:因为零向量与任一向量都共线,所以A不正确;因为数学中研究的向量是自由向量,所以两个相等的非零向量可以在同一直线上,而此时就不可能构成四边形,根本不可能是一个平行四边形的四个顶点,所以B不正确;向量的平行只要方向相同或相反即可,与起点是否相同无关,所以D不正确;对于C,假设a与b不都是非零向量,即a与b至少有一个是零向量,而由零向量与任一向量都共线,可有a与b共线,不符合已知条件,所以有a与b都是非零向量,所以应选C.答案:C,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,反思1.寻找共线向量:先找与
6、表示已知向量的有向线段平行或共线的线段,再构造同向与反向的向量,注意不要漏掉以表示已知向量的有向线段的终点为起点,起点为终点的向量.2.寻找相等向量:先找与表示已知向量的有向线段长度相等的向量,再确定哪些是同向共线.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,反思在实际问题中准确画出向量的方法是先确定向量的起点,再确定向量的方向,然后根据向量的大小确定向量的终点.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,易错点混淆向量的有关概念而致错【例4】 下列语句:
7、向量a与向量b平行,则a与b的方向相同或相反;两个有共同起点而且相等的向量,其终点必相同;两个有共同终点的向量,一定是共线向量;有向线段就是向量,向量就是有向线段.其中说法错误的个数是()A.2B.3C.4D.5,题型一,题型二,题型三,题型四,错解:A或B或D错因分析:本题易发生的错误是忽略零向量而判断正确;不理解共线向量而判断正确;混淆向量共线与平面几何中两直线平行而判断正确;混淆向量与有向线段的概念而判断正确.正解:若a与b中有一个为零向量时,其方向是不确定的,故错.正确.终点相同并不能说明这两个向量的方向相同或相反,故错.共线向量所在的直线可以重合,也可以平行,故错.向量是用有向线段来表示的,但并不是有向线段,故错.答案:C,题型一,题型二,题型三,题型四,反思对向量有关概念的理解要严谨、准确,要特别注意向量不同于数量,它既有大小又有方向,且方向不能比较大小,因此“大于”“小于”对向量来说没有意义,而向量的模可以比较大小.零向量是比较特殊的向量,解题时一定要看清是“零向量”还是“非零向量”.,
