1、1 浙江大学光学工程研究所 李晓彤、岑兆丰 电话、传真：057187952302 电子邮件：lixt cenzf 2 1-1 概念与符号规则 O1 O2 一、概念 光轴对于一个球面，光轴是通过球心的直线 对于一个透镜，光轴为两个球心的连线 顶点光轴与球面的交点 共轴光学系统所有的球心都在一条直线上 非共轴光学系统所有的球心不全在一条直线上 3 实物(像)点实际光线的交点(屏上可接收到) 虚物(像)点光线的延长线的交点(屏上接收不到,人眼可感受 物(像)空间物(像)所在的空间，可从-到+ 实物(像)空间实物(像)可能存在的空间 虚物(像)空间虚物(像)可能存在的空间 O4O3O2 O1 A4 A
2、3(A4) A2(A3) A1(A2) A1 4 子午平面包含光轴的平面 截距：物方截距物方光线与光轴的交点到顶点的距离 像方截距像方光线与光轴的交点到顶点的距离 倾斜角：物方倾斜角物方光线与光轴的夹角 像方倾斜角像方光线与光轴的夹角 A U-U r nn L-L A h I I E CO 5 二、符号规则：规定 a. 光线传播方向：从左向右 b. 线段：沿轴线段(L,L,r)以顶点O为基准，左负右正 垂轴线段(h)以光轴为准，上正下负 间隔d （O1O2=d)以前一个面为基准，左负右正 c. 角度：光轴与光线组成角度(U,U) 光轴以锐角方向转到光线，顺时针正逆时针负 光线与法线组成角度(I
3、,I) 光线以锐角方向转到法线，顺正逆负 光轴与法线组成角度() 光轴以锐角方向转到法线，顺正逆负 分界面有左右，球面有凹凸，光轴有上方下方，区别？ 6 完善成像条件 光学系统 物点像点 光学系统 同心光束同心光束 完善成像 条件：等光程 光学系统 球面波球面波 A AcAb Aa 7 对细小平面以近轴光线成完善像 1-2 单个折射球面成像特征 近轴光线所在的区域叫近轴区 h r nn nuun r nn l n l n Q lr n lr n = = = ) 11 () 11 ( 阿贝不变量 折射球面的物像位置关系 光线经折射球面时 的u,u关系 近轴光所成像称为高斯像 仅考虑近轴光的光学叫
4、高斯光学 互为物像的两点称共轭点 8 物平面以细小光束成像 AA A1 A2 A1 A2B1 B2 B1 B2 C 细光束，AA完善成像 同心球面A1AA2曲面A1AA2完善成像 由公式，l变小，l也变小，平面B1AB2曲面B1AB2 不再是平面：像面弯曲 细小平面以细光束经折射球面成像： 平面物平面像，完善成像 细小平面以细光束经折射球面成像： 平面物平面像，完善成像 9 1-3 理想光学系统基本概念 一、原始概念 理想光学系统这种光学系统所成的像与物是完全相似的 物空间像空间 光 学 系 统 S M R S M R 点共轭点 直线共轭直线 直线上的点共轭直线上的共轭点 同心光束共轭同心光束
5、 平面共轭平面 理想光学系统理论高斯光学 10 二、焦点F，F与焦平面 T E1 O1 Ok u F Ek Sk R A F S1 -u h A 物方无穷远A 1 1 FOAO FETE k k F: 后焦点，像方焦点 F: 后焦点，像方焦点 轴上物点F )(/ 1 FOFO FORSFS k kk F：前焦点，物方焦点 F：前焦点，物方焦点A(处） AF:物方无穷远垂轴平面的共轭平面为通过F的垂轴平面（后焦平面，像方焦面） FA：像方无穷远垂轴平面的共轭平面为物方过F 的垂轴平面（前焦平面，物方焦面） 注意 这里F与F不为共轭点，A与A也不为共轭点 11 三、主点H，H 和主平面 -u u
6、h H Q f S1 Ek E1 O1 Ok Sk H -f Q A T R FF H，H亦为一对共轭点 H，H物（像）方主点，前（后）主点 QH，QH物（像）方主面，前（后）主面 光学系统总包含一对主点 （主平面），一对焦点（焦 平面），前者是一对共轭 点（面），后者不是 光学系统总包含一对主点 （主平面），一对焦点（焦 平面），前者是一对共轭 点（面），后者不是 QHHQ = 且HQ与HQ共轭，= 1 物、像方主面是一对=1的物像共轭面 = = u h HFf u h FHf tg tg 四、焦距 像方焦距，后焦距 物方焦距，前焦距 以主点H（H） 为原点定正负 12 五、理想光学系统的物
