1、一、考察向量的基本运算及平面向量基本定理1（2010 全国卷 2 理数） （8） ABCV中，点 D在 AB上， C平方 AB若 Caur，CAbur， 1a， ，则ur（A） 3 （B） 13ab （C） 345ab （D） 435b【答案】B 【命题意图】本试题主要考查向量的基本运算，考查角平分线定理.【解析】因为 CD平分 A，由角平分线定理得 A2=B1，所以 D 为 AB 的三等分点，且 2B(C)3，所以12+ab3，故选 B.2.(2009 山东卷理)设 P 是ABC 所在平面内的一点， 2BCAP，则（ ）A. 0PAB B. 0CA C. 0P D. 0C【解析】:因为 2B
2、，所以点 P 为线段 AC 的中点，所以应该选 B。答案：B。【命题立意】:本题考查了向量的加法运算和平行四边形法则二、考察有关向量的模和夹角的运算1.（2010 湖南文数）6. 若非零向量 a，b 满足| ，则 a 与 b 的夹角为|,(2)0baA. 300 B. 600 C. 1200 D. 1500【答案】C【命题立意】考查向量的数量积以及夹角公式。2.（2010 辽宁文理数）(8)平面上 O,A,B 三点不共线，设 ，则OAB 的面积,OA=aBb等于(A) (B) 22|()abA22|()ab(C) (D) 1| 1|A【答案】C【命题立意】本题考查了三角形面积的向量表示，考查了
3、向量的内积以及同角三角函数的基本关系。【解析】三角形的面积 S= |a|b|sin，而12221|()|()cos,2ababab21|cos,|in3（2010 重庆理数）(2) 已知向量 a，b 满足 ，则0,12,A. 0 B. C. 4 D. 82解析： 2ab)( 224（2010 浙江理数） （16）已知平面向量 满足 ，且 与 的,(0,)1夹角为 120，则 的取值范围是_ .解析：利用题设条件及其几何意义表示在三角形中，即可迎刃而解，本题主要考察了平面向量的四则运算及其几何意义，突出考察了对问题的转化能力和数形结合的能力，属中档题。5（2010 江西理数）13.已知向量 ，
4、满足 ， ， 与 的ab12bab夹角为 60，则 ab【答案】 3【解析】考查向量的夹角和向量的模长公式，以及向量三角形法则、余弦定理等知识，如图 ，由余弦定,OABabOAB理得： 3ab6（2010 浙江文数） （13）已知平面向量 则 的值,1,2,(),2a是 答案 ： 107.（2009 辽宁卷理）平面向量 a 与 b 的夹角为 06， (2,)a， 1b 则 2ab（A） 3 (B) 23 (C) 4 (D)12【解析】由已知|a|2,|a2b| 2a 24a b4b 24421cos60412 ab【答案】B8.（2009 全国卷文）设非零向量 a、 b、 c满足 cba|,|
5、 ，则 ba,（A）150B）120 （C）60 （D）30【解析】本小题考查向量的几何运算、考查数形结合的思想，基础题。解：由向量加法的平行四边形法则，知 a、 b可构成菱形的两条相邻边，且 a、 b为起点处的对角线长等于菱形的边长，故选择 B。三、考察向量的坐标运算及平行、垂直的坐标表示1（2010 安徽文数）(3)设向量 (1,0)a, (,)2b,则下列结论中正确的是(A) ab (B) A (C) /a (D)ab与 垂直【解析】 ， ，所以 与 垂直.1(,)2=()0abb【规律总结】根据向量是坐标运算，直接代入求解，判断即可得出结论.2.（2010 重庆文数） （3）若向量 ，
6、 ， ，则实数 的值为(3,)m(2,1)0aAm（A） （B）2 3（C）2 （D）6解析： ，所以 =660abm3（2010 陕西文数）12.已知向量 a（2，1） ， b（1， m） ， c（1，2）若（ a b） c，则m 1 .解析： ，所以 m=-10)(/)(),( cb得由4.(2009 年广东卷文)已知平面向量 a= ,1x（ ） ，b= 2,x（ ） ， 则向量 ab A 平行于 x轴 B.平行于第一、三象限的角平分线 C.平行于 y轴 D.平行于第二、四象限的角平分线 【答案】【解析】 ab2(0,1)x,由 20及向量的性质可知,C 正确.5.（2009 浙江卷文）已
