1、第二章统计2.1随机抽样2.1.1简单随机抽样,【知识提炼】1.简单随机抽样(1)定义：一般地，设一个总体含有N个个体，从中_地抽取n个个体作为样本(nN)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会_，这种抽样方法叫做简单随机抽样.(2)方法：_和_.,逐个不放回,都相等,抽签法,随机数法,2.抽签法与随机数法的定义(1)抽签法：把总体中的N个个体_，把_写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取_号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本.(2)随机数法：随机抽样中，另一个经常被采用的方法是随机数法，即利用_、_或_产生的随机数进行抽样.,编号,号码,一个,随机数表,随机
2、数骰子,计算机,【即时小测】1.思考下列问题：(1)简单随机抽样是不放回抽样，对于放回的抽样可以是简单随机抽样吗?提示：不可以.简单随机抽样是从总体中逐个抽取的，是一种不放回抽样，也就是每次从总体中取出元素后不放回总体，若放回，则一定不是简单随机抽样.,(2)采用抽签法抽取样本时，为什么将编号写在形状、大小相同的号签上，并且将号签放在同一个箱子里搅拌均匀?提示：为了使每个号签被抽取的可能性相等，保证抽样的公平性.,2.对于简单随机抽样，每个个体每次被抽到的机会都()A.不等 B.相等 C.有时相等 D.不确定【解析】选B.简单随机抽样是等可能抽样，故每个个体每次被抽到的机会都相等.,3.抽签法
3、中确保样本代表性的关键是()A.抽签B.搅拌均匀C.逐一抽取D.抽取不放回【解析】选B.逐一抽取、抽取不放回是简单随机抽样的特点，不是确保样本代表性的关键，抽签时一次抽取与有放回抽取也不影响样本的代表性，故选B.,4.用随机数表法进行抽样有以下几个步骤：将总体中的个体编号；获取样本号码；选定开始的数字，按照一定的方向读数，这些步骤的先后顺序应为.【解析】因为用随机数表法进行抽样，包含这样的步骤：将总体中的个体编号；选定开始的数字，按照一定的方向读数；获取样本号码.所以把题目条件中所给的三项排序为：.答案：,5.某中学为了了解高一学生的年龄情况，从所有的1800名高一学生中抽出100名调查，则样
4、本是.【解析】样本是指从总体中抽取的一部分个体，故本题中的样本是抽出的100名同学的年龄.答案：抽出的100名同学的年龄,【知识探究】知识点1 简单随机抽样观察图形，回答下列问题：,问题1：被抽取的样本总体个数有何限定条件?问题2：简单随机抽样有何特点?,【总结提升】简单随机抽样的四个特点(1)它要求被抽取样本的总体的个数有限，这样便于通过随机抽取的样本对总体进行分析.(2)它是从总体中逐个抽取，这样便于在抽样实践中进行操作.(3)它是一种不放回抽样，由于抽样实践中多采用不放回抽样，使其具有较广泛的实用性，而且由于所抽取的样本中没有被重复抽取的个体，便于进行有关的分析和计算.,(4)它是一种等
5、机会抽样，不仅每次从总体中抽取一个个体时，各个个体被抽到的机会相等，而且在整个抽样的过程中，各个个体被抽取的机会也相等，从而保证了这种抽样方法的公平性.,知识点2 抽签法与随机数法观察如图所示内容，回答下列问题：问题1：抽签法有何优点?问题2：在什么条件下可选用随机数法?,【总结提升】1.抽签法与随机数法的优缺点,2.利用随机数表法抽取个体时的注意事项(1)定起点：事先应确定以表中的哪个数(哪行哪列)作为起点.(2)定方向：读数的方向(向左、向右、向上或向下都可以).(3)读数规则：读数时结合编号的特点进行读取，编号为两位数则两位两位地读取，编号为三位数则三位三位地读取，如果出现重复则跳过，直
6、到取满所需的样本个体数.,【题型探究】类型一 简单随机抽样的概念理解【典例】1.(2015临汾高一检测)下列问题中，最适合用简单随机抽样方法抽样的是()A.某学术厅有32排座位，每排有40个座位，座位号是140，有一次报告会坐满了观众，报告会结束以后听取观众的意见，要留下32名观众进行座谈B.从10台冰箱中抽取3台进行质量检验,C.某学校有在编人员160人，其中行政人员16人，教师112人，后勤人员32人.教育部门为了解大家对学校机构改革的意见，要从中抽取容量为20的样本D.某乡农田有山地8000亩，丘陵12000亩，平地24000亩，洼地4000亩，现抽取农田480亩估计全乡农田平均产量,2
