数字滤波器的近似等波纹设计法.pdf

1、第 十 二 卷 第 一 期 年 月 信 号 处 理 , , 数 字 滤 波 器 的 近 似 等 波 纹 设 计 法 丁 玉 美 高 西 全 西 安 电 子 科 技 大 学 通 信 工 程 系 摘 要 本 文 证 明 了 数 字 滤 波 器 的 自 适 应 设 计 法 等 价 于 入 侣 设 计 法 , 并 提 出 用 幅 度 误 差 函 数 对 代 价 函 数 进 行 自 适 应 迭 代 的 算 法 达 到 近 似 等 滤 纹 数 字 滤 波 器 的 白 适 应 设 计 法 实 验 证 明 该 设 计 方 法 简 单 有 效 , 适 合 用 于 滤 波 器 的 工 程 设 计 关 键 词 数

2、字 滤 波 器 , 自 适 应 迭 代 , 最 小 均 方 误 差 , 代 价 函 数 , 等 波 纹 滤 波 器 。 引 言 年 等 人 提 出 数 字 滤 波 器 的 自 适 应 设 计 法 , 其 原 理 图 如 图 所 示 川 。 图 中 风 表 示 未 知 系 统 , 是 一 个 已 知 结 构 的 自 适 应 滤 波 器 , 两 个 滤 波 器 用 同 一 个 信 号 激 励 , 其 输 出 误 差 用 川 表 示 , 当 按 照 控 制 改 变 的 各 系 数 , 到 达 扩 司 二 , 认 时 , 则 从 外 部 特 性 上 近 似 从 的 外 部 特 性 。 如 果 万 式

3、少 的 传 输 特 性 满 足 要 设 计 的 滤 波 器 指 标 , 那 么 我 们 设 计 的 滤 波 器 也 满 足 设 计 指 标 。 这 里 从 夕 的 传 输 特 性 用 一 组 频 域 采 样 值 表 示 。 本 文 将 证 明 这 种 自 适 应 设 计 法 是 一 种 频 域 最 小 均 方 误 差 设 计 法 , 其 设 计 效 果 和 矩 形 窗 设 计 法 等 效 , 最 大 的 设 计 误 差 集 中 在 频 域 响 应 间 断 点 附 近 , 如 果 用 理 想 低 通 作 为 通 近 滤 波 器 , 阻 带 最 小 衰 减 只 有 , 带 内 也 有 较 大 的

4、波 动 这 样 限 制 了 该 方 法 的 应 用 , 即 使 通 过 代 价 函 数 在 个 别 频 率 点 上 进 行 改 变 , 仍 使 设 计 者 感 到 指 标 不 容 易 满 意 , 且 使 用 不 方 便 。 为 此 本 文 提 出 对 代 价 函 数 的 一 种 自 适 应 算 法 , 通 过 该 算 法 使 通 带 内 或 阻 带 内 的 幅 度 设 计 误 差 近 似 均 匀 分 布 , 相 位 特 性 仍 保 持 线 性 相 位 。 这 样 既 提 高 了 设 计 指 标 , 使 用 也 方 便 相 对 等 波 纹 设 计 法 , 不 需 要 复 杂 的 设 计 公 式

5、及 算 法 。 图 滤 波 器 自 适 应 设 计 原 理 这 种 设 计 方 法 最 大 的 优 点 是 可 以 避 免 一 些 复 杂 设 计 公 式 计 算 , 仅 采 用 计 算 机 自 适 应 迭 代 法 , 设 计 原 理 简 单 更 为 重 要 的 是 可 以 设 计 传 输 函 数 具 有 任 意 形 状 的 滤 波 器 , 例 如 网 络 结 构 、 网 络 结 构 、 格 形 网 络 结 构 等 。 关 于 用 自 适 应 设 计 法 设 计 不 同 网 络 结 构 的 滤 波 器 , 有 二 个 关 键 问 题 , 一 个 是 确 定 滤 波 器 系 数 和 误 差 函

6、数 之 间 的 关 系 , 保 证 能 通 过 自 适 应 迭 代 使 均 方 误 差 到 达 误 差 表 面 全 局 性 最 小 点 第 二 个 是 自 适 应 迭 代 中 滤 波 器 的 极 点 不 能 移 到 平 面 单 位 圆 之 外 , 造 成 滤 波 器 不 稳 定 。 这 是 自 适 第 一 期 数 字 撼 波 器 的 近 似 等 波 纹 设 计 法 应 滤 波 中 二 个 重 要 的 研 究 课 题 目 前 , 对 于 又 滤 波 器 , 不 存 在 稳 定 性 问 题 , 且 误 差 表 面 是 单 峰 的 , 通 常 采 用 一 最 陡 下 降 法 , 方 法 简 单 且

