1、问题一：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？,问题二：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天一项活动，有多少种不同的选法？,甲、乙；甲、丙；乙、丙,3,情境创设,有 顺 序,无 顺 序,一般地，从n个不同元素中取出m（mn）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合,概念讲解,组合定义:,排列：先取后排；（有序） 组合：只取不排；（无序）,排列组合的联系与区别？,判断下列问题是组合问题还是排列问题?,(1)设集合A=a,b,c,d,e，则集合A的含有3个元素的子集有多少个?,组合问题,(3
2、)10名同学分成人数相同的数学和英语两个学习小组,共有多少种分法?,组合问题,(4)从4个风景点中选出2个游览,有多少种不同的方法?,组合问题,(5)从4个风景点中选出2个,并确定这2个风景点的游览顺序,有多少种不同的方法?,排列问题,(2)规定5人互通电话一次，共通了多少次电话？,组合问题,1.从 a , b , c三个不同的元素中取出两个元素的所有组合分别是:,ab , ac , bc,2.已知4个元素a , b , c , d ,写出每次取出两个元素的所有组合.,ab , ac , ad , bc , bd , cd,(3个),(6个),概念理解,从n个不同元素中取出m（mn）个元素的所
3、有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号 表示.,概念讲解,组合数:,组合,排列,abc bac cab acb bca cba,abd bad dab adb bda dba,acd cad dac adc cda dca,bcd cbd dbc bdc cdb dcb,组合数公式,根据分步计数原理，得到：,因此：,一般地，求从 个不同元素中取出 个元素的排列数，可以分为以下2步：,第1步，先求出从这 个不同元素中取出 个元素的组合数 ,第2步，求每一个组合中 个元素的全排列数 ,这里 ，且 ，这个公式叫做组合数公式,概念讲解,组合数公式:,从 n 个不同元中取出m个元
4、素的排列数,概念讲解,例题分析,例6,一位教练的足球队共有17名初级学员,他们中以前没有一人参加过比赛,按照足球比赛规则,比赛时一个足球队的上场队员是11人.问: (1)这位教练从这17名学员中可以形成多少种学员上场方案?,解,(1)没有角色差异,一位教练的足球队共有17名初级学员,他们中以前没有一人参加过比赛,按照足球比赛规则,比赛时一个足球队的上场队员是11人.问: (2)如果在选出11名上场队员时,还要确定其中的守门员,那么教练员有多少种方式做这件事情?,解,(2)分两步完成这件事,第1步,从17名学员中选出11人上场,第2步,从上场的11人中选1名守门员,共有,例6,例7,(1)平面内
5、有10个点,以其中每2个点为端点的线段共有多少条?,(2)平面内有10个点,以其中每2个点为端点的有向线段共有多少条?,10个不同元素中取2个元素的排列数,10个不同元素中取2个元素的组合数,例8,在100件产品中,有98件合格品,2件次品.从这100件产品中任意抽出3件,(1)有多少种不同的抽法?,100个不同元素中取3个元素的组合数,(2)抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种?,从2件次品中抽出1件次品的抽法有,从98件合格品中抽出2件的抽法有,在100件产品中,有98件合格品,2件次品.从这100件产品中任意抽出3件,例8,(3)抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少种?,法1,
6、含1件次品或含2件次品,在100件产品中,有98件合格品,2件次品.从这100件产品中任意抽出3件,法2,100件中抽3件减98件合格品中抽3件,例8,变式练习,按下列条件，从12人中选出5人，有多少种不同选法？ （1）甲、乙、丙三人必须当选； （2）甲、乙、丙三人不能当选； （3）甲必须当选，乙、丙不能当选； （4）甲、乙、丙三人只有一人当选； （5）甲、乙、丙三人至多2人当选； （6）甲、乙、丙三人至少1人当选；,复习巩固：,3、组合数公式:,一、不同元素的分组分配问题,例1、6本不同的书，按下列条件，各有多少种不同的分法； （1）分成三份，一份1本，一份2本，一份3本； （2）分给甲、乙
7、、丙3人，甲1本，乙2本，丙3本； （3）分给甲、乙、丙3人，一人1本，一人2本，一人3本； （4）分成三份，每份两本； （5）分给甲、乙、丙三人，每人两本；,分组分配问题的解决方法： （1）先分组后分配（2）均分用除法。,练习1： (1)5本不同的书，分给甲乙丙三人，其中一人一本，另外两人各两本，有多少种分法？ (2)今有10件不同奖品,从中选6件分成三份, 二份各1件,另一份4件, 有多少种分法? (3) 今有10件不同奖品,从中选6件分给甲乙丙三人,每人二件有多少种分法?,练习2: 有4个不同的球，4个不同的盒子，问： （1）把球全部放到盒子内,共有几种放法? （2）恰有一个空盒，共有多
8、少种放法？,（3）恰有2个空盒，共有多少种放法？,二、相同元素的分组分配问题,分析: “隔板法” :,例2:有10个三好生名额，分配到高三年级6个班，每班至少1个名额，共有多少种不同的分配方案？,2、将8个学生干部的培训指标分配给5个不同的班级，每班至少分到1个名额，共有多少种不同的分配方法？,练习1、30个参加数学竞赛的名额分到六所学校,每校至少有1人,有几种分配方法?,3、将20三号学生的名额分配给8个不同的班级，每班至少分到2个名额，共有多少种不同的分配方法？,例3、从一楼到二楼的楼梯有17级，上楼时可以一步走一级，也可以一步走两级，若要求11步走完，则有多少种不同的走法？,练习、在如图7*4的方格纸上（每小方格均为正方形） （1）其中有多少个矩形？ （2）其中有多少个正方形？,
