1、3.2.2函数模型的应用实例,学习目标:,通过一些实例，来感受一次函数、二次函数、指数函数、对数函数以及幂函数的广泛应用，体会解决实际问题中建立函数模型的过程，从而进一步加深对这些函数的理解与应用。,常见的数学函数模型:,注意：建立相应函数模型后，求函数解析式多采用用待定系数法.,一次函数模型：,y=kx+b (k0),二次函数模型：,y=ax2+bx+c (a0),指数型函数模型：,对数型函数模型：,幂函数型模型：,分段函数模型：,y=max+n(m0,a0且a1),y=mlogax+n(m0,a0且a1),y=axn+b (a0,n1),1、点P从O出发，按逆时针方向沿周长为 的图形运动一
2、周，O、P两点连线的距离 与点P走过的路程 的函数关系如右图，那么P所走的图形是( ),C,2、有一批材料可以围成200米长的围墙，现用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地(如图)，且内部用此材料隔成三个面积相等的矩形，则围成的矩形场地的最大面积为( ) A1000米2 B2000米2 C2500米 D3000米2,3、某电视新产品投放市场后第一个月销售100台，第二个月销售200台，第三个月销售400台，第四个月销售790台，则下列函数模型中能较好地反映销量y与投放市场的月数x之间关系的是(),C,C,列表法、图象法、解析法,通过上述问题的分析函数是描述事物运动变化规律的数学模型，通过函数
3、研究，我们可以认识事物的变化规律。以前我们学过哪些描述函数的具体方法？,根据你的理解，用函数模型研究实际应用问题时我们应当注意什么？解题的基本步骤有哪些？,实际问题,数学模型,实际问题 的解,抽象概括,数学模型 的解,还原说明,推理演算,问题解决,数学化,数学解答,符合实际,(设、列),(解),(答),解决实际应用问题的一般步骤,例1、某桶装水销售部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元，销售单价与日均销售量的关系如表所示：,请根据以上数据作出分析，这个经营部怎样定价才能获得最大利润？,解一：设在进价基础上增加x元后，日均利润为y元, 则日均销售量为 桶,而,有最大值,只
4、需将销售单价定为11.5元，就可获得最大的利润,有最大值,只需将销售单价定为11.5元，就可获得最大的利润,而,解二:设每桶水定价x元时，日均利润为y元, 则日均销售量为 桶,例2:一辆汽车在某段路程中的行驶速率 与时间 间的关系如图所示：(1)求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义；(2)求汽车行驶路程 关于时间 的函数关系式；,分析：（1）由于在计算面积时，S=速度时间=路程，我们易得到所求面积的实际意义；（2）根据图象我们分析出三个小时内的速度分别为50，80，90，我们易得到汽车行驶路程s为时间t的分段函数形式,(3)假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2012 k
5、m，试建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数s km与时间t h的函数解析式，并作出图象.,（3）汽车里程表读数S =行驶前的读数+行驶路程，可得S与t的关系,解:(1)阴影部分的面积为,阴影部分的面积表示汽车在这3小时内行驶的路程为220km,(2)根据图形可得：,(3),【总一总成竹在胸】,恰当选择数学模型，并进行预测类应用问题的一般步的步骤：,（1）根据原始数据列表格，绘散点图；,（2）根据散点图选择合适的拟合曲线或直线；,（3）求出拟合曲线或直线的函数关系式；,（4）预测未来值。,1、右表是弹簧伸长的长度与拉力的相关数据. 描点画出弹簧伸长长度随拉力变化的图像，并写出一个能反应这一变化现象的函数解析式。,