7、.下列抽取样本的方式是否属于简单随机抽样?说明理由.(1)从无限多个个体中抽取100个个体作为样本.(2)盒子中共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验，在进行操作时，从中任意抽出一个零件进行质量检验后把它放回盒子里.(3)某班45名同学，指定个子最高的5人参加某活动.(4)从20个零件中一次性抽出3个进行质量检测.,【解题探究】1.简单随机抽样具有哪些特点?提示：简单随机抽样的四个特点，即总体的个数有限；逐个抽取；不放回抽取；等可能抽样.2.典例2中判断是否是简单随机抽样的方法的关键是什么?提示：看它们是否符合简单随机抽样的特点.,【解析】1.选B.简单随机抽样适合总体中的个体数较少，操
8、作简便易行.2.(1)不是简单随机抽样，由于被抽取的样本的总体个数是无限的.(2)不是简单随机抽样，由于它是放回抽样.(3)不是简单随机抽样，因为不是等可能性抽样.(4)不是简单随机抽样，因为不是逐个抽样.,【方法技巧】简单随机抽样的判断方法判断所给抽样是不是简单随机抽样，关键是看它们是否符合简单随机抽样的四个特点，即总体的个数有限；逐个抽取；不放回抽取；等可能抽样.,【变式训练】(2015湖北高考)我国古代数学名著数书九章有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为()A.134石B.169石C.338石D.1
9、 365石【解析】选B.设这批米内夹谷x石，则由题意知， 即,类型二 抽签法的应用【典例】1.(2015承德高一检测)上海某中学从40名学生中选1人作为上海男篮啦啦队的成员，采用下面两种选法，则是抽签法的是.选法一：将这40名学生从140进行编号，相应地制作140的40个号签，把这40个号签放在一个暗箱中搅匀，最后随机地从中抽取1个号签，与这个号签编号一致的学生幸运入选；,选法二：将39个白球与1个红球(球除颜色外，其他完全相同)混合放在一个暗箱中搅匀，让40名学生逐一从中摸取一球，摸到红球的学生成为啦啦队成员.2.在社区公益活动中，某单位共有50名志愿者参与了报名，现要从中随机抽出6人参加一
10、项活动，请用抽签法进行抽样，并写出过程.,【解题探究】1.典例1中抽签法的适用范围是什么?提示：抽签法的适用范围是总体数量较少，个体无差异.2.典例2中总体容量是多少?样本容量呢?提示：总体容量是50，样本容量是6.,【解析】1.选法一满足抽签法的特征，是抽签法；选法二不是抽签法，因为抽签法要求所有的号签编号互不相同，而选法二中39个白球无法相互区分.这两种选法相同之处在于每名学生被选中的可能性都相等，均为,答案：选法一2.第一步，将50名志愿者编号，号码为1，2，3，50.第二步，将号码分别写在大小、形状、质地都相同的纸条上，揉成团，制成号签.第三步，将所有号签放入一个不透明的箱子中，搅拌均
11、匀.第四步，一次取出1个号签，连取6次(不放回抽取)，并记录其编号.第五步，将对应编号的志愿者选出即可.,【方法技巧】抽签法的一般步骤,【变式训练】某校高一年级有43名足球运动员，要从中抽出5人抽查学习负担情况.用抽签法设计一个抽样方案.【解题指南】根据抽签法的基本步骤求解.【解析】第一步：编号，把43名运动员编号为143；第二步：制签，做好大小、形状相同的号签，分别写上这43个数；第三步：搅拌，将这些号签放在暗箱中，进行均匀搅拌；第四步：抽签入样，每次从中抽取一个，连续抽取5次(不放回抽取)，从而得到容量为5的入选样本.,类型三 随机数法的应用【典例】1.(2015苏州高一检测)要考察某种品
12、牌的850颗种子的发芽率，从中抽取50颗种子进行实验，利用随机数表法抽取种子，先将850颗种子按001，002，850进行编号，如果从随机数表第3行第6列的数开始向右读，请依次写出最先检验的4颗种子的编号.(下面抽取了随机数表第1行至第8行),03 47 43 73 86 36 96 47 36 61 46 98 63 71 62 33 26 16 80 4560 11 14 10 9597 74 24 67 62 42 81 14 57 20 42 53 32 37 32 27 07 36 07 51 24 51 79 89 7316 76 62 27 66 56 50 26 71 07 3
13、2 90 79 78 53 13 55 38 58 59 88 97 54 14 1012 56 85 99 26 96 96 68 27 31 05 03 72 93 15 57 12 10 14 2188 26 49 81 76,55 59 56 35 64 38 54 82 46 22 31 62 43 09 90 06 18 44 32 53 23 83 01 30 3016 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 6484 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04