7、像位置关系和三种放大率 A B A H H B FF y -y l -l x -x ffxx = x f f x y y = 2. 以H，H为原点 1 =+ l f l f lf fl =此时 n n f f = 1. 以F，F为原点牛顿公式 高斯公式 当n= n 时，化为 11 1 fll = 与单个透镜物像公式相同。这时 l l = 与l，l有关。当l 一定时，与y 的大小无关 3. 轴向放大率像与物沿轴移动量之比 当n=n时， 2 = dx dx 4. 角放大率像方、物方倾斜角的正切之比 若n=n 1 = tgU tgU 13 三、光学系统的拉氏不变量 uynnyuj = 由一个面的拉氏
8、不变量 jjjj k = null21 如果一个系统由若干子系统构成，可得 整个系统的拉氏不变量 J表征了这个光学系统的性能，即能以多高的物、多大 孔径角的光线入射成像。J值大，表明系统能对物体成 像的范围大，成像的孔径角大，传输光能多。同时，孔 径角还与光学系统分辨微细结构的能力有关。 J值大的光学系统具有更高的性能 14 1-4 薄透镜成像特征 一、透镜 球面透镜（主要考虑工艺过程简单） 非球面透镜（提高像质，简化结构） d tm凸透镜（双凸，平凸，月凸） d tm凹透镜（双凹，平凹，月凹） tm d 在考虑高斯问题时令d = 0 薄透镜 15 二、薄透镜成像特征 1. 物在无穷远，像与像
9、方焦面重合 0, = xxfll = 1 ,0 ,0 2 n n n n f x ,2,2 fxfxflfl = 1,1,1 = FF H H F2F F 2F H H 2. 物在2倍物方焦距处 3. 物与物方焦面重合时 = ,0, xxlfl 0, = , 4. 物与H重合 1,1,1 = FF H H FF H H 16 FF H H F F H H FF H H l 2FF O 2F F 1 -1 虚物 实物 实物 实物 缩小 倒立 实像 放大 倒立 实像 放大 正立 虚像 缩小 正立 实像 F2F F 2F H H 2flf fl0 0S0：在主光线与辅轴交点B2上 5 子午彗差Kt
10、T T0 S S0 B B0 D 弧矢彗差Ks 子午轴外球差 弧矢轴外球差 宽光束子午场曲Xt 细光束子午场曲xt 宽光束弧矢场曲Xs 细光束弧矢场曲xs 宽光束像散X 细光束像散x 畸变 y 上光线 下光线 主光线 辅轴 A B A0 B0 C 1 2 3 1 B(B3) D 2 3 T T0 S B2(S0) B1 6 A B a b p -y T Ba Bb A0 Bp Kt B 二、彗差 B Kt 上下光线的交点偏离主光线子午彗差 前后光线的交点偏离主光线弧矢彗差 现象：仅有彗差时，将 形成彗星状的弥散斑 7 三、像散与像面弯曲一般指细光束 物子午像弧矢像 S0 A0 T0 x xs
11、xt 像散为零时的像面弯曲：称匹兹凡面弯曲。 正正分离对校正匹兹凡面弯曲更不利，正负分离可以校正 这样一块厚透镜可看成正透镜+平板+负透镜 正负光焦度的分离是校正匹兹凡和的唯一方法 8 四、畸变 A0 a b c 1 2 3 1 2 3 y2 y1y3 321 321 yyy 孔阑移动，主光线与高斯像面交点高度yp变，改变，像变形畸变 现象：仅是像的变形，不影响像的清晰度正畸变 桶形畸变 若只要求像的清 晰度高，则对变 形要求可降低。 负畸变 枕形畸变 9 = = %100 0 0 0 y yy y y pp相对畸变 实际放大率与理想 放大率的相对误差 1. 全对称系统（结构对称，物像对称），
