1、18.08.2020,导数及其应用复习小结,18.08.2020,本章知识结构,导数,导数概念,导数运算,导数应用,函数的瞬时变化率,运动的瞬时速度,曲线的切线斜率,基本初等函数求导,导数的四则运算法则,简单复合函数的导数,函数单调性研究,函数的极值、最值,曲线的切线,变速运动的速度,最优化问题,18.08.2020,2导函数：如果函数y=f(x)在区间(a，b)内每一点都可导，就说y=f(x)在区间(a，b)内可导即对于开区间(a，b)内每一个确定的x0值，都相对应着一个确定的导数f (x0)，这样在开区间(a，b)内构成一个新函数，把这一新函数叫做f(x)在(a，b)内的导函数简称导数记作
2、f (x)或y. 即f (x)=y=,18.08.2020,由定义求导数的步骤（三步法）,18.08.2020,3导数的几何意义：函数y=f(x)在点x0处的导数的几何意义，就是曲线y=f(x)在P(x0，f(x0)处的切线的斜率，即曲线y=f(x)在点P(x0，f(x0)处的切线斜率为kf (x0)所以曲线 yf(x)在点 P(x0，f(x0)处的切线方程为 yy0=f (x0)(xx0),18.08.2020,4导数的物理意义：物体作直线运动时，路程s关于时间t的函数为：s=s(t)，那么瞬时速度 v 就是路程 s 对于时间t的导数，即v(t)=s(t).,18.08.2020,导数的运算
3、法则:,法则1:,法则2:,法则3:,返回,18.08.2020,导数公式：,复合函数求导：,18.08.2020,1) 如果恒有 f(x)0，那么 y=f（x) 在这个区间（a,b)内单调递增；,2) 如果恒有 f(x)0,f (x)0，,18.08.2020,函数的极值,1)如果b是f(x)=0的一个根，并且在b左侧附近f(x)0，在b右侧附近f(x)0，那么f(b)是函数f(x)的一个极大值,2)如果a是f(x)=0的一个根，并且在a 的左侧附近f(x)0，那么是f(a)函数f(x)的一个极小值.,18.08.2020,2)在闭区间a,b上的函数y=f(x)的图象是一条连续不断的曲线,则
4、它必有最大值和最小值.,函数的最大（小）值与导数,x,y,0,返回,18.08.2020,考点1：利用导数求切线,A. 3,D. 1/2,C. 1,B. 2,18.08.2020,18.08.2020,18.08.2020,由点A（0，16）在切线上，有,18.08.2020,考点2.函数的最值,18.08.2020,18.08.2020,考点3：函数的极值,18.08.2020,18.08.2020,考点4：函数的单调性,18.08.2020,18.08.2020,（1）正确理解导数的概念和意义，导数是一个函数的改变量与自变量的改变量的比值的极限，它反映的是函数的变化率，即函数值在x=x0点附近的变化快慢；所以只有与变化率有关的问题都可以用导数来解决； （2）掌握求导数的方法，特别是在求复合函数的导数时，一定要把握层次，把每一层的复合关系都看清楚； （3）利用导数来研究函数。主要是研究函数的增减性、函数的极大（小）值、函数的最大（小）值以及一 些与实际相关的问题。,三 小结:,18.08.2020,18.08.2020,18.08.2020,