14、 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79,2.现有一批零件，其编号为600，601，602，999.利用原有的编号从中抽取一个容量为10的样本进行质量检查，若用随机数表法，怎样设计方案?,【解题探究】1.典例1中利用随机数表时如何读数?提示：为了保证选取数字的随机性，应在面对随机数表之前就指出开始数字的纵横位置，然后确定读数方向.2.典例2中的第一个数字如何选取?提示：在随机数表中任选一数字作为开始数字.,【解
15、析】1.从随机数表第3行第6列的数2开始向右读，第一个小于850的数字是227，第二个数字是665，第三个数字是650，第四个数字是267，符合题意.答案：227，665，650，267,2.第一步，在随机数表中任选一数字作为开始数字，任选一方向作为读数方向.比如：选第7行第6个数“7”，向右读.第二步，从“7”开始向右每次读取三位，凡在600999中的数保留，否则跳过去不读，依次得753，724，688，770，721，763，676，630，785，916.第三步，以上号码对应的10个零件就是要抽取的对象.(答案不唯一),【延伸探究】1.(变换条件)典例1中利用随机数表抽取样本，若从第4行
16、第5列开始向右读，则最先检验的4颗种子的编号为，.【解析】从第4行第5列向右开始读依次为：668，273，105，037.答案：668 273 105 037,2.(变换条件、改变问法)典例1中若将“850颗种子”改为“1850颗种子”，又如何编号?【解析】可将1850颗种子按0001，0002，1850进行编号.,【方法技巧】随机数表法抽样的步骤(1)编号：这里的所谓编号，实际上是新编数字号码.(2)确定读数方向：为了保证选取数字的随机性，应在面对随机数表之前就指出开始数字的纵横位置，然后确定读数方向.(3)获取样本：读数在总体编号内的取出，而读数不在总体编号内的和已取出的不算，依次下去，直
17、至得到容量为n的样本.,【变式训练】从30个足球中抽取10个进行质量检测，说明利用随机数表法抽取这个样本的步骤及公平性.【解析】第一步：首先将30个足球编号：00，01，02，29.第二步：在随机数表中随机地选一个数作为开始.第三步：从选定的数字向右读，得到二位数字，将它取出，把大于29的去掉，按照这种方法继续向右读，取出的二位数若与前面相同，则去掉，依次下去，就得到一个具有10个数据的样本.,其公平性在于：第一，随机数表中每一个位置上出现哪一个数都是等可能的.第二，从30个个体中抽到哪一个个体的号码也是机会均等的.基于以上两点，利用随机数表抽取样本保证了各个个体被抽到的机会是等可能的.,【延
18、伸探究】1.(变换条件、改变问法)若将“30个”改为“300个”，应如何编号?【解析】可将300个足球编号：000，001，002，299.,2.(改变问法)若本题条件不变，给出如下所示的随机数表，则若从第4行第5列开始向右读，则最先抽取的4个足球的编号为，.03 47 43 73 86 36 96 47 36 61 46 98 63 71 62 33 26 16 80 45 60 11 14 10 9597 74 24 67 62 42 81 14 57 20 42 53 32 37 32 27 07 36 07 51 24 51 79 89 73,16 76 62 27 66 56 50
19、26 71 07 32 90 79 78 53 13 55 38 58 59 88 97 54 14 1012 56 85 99 26 96 96 68 27 31 05 03 72 93 15 57 12 10 14 21 88 26 49 81 7655 59 56 35 64 38 54 82 46 22 31 62 43 09 90 06 18 44 32 53 23 83 01 30 30,【解析】可先将30个足球编号：00，01，02，29.从第4行第5列开始向右读依次为26，27，05，03.答案：26270503,易错案例 随机数法的应用【典例】(2015杭州高一检测)某工厂的
20、质检人员对生产的100件产品，采用随机数表法抽取10件进行检查，对100件产品采用下面的编号方法：1，2，3，100；001，002，003，100；00，01，02，03，99.其中最恰当的序号是.,【失误案例】,【错解分析】分析解题过程，你知道错在哪里吗?提示：用随机数表法抽样时，如果所编号码的位数不相同，那么无法在随机数表中读数，因此，所编号码的位数要相同.,【自我矫正】只有编号时数字位数相同，才能达到随机等可能抽样，所以不恰当.的编号位数相同，都可以采用随机数表法，但中号码是三位数，读数费时，所以最恰当.答案：,【防范措施】把握好随机数表法抽样时的注意事项(1)编号要求位数相同.如典例中就违背了此要求.(2)第一个数字的抽取是随机的.(3)读数的方向是任意的，且事先定好.,