12、不产生畸变； 2. 孔阑与之重合的接触薄系统，不产生畸变（主光线通过系统中 心，沿理想方向射出）； 3. 对于单薄透镜，光阑前移负畸变，光阑后移正畸变。 因此，畸变与光阑位置有关。 10 11 五、色差 1. 位置色差 同种材料对不同折射率n不同 1.64 1 00806.0 = = = CF D CF nn n nn 对同一l, r,得出l不同位置色差 D F C A AF AC AD CFch LLL = 对复色光成像的仪器要求： 对主色光校单色像差 对成像光谱两端校色差 平行平板恒产生正色差， 当且仅当光束正入射时， 才不产生位置色差 结论：正透镜恒产生负色差 负透镜恒产生正色差 色差大
13、小与物距（像距）有关 12 2. 倍率色差 AD yC yF产生与现象 A 变n变变y变 在高斯像面上度量，有 B DCF yyy CFch yyy = F光、C光主光线与 高斯像面的交点高度 倍率色差的度量 分离透镜系统要同时校正两种色差， 必须每一镜组本身校正色差 13 2-2 波像差 光线波面的法线波像差实际波面对理想波面的偏离 A d 0 A A M M N N U 入瞳出瞳 14 2-3 像差与孔径、视场的关系 球差、位置色差：与孔径有关 彗差：与孔径、视场都有关 像散、场曲：对细光束，与视场有关。对宽光束，与孔径、视场都有关。 畸变：与视场有关。 各种像差均可展开成孔径、视场的级数
14、。 孔径增大，宽光束像差大且难以校正。 视场增大，轴外像差大且难以校正。 光学设计：通过反复调整光学系统的参数，如半径、间隔、材料等， 使光学系统的成像质量达到要求。 15 参考点移动引起的波像差，焦深 参考点移动引起的波像差，焦深 22 2 2 m ul n dul n W = 22 sin mm uynUynW = = 0 2 2 m u duL n W 由轴向离焦： 垂轴离焦： 当光学系统为理想系统时，高斯面上波像差为零。若底片移动l，则可按上式 计算新的W。若 4 新 W 则可认为该系统仍为理想系统。这时焦深为2l。 2 2 m un l = 2 2 m un l 由上可得所 以 焦深
15、与像方孔径有关。像方孔径大则焦深小。 mmlu f D m 05.010021.0 5 1 = 例 16 10-6 光学系统的像差容限 10-6 光学系统的像差容限 什么程度的像差是允许的（根据使用条件） 一、小像差系统（如目视光学仪器）瑞利判据 要求： 4 最大剩余波像差 1. 色差 2 4 FC W 2. 球差 当U很小， 2 AhL =离焦 后 2 1 m L 4 16 2 max = m uL n W 倍焦深4 4 2 = un L m ch L 2 u O 2 u W 所以 当U有一定大小， 4 2 2 1 hAhAL +=使边光球差为零，0.707带有最大 剩余球差 离焦作 707
16、.0 4 3 L 424 2 = L un W m 倍焦深6 6 2 707.0 = un L （边光不一定恰好校正到零，允许残余1倍焦深） 17 3. 正弦差 sin2 0 m Uyn osc sin2 m s Un K 弧矢彗差 小视场大孔径系统到此为止， 以下针对大视场系统 倍焦深1 sin 2 = m Un x 4. 像散 5. 像面弯曲：在人眼调节范围之内 %52 y y6. 畸变 7. 倍率色差： 42角度 二、大像差系统（如摄影物镜）应校正全部像差 mm1.003.0弥散斑直径此时不可用瑞利判据，而要求 畸变24% （要求观察者看不出像的明显变形） 18 2-4 像质评价方法 几
17、何像差曲线 19 20 点列图 21 传递函数 调制传递函数MTF：一定空间频率下像的对比度与物的对比度之比。 能反映不同频率、不同对比度的传递能力。一般而言，高频传递函数 反映了物体细节传递能力，低频传递函数反映物体轮廓传递能力，中频 传递函数反映对物体层次的传递能力。 22 2-5 光学系统像质检验 一、星点检验 二、分辨率 能被光学系统分辨开的两个物 点(或像点)之间的最小距离， 称为光学系统的分辩率或分辨 本领。 它反映了光学系统分辨物体细 微结构的能力，常用每毫米能 区分的线条数表示。 23 三、传递函数测试 用光学传递函数测试仪，主要指标： 测试口径、物镜焦距、测试误差、重复性误差、空间频率范围、 最小频率间隔、测试波长、自动调焦精度