7、有 效 关 于 功 民 滤 波 器 , 由 于 误 差 表 面 不 是 单 峰 的 , 不 能 用 这 种 方 法 。 具 体 自 适 应 算 法 可 参 考 文 献 , , , 关 于 格 形 网 络 结 构 可 以 参 考 文 献 【 , 。 二 、 证 明 滤 波 器 自 适 应 设 计 法 是 频 域 侧 侣 设 计 法 设 月 尹 是 希 望 设 计 的 滤 波 器 频 响 函 数 , 对 从 肖 在 。 。 之 间 采 样 点 , 得 到 从 , 令 “ 衅 , 引 从 砂 , 尹 润 冗 田 行 下 了 人 人 。 , , , 、 一 勺中式 甲 广 输 人 信 号 和 如 下

8、式 表 示 艺 。 、 止 砚 。 艺 丸 万 创 “ 。 。 中 介 式 中 。 称 为 代 价 函 数 , 它 可 以 影 响 滤 波 器 设 计 误 差 在 频 域 中 的 分 布 我 们 知 道 当 用 一 个 余 弦 波 激 励 一 个 线 性 网 络 , 时 , 其 输 出 , 司 用 下 式 表 示 夕 , 。 , 创 山 田 。 甲 。 中 。 , 日 “ 。 如 果 用 表 示 的 叼 去 激 励 , 其 输 出 少 如 下 式 表 示 艺 砂 。 价 七 式 中 中 创 “ 下 面 推 导 均 方 差 公 式 【 扩 【 。 一 夕 , 犷 。 一 夕 式 中 。 少 和

9、少 均 为 确 定 时 间 信 号 , 推 导 过 程 中 用 时 间 平 均 代 替 统 计 平 均 。 , , 艺 万 创 “ 。 , 甲 艺 。 介 万 创 叭 。 。 。 中 介 信 号 处 理 第 十 二 卷 式 中 , 当 田 , 护 。 时 , 乘 积 的 平 均 值 为 零 , 因 此 五 过 , 。 艺 , 丸 万 创 “ 。 中 一 改 花 丫 、 少 。 创 。 。 夕 冬 、 先 二 。 。 、 职 北 川 一 冬 , 。 、 少 卿 ” 无 二 , 。 艺 丸 万 日 “ 。 。 中 丸 艺 万 创 “ 。 中 专 冲 “ , ,“ 。 过 , 艺 万 创 “ 切 艺

10、 人 日 “ 。 中 、 二 艺 , 丸 万 创 “ , 万 创 “ 。 职 田 中 气 合 “ 少 。 尹 , “ 砂 , 。 职 “ , 一 气 “ , , 将 式 代 人 【 , 。 中 , 得 到 【 扩 。 艺 令 无 二 , 川 创 。 创 。 一 从 创 。 川 创 山 沪 一 冬 过 。 、 一 。 二 一 “ 无 二 设 。 常 数 , 当 扩 伽 刀 时 , 下 式 一 定 成 立 艺 日 “ 一 万 。 “ 二 式 证 明 了 当 代 价 函 数 为 常 数 时 , 通 过 自 适 应 迭 代 算 法 , 当 扩 司 卜 时 , 自 适 应 滤 波 器 满 足 原 则 。

11、 三 、 近 似 等 波 纹 数 字 滤 波 器 自 适 应 设 计 算 法 式 表 明 代 价 函 数 。 的 加 大 作 用 是 在 一 些 频 率 点 上 的 信 号 幅 度 加 大 , 从 而 使 这 些 频 率 点 上 的 逼 近 误 差 减 小 。 为 提 高 设 计 指 标 , 使 阻 带 和 通 带 内 幅 度 误 差 的 均 匀 分 布 , 本 文 提 出 第 一 期 数 字 滤 波 器 的 近 似 等 波 纹 设 计 法 用 幅 度 误 差 函 数 去 控 制 调 整 代 价 函 数 。 设 幅 度 误 差 函 数 用 风 表 示 凡 了 尹 一 广 , 但 在 每 一 个

12、 频 率 点 。 止 , 不 能 假 定 凡 以 同 一 的 比 例 去 调 整 。 , 但 有 一 点 是 肯 定 的 , 即 当 按 照 瓦 调 整 少 , 使 在 某 一 频 段 上 、 均 匀 分 布 时 , 一 定 是 、 的 较 大 的 峰 值 下 降 , 而 、 较 小 的 峰 值 上 升 的 结 果 , 根 据 这 一 观 点 , 采 取 用 峰 值 的 平 均 值 作 为 判 决 电 平 , 只 调 整 加 大 那 些 大 于 判 决 电 平 的 叭 点 的 少 值 。 设 在 阻 带 中 , 有 个 峰 值 , 峰 值 用 , 表 示 , 其 峰 值 平 均 值 用 下 式

