1、g3.1052 三角函数的应用一、知识回顾三角函数是一种应用十分广泛的函数，常将一些代数问题、几何问题或某些实际应用问题通过三角代换，利用转化和化归的思想方法转化为三角问题来求解。二、基本训练1、直线 ， ，当 变化时， 与 交点的轨迹ayxlsinco:1 byxlcossin:2 1l2是 ( )A、直线 B、直线ba cosinaC、圆 D、无法确定222、设实数 满足 ， 是正常数，且 ，那么nmyx,a2byx,(2)ba的最大值是 ( )nymxA、 B、 C、 D、bab23、已知 是定义在(0,3)上的函数，图象如图所示，那么不等式)(xf的解集是 ( )0cos)(xfA、
2、B、3,21,3,2),1C、 D、)(04、函数 与函数 的图象围成一个封闭图形，这个封闭图形的)65sinxyy面积是 .5、设 ，则 的最大值是 ，最小值是 .12(i)fx 6)(2xg三、例题分析例 1、求函数 的最大值和最小值.54xy例 2、在平面直角坐标系中有点 ， .)cos,1(xP4,),1(sxQ（1）求向量 的夹角 的余弦值用 表示的函数 ；OQ和 )(f（2）求 的最值.例 3、如图，某海滨浴场的岸边可近似地看作直线 ，救生员现a在岸边的 A 处，发现海中的 B 处有人求救，救生员没有直接从 A 处游向 B 处，而是沿岸边 A 跑到离 B 最近的 D 处，然后游向
3、B 处，若救生员在岸边的行进速度为 6 米/秒，在海水中的行进速度为 2 米/ 秒.（1）分析救生员的选择是否正确？（2）在 AD 上找一处 C，使救生员从 A 到 B 的时间最短，并求出最短时间。A45BD300 米 a1 xyO 2 3OO例 4、已知函数 。xxxf 22cos3sini)(（1）证明：当 时，经过 图象上的任意两点的直线的斜率恒为负)815,7)(f数；（2）设有不相等的实数 ， ，且 ，求 + 的值。1x,0(2 1)(21xff 1x2例 5、 （05 山东卷）已知向量 ，528),2(),cosin2()sin,(co nmm且和求 的值.)82cos(四、作业
4、g3.1052 三角函数的应用1、已知矩形的两相邻边长为 和 ，且对于任意实数 ，2tancos1x恒成立，则此矩形的面积 （ ）0cos3sin)(42xxfA、有最大值 1，无最小值 B、有最大值 ，最小值231C、有最小值 ，无最大值 D、有最大值 1，最小值22、2002 年 8 月，在北京召开了国际数学家大会，大会会标如图所示，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形中较小的锐角为 ，大正方形面积是 1，小正方形的面积是 ，则 的值是 （ ）5122cossinA、1 B、 C、 D 、542572573、如图为一半径是 3 米的水轮，水轮圆心 O
5、距离水面 2 米，已知水轮每分钟旋转 4 圈，水轮上的点 P 到水面的距离 （米）与时间y（秒）满足函数关系 ，则有 ( )x )sin(xAyA、 B、,125,315AC、 D、 24、若函数 的定义域是1, 0，则 的定义域是。)(xf )(cosxf y 2mOP5、当 时， 的最大值是，最小值是。212yx22yx6、 （05 湖南卷）设函数 f (x)的图象与直线 x =a， x =b 及 x 轴所围成图形的面积称为函数 f(x)在 a， b上的面积，已知函数 ysinnx 在0 ， 上的面积为 （nN * ） ， （i ）ysin3xn2在0, 上的面积为 ；（ii）ysin（3
6、x）1 在 ， 上的面积为 2 347、设 。72z（1）若 ，求 的最小值；2yxz（2）若 ，求 的取值范围。8、已知两个向量 、 不共线，且 ， ，若 ，ab)sin,(coa )sin,(cob )4,(，且 ，求 的值。453sin9、如图，ABCD 是一块边长为 100 米的正方形地皮，其中 ATPS 是一半径为 80 米的扇形小山，P 是弧 TS 上一点，其余部分都是平地。现一开发商想在平地上建造一个有边落在 BC 与 CD 上的长方形停车场PQCR。求长方形停车场面积的最大值与最小值。10、如图，边长为 的正三角形 ABC 的中心为 O，过 O 任意作直线交 AB、AC 于 M
7、、N，a求 的最大值和最小值。21ONM答案：基本训练、1、C 2、B 3、C 4、 5、46；33例题分析、例 1、 例 2（1） （2）maxmin0,0yyxxfcos1)(， 例 3（1）救生员的选择是正确的 （2）CD 米，32arcosmx0min 275最短时间为 秒 例 4(2)1504例 5、解法一： )sinco,2sin(con2()m )sin(co44cos()cos12由已知 ，得58n57)(又 12cos)4cos(所以 56820)82cos(9, 4)2cos(解法二： nmnmnm 22)( 2cosin)si(co)cs)si(sico22 82(4o1)(4 由已知 ，得528nm5)8cs(02o9, 54)82cos(作业、1、B 2、D 3、B 4、 5、3, 6、 ； . 2,3kkZ123427、 （1）7 （2）5z9 8、 9、最大面积 2000 ，最小面积 180010m2m10、 、2a
