2006年西华师范大学攻读硕士学位研究生入学考试试题专业名称：应用数学 考试科目代码： 444 考试科目名称：高等代数 （试题及草稿纸上答题无效） 总分150分，考试时间为180分钟1（20分）当为何值时，方程组： 有非零解，并求方程组的所有解。2（20分）求下列阶行列式的值： 3（15分）证明：，当且仅当。4（20分）证明：实系数线性方程组： 有解的充分必要条件是向量与齐次线性方程组：的解空间正交。5（20分）设是幂等矩阵（1） 证明可逆并求,（为单位矩阵）2） 求： （为任意自然数）6（20分）根据的取值，讨论二次型：的正定性。7（15分）设阶方阵的个特征根互异。证明：对任意一个阶方阵，如果，则能表示成一个次数不高于（）的的多项式，即：（为单位矩阵）且表达式唯一。8 （20分）设是数域上的向量空间上的线性变换，若，。证明：1）2）若则