13、 计 算 、 一 贵 客 、 代 价 函 数 则 用 下 式 进 行 自 适 应 迭 代 , 少 , , 凡 一 凡 , 了 , , 簇 滋 心 式 中 代 表 迭 代 次 数 , 占 表 示 每 次 调 整 的 增 益 , 对 于 通 带 则 用 , 表 示 。 一 般 占 和 占 , 取 值 在 一 之 间 。 式 中 每 一 个 马 的 初 始 值 可 性 为 等 常 数 例 一 之 间 的 任 一 常 数 。 当 这 两 个 参 数 取 的 较 大 时 , 、 趋 于 均 匀 分 布 时 可 能 是 振 荡 型 趋 近 , 迭 代 过 程 短 些 , 但 均 匀 分 布 的 程 度 差

14、 些 当 这 两 个 参 数 取 的 较 小 时 , 过 阻 尼 型 趋 于 均 匀 分 布 , 迭 代 过 程 长 , 但 最 后 愈 逼 近 均 匀 分 布 。 乏 和 占 。 可 以 取 值 相 等 , 但 如 果 阻 带 要 求 涅 格 可 以 取 占 占 。 当 对 进 行 自 适 应 迭 代 时 , 随 着 的 增 加 、 会 愈 来 愈 逼 近 瓦 , 那 么 公 式 中 调 整 量 愈 来 愈 小 , 理 想 状 态 时 , , 万 , , , , , , 那 么 达 到 涅 格 的 均 匀 分 布 实 际 上 随 着 一 。 , 差 值 的 减 小 , 调 整 量 愈 来 愈

15、 小 , 趋 近 于 均 匀 分 布 的 速 度 变 慢 , 为 节 约 时 间 , 可 以 采 用 阻 带 中 或 通 带 中 , 、 的 最 大 值 、 和 , 、 的 最 小 值 、 之 间 差 值 小 于 给 定 值 就 停 止 对 的 迭 代 , 设 计 过 程 结 束 。 设 阻 带 和 通 带 给 定 值 用 气 和 “ , 表 示 , 例 如 可 取 气 , “ 二 。 四 、 设 计 举 例 下 面 用 文 章 中 提 出 的 近 似 等 波 纹 设 计 法 设 计 线 性 相 位 低 通 、 带 通 滤 波 器 , 自 适 应 迭 代 算 法 采 用 一 厅 最 陡 下 降

16、 算 法 。 滤 波 特 性 均 采 用 理 想 滤 波 特 性 作 为 逼 近 函 数 。 我 们 知 道 窗 函 数 设 计 法 中 , 以 矩 形 窗 情 况 的 过 滤 带 最 窄 , 过 渡 带 宽 为 加 , 式 中 为 滤 波 器 阶 数 。 为 使 滤 波 特 性 优 良 , 设 计 中 给 理 想 滤 波 特 性 加 过 渡 带 脚 , 这 一 通 过 自 适 应 设 计 不 仅 保 证 过 滤 带 为 加 , 且 增 加 了 阻 带 衰 减 过 滤 带 的 特 性 采 用 升 余 弦 函 数 谱 函 数 的 滚 降 特 性 , 按 照 对 过 滤 带 宽 。 的 要 求 ,

17、 通 过 公 式 二 加 二 。 可 性 择 阶 数 如 果 设 计 的 滤 波 器 的 阻 带 衰 减 不 满 足 要 求 , 可 以 加 宽 过 滤 带 , 例 如 选 过 滤 带 带 宽 为 加 、 脚 等 。 设 计 近 似 等 滤 纹 低 通 滤 波 器 , 权 数 , 逼 近 滤 波 特 性 万 了 尹 夕 如 下 式 , 截 止 频 率 叭 二 “ , 频 域 采 样 点 数 二 , 气 , “ 。 为 了 使 阻 带 衰 减 加 大 , 以 升 余 弦 信 号 处 理 第 十 二 卷 窗 函 数 的 谱 函 数 滚 降 特 性 计 算 过 渡 带 , 刃 , 乃 、 , 。 ,

