1、本章整合,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题一一次函数模型的应用一次函数模型比较简单,求解也较为容易,一般我们可以用“问什么,设什么,列什么”这一方法来处理.应用某服装厂现有甲种布料42米,乙种布料30米,现计划用这两种布料生产M,L两种型号的校服共40件.已知做一件M型号的校服需用甲种布料0.8米,乙种布料1.1米,可获利45元;做一件L型号的校服需用甲种布料1.2米,乙种布料0.5米,可获利30元.设生产M型号的校服件数为x,用这批布料生产这两种型号的校服所获的利润为y(单位:元).(1)写出y(单位:元)关于x(单位:件)的函数解析式,并求出自变量x的取值范围;(2)该厂在生产
2、这批校服时,当M型号的校服为多少件时,能使该厂所获的利润最大?最大利润为多少?,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题二二次函数模型的应用在函数模型中,二次函数模型占有重要的地位.根据实际问题建立函数解析式后,可利用配方法、判别式法、换元法、函数的单调性等方法来求函数的最值,从而解决实际问题中的最大、最省等问题.,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,应用某租赁公司出租同一型号的设备40套,当每套月租金为270元时,恰好全部租出.在此基础上,每套月租金每增加10元,就少租出1套设备,而未租出的设备每月需支付各种费用每套20元.设每套设备实际月租金
3、为x元(x270),月收益为y元(月收益=设备租金收入-未租出设备费用).(1)求y与x之间的函数关系式;(2)当x为何值时,月收益最大?最大值是多少?提示:(1)利用“月收益=设备租金收入-未租出设备费用”列出函数关系式;(2)转化为求二次函数的最大值.,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题三指数函数模型的应用实际问题中,有关人口增长、银行利率、细胞分裂等问题常可以用指数函数模型来表示;在建立函数模型时,注意用区分、列举、归纳等方法来探求其内在的规律.应用某纯净水制造厂在净化水的过程中,每增加一次过滤可减少水中杂质20%.(1)写出水中杂质含量
4、y与过滤的次数x之间的函数关系式.(2)要使水中杂质减少到原来的5%以下,则至少需要过滤几次?提示:(1)利用归纳猜想的方法得函数关系式;(2)利用(1)的结论转化为解不等式.,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,解:(1)设刚开始水中杂质含量为1,第1次过滤后,y=1-20%;第2次过滤后,y=(1-20%)(1-20%)=(1-20%)2;第3次过滤后,y=(1-20%)2(1-20%)=(1-20%)3;第x次过滤后,y=(1-20%)x.故y=(1-20%)x=0.8x,x1,xN.即至少需要过滤14次.,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题四对数函数模型的应用直接以对数函
5、数为模型的应用问题不是很多.此类问题一般是先给出对数函数模型,再利用对数运算性质求解.应用燕子每年秋天都要从北方飞往南方过冬,研究燕子的科学家发现,两岁燕子的飞行速度可以表示为函数(1)燕子静止时的耗氧量是多少个单位?(2)当一只燕子的耗氧量是80个单位时,它的飞行速度是多少?,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题五分段函数模型的应用分段函数与日常生活联系紧密,已成为高考考查的热点.对于分段函数,一要注意规范书写格式;二要注意各段的定义域的表示方法,对于中间的各个分点,一般是“一边闭,一边开”,以保证在各分点的“不重不漏”.,专题一,专题二,专题
6、三,专题四,专题五,应用夏天,大家都喜欢吃西瓜,而西瓜的价格往往与西瓜的质量相关.某人到一个水果店去买西瓜,价格表上写的是:3千克以下,每千克0.8元;大于等于3千克且小于等于4.5千克时,每千克1元;4.5千克以上,每千克1.2元.此人挑了一个西瓜,称重后店主说5元1角,1角就不要了,给5元吧,可这位聪明的顾客马上说,你不仅没少要,反而多收了我的钱.当顾客讲出理由后,店主只好承认了错误,照实收了钱.你知道顾客是怎样判断店主算错了吗?提示:将所购西瓜的质量与所付款之间的关系式列出来,则问题就会迎刃而解.,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,解:设这位顾客所购西瓜重x千克,应付款y元,当04
7、.5时,y5.4.故所付款不可能是5.1元,所以店主算错了.,1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12,1(2015北京高考)某辆汽车每次加油都把油箱加满,下表记录了该车相邻两次加油时的情况.注:“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程在这段时间内,该车每100千米平均耗油量为()A.6升B.8升C.10升D.12升,1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12,解析:因为第一次油箱加满,所以第二次的加油量即为该段时间内的耗油量,故耗油量V=48升.而这段时间内行驶的里程数s=35 600-35 000=600(千米).所以在这段时间内,该车每100千米平均耗油量答案:B
8、,1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12,1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12,1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12,1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12,1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12,1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12,1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12,6(2014北京高考)加工爆米花时,爆开且不煳的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”.在特定条件下,可食用率p与加工时间t(单位:min)满足函数关系p=at2+bt+c(a,b,c是常数),如图记录了三次实验的数据
9、.根据上述函数模型和实验数据,可以得到最佳加工时间为()A.3.50 minB.3.75 minC.4.00 minD.4.25 min,1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12,1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12,1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12,1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12,当a1时,由f(x)的图象(如图)知,f(x)在(-,a上递增,在(a,+)上递增,但a3a2,所以当a21.答案:(-,0)(1,+),1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12,9(2015湖南高考)若函数f(x)=|2x-2|-b
10、有两个零点,则实数b的取值范围是.,解析:函数f(x)的零点个数即为函数的图像与直线y=b的交点个数.如图,分别作出函数y=g(x)与直线y=a的图象,由图可知,当0a1)相切,联立方程得x2+(3-a)x+a=0,则由=0可得a=9(a=1舍去),因此当a9时,f(x)的图象与y=a|x-1|的图象有4个交点,故当方程有4个互异实数根时,实数a的取值范围是(0,1)(9,+).答案:(0,1)(9,+),1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12,1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12,解析:分别作出函数y=f(x)与y=a|x|的图象,由图知,当a0.当x0,a2时,函数y=f(x)与y=a|x|有一个交点;当x0,01时,函数y=f(x)与y=a|x|有两个交点;当x0,a=1时,函数y=f(x)与y=a|x|有三个交点;当x0,0a1时,函数y=f(x)与y=a|x|有四个交点.所以当且仅当1a2时,函数y=f(x)与y=a|x|恰有4个零点.答案:(1,2),