7、知向量 (1,)a， (,3)b若向量 c满足 ()/ab，()c，则 c （ ）A 7,93 B 7(,)39 C 7(,)9 D 7(,)93 【命题意图】此题主要考查了平面向量的坐标运算，通过平面向量的平行和垂直关系的考查，很好地体现了平面向量的坐标运算在解决具体问题中的应用【解析】不妨设 (,)Cmn，则 1,2,(3,1)acmnab，对于 /cab，则有 3(1)2；又 b，则有 0，则有 7,93mn6.（2009 北京卷文）已知向量 (1,0)(,)(),ackabRdab，如果 /cd，那么A 1k且 c与 d同向 B 1且 c与 反向C 且 与 同向 D 且 与 反向【答案
8、】D.w【解析】.k.s.5.u.c 本题主要考查向量的共线（平行） 、向量的加减法. 属于基础知识、基本运算的考查.a 1,0，b ,，若 1k，则 c ab 1,，d a b 1,，显然，a 与 b 不平行，排除 A、B. 若 k，则 c ab ,，d a b ,，即 c /d 且 c 与 d 反向，排除 C，故选 D.7.（2009 宁夏海南卷文）已知 3,21,0，向量 与 2ab垂直，则实数 的值为（A） 17 （B） 17 （C） 6 （D） 16【答案】A【解析】向量 ab（3 1，2 ） ， 2ab（1,2） ，因为两个向量垂直，故有（3 1，2 ）（1,2）0，即 3 14
9、0，解得： 7，故选.A。8（2010 江苏卷）15、 （本小题满分 14 分）在平面直角坐标系 xOy 中，点 A(1,2)、B(2,3) 、C(2,1)。(1)求以线段 AB、AC 为邻边的平行四边形两条对角线的长；(2)设实数 t 满足( ) =0，求 t 的值。OCtAB解析本小题考查平面向量的几何意义、线性运算、数量积，考查运算求解能力。满分 14 分。（1） （方法一）由题设知 ，则(3,5)(1,)A(2,6)4.ABCAB所以 |10,|2C故所求的两条对角线的长分别为 、 。4210（方法二）设该平行四边形的第四个顶点为 D，两条对角线的交点为 E，则:E 为 B、C 的中点
10、，E（0，1）又 E（0，1）为 A、D 的中点，所以 D（1，4）故所求的两条对角线的长分别为 BC= 、AD= ；20（2）由题设知： =(2,1)， 。O(3,5)BtOCt由( ) =0，得： ，CtAB(3,5)1从而 所以 。51,15t或者： ，2 Ot(3,)AB25|OCt四、考察三角形中的向量运算1（2010 天津文数） （9）如图，在 ABC 中， ， 3BCD， ，则AD1A=ACD（A） （B） （C） （D）233233【答案】D【解析】本题主要考查平面向量的基本运算与解三角形的基础知识，属于难题。 |cos|cos|sinACDADCACABC sinB3【温馨提
11、示】近几年天津卷中总可以看到平面向量的身影，且均属于中等题或难题，应加强平面向量的基本运算的训练，尤其是与三角形综合的问题。2（2010 湖北文数）8.已知 和点 M 满足 .若存在实 使得ABC0ABCm成立，则 =AMCmA.2 B.3 C.4 D.53（2010 湖南理数）4、在 中， =90AC=4，则 等于RtABABurA、-16 B、-8 C、8 D、164.（2009 宁夏海南卷理）已知 O，N ，P 在 ABC所在平面内，且,0OABCA，且 PCPA，则点O，N，P 依次是 的（A）重心 外心 垂心 （B）重心 外心 内心 （C）外心 重心 垂心 （D）外心 重心 内心（注：三角形的三条高线交于一点，此点为三角型的垂心）解析： , 0BACNABCOABC由 知 为 的 外 心 ； 由 知 ， 为 的 重 心;0, .PAPP， ，同 理 ， 为 C的 垂 心 ， 选5.（2009 陕西卷文）在 中,M 是 BC 的中点，AM=1,点 P 在 AM 上且满足 学2M,则科网 ()B等于（A） 49 （B） 43 （C） 43 (D) 49 答案:A.解析:由 2P知, p为 A的重心,根据向量的加法, 2PBCM则()C= 214cos039MP故选 A