18、 、 , 一 餐 , , 。 “ 。 餐 , , ” “ 半 , 罗 “ 、 一 器 , , 其 它 , , , 一 尹 一一卿盯 料 一 于 理 甲 一 舟 左 二 , , , , 、 、 脚 洲 几 忆 训 以 一 二 丈 丁 艾 二 尸 不 苏 舀 坦 忆 山 砂 最 后 对 所 得 到 的 个 权 系 数 作 点 , 得 到 的 幅 度 特 性 如 图 所 示 , 通 带 幅 度 特 性 线 如 图 伪 所 示 。 图 表 明 通 带 内 较 严 格 实 现 了 等 建 纹 特 性 , 各 峰 值 相 差 小 于 , 阻 带 内 基 本 实 现 等 波 纹 , 各 峰 值 差 别 小

19、于 , 阻 带 最 小 衰 减 达 到 一 而 不 实 行 对 。 的 自 适 应 迭 代 控 制 , 阻 带 最 小 衰 减 只 有 一 闭 这 就 充 分 说 明 了 这 种 方 法 的 有 效 性 叫 脚 】 嘴 叼 一 州 协 。 。 。 。 卜 找 ” 、 肠 。 。 。 。 卜 找 胜 一 ” , 令 一 , 一 甲 一 一 一 ” 助 , 班 全 任 七 兰 匕 竺 , 巴 三 创 少 鲤 卜 三 拍 图 近 似 等 波 纹 低 通 撼 波 器 特 性 对 比 矩 形 窗 函 数 设 计 法 , 权 数 仍 为 , 过 渡 带 宽 为 脚 , 带 外 最 小 衰 减 只 有 一

20、, 而 自 适 应 设 计 法 过 渡 带 宽 仍 为 二 御 , 带 外 最 小 衰 减 增 加 了 , 如 果 再 采 用 本 文 提 出 的 代 价 函 数 自 适 应 算 法 带 外 衰 减 又 增 加 了 , 这 样 比 矩 形 窗 函 数 法 总 共 提 高 了 设 计 近 似 等 波 纹 带 通 滤 波 器 , 权 系 数 个 数 , 过 渡 带 计 算 方 法 同 , 下 截 止 频 率 兀 , 上 截 止 频 率 听 。 二 扭 , 频 域 乘 样 点 数 二 最 后 厂 孺 , , 牡 二 一 学 与 荆 、 蒸 一 间 图 近 似 等 波 纹 带 通 撼 波 器 特 性

21、第 一 期 数 字 滤 波 器 的 近 似 等 波 纹 设 计 法 所 得 幅 度 特 性 如 图 所 示 , 代 价 函 数 如 图 所 示 。 通 带 内 峰 值 差 别 小 于 , 下 阻 带 峰 值 差 别 小 于 , 上 阻 带 峰 值 差 别 小 于 , 阻 带 最 小 衰 减 为 一 。 如 果 仅 加 同 样 的 过 渡 带 , 不 采 用 对 代 价 函 数 的 自 适 应 迭 代 控 制 , 阻 带 最 小 衰 减 只 有 一 五 、 结 束 语 数 字 滤 波 器 的 自 适 应 设 计 法 是 一 种 较 方 便 的 设 计 法 , 可 用 于 设 计 具 有 任 意

22、形 状 的 滤 波 特 性 和 具 有 各 种 结 构 的 滤 波 器 本 文 证 明 了 该 设 计 方 法 是 一 种 频 域 最 小 均 方 误 差 设 计 法 , 因 此 通 带 波 纹 和 阻 带 最 小 衰 减 都 不 易 满 足 设 计 要 求 , 为 此 采 用 本 文 提 出 的 代 价 函 数 自 适 应 迭 代 算 法 , 使 通 带 和 阻 带 内 形 成 近 似 等 波 纹 特 性 , 有 效 地 提 高 了 设 计 指 标 。 该 方 法 虽 然 只 能 得 到 近 似 等 波 纹 效 果 , 但 方 法 简 单 且 有 效 , 故 适 合 工 程 设 计 今 考

23、文 献 【 石 山 , 找 毖 , “ 人 血 论 翻 咖 砂 石 眺 厂 江 ” 璐 。 叮 冶 , 记 司 代 沁 弥 吨 , , 一 工 解 一 冈 , 卜 正 丁 刀 又 , 内 妞 碑 又 月 北 办 巧 刀 良 巧 卜 七 一 , 团 记 , 招 , 山 甲 代 司 找 兄 葵 吨 间 数 字 信 号 处 理 , 宗 孔 德 , 胡 广 书 , 清 华 大 学 出 版 社 阎 数 字 信 号 处 理 , 丁 玉 奖 , 高 西 全 , 彭 学 愚 , 西 安 电 子 科 技 大 学 出 版 社 水 , “ 甲 。 记 瓜 ” 王 朋 一 , 切 签 旧 , 几 , 钩 血 说 刀

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