1、中考动点问题专项训练（含详细解析）一、解答题1. 如图，在矩形 中， ， ，点 从点 出发沿 向点 匀速运动，速度是 ；同时，=6 =8 1 /点 从点 出发沿 方向，在射线 上匀速运动，速度是 ，过点 作 交 于点 ，连接 2 / ， ， 交 于点 设运动时间为 ，解答下列问题： ()(00（1）当 为何值时， （2）设 的面积为 ，求出 与 之间的函数关系式 (2) （3）是否存在某一时刻 ，使 ?若存在，求出 的值；若不存在，说明理由 :=1:5 5. 如图，在矩形 中， ， ，点 从点 出发沿 向点 匀速运动，速度是 ，过点 =6 =8 1 /作 交 于点 ，同时，点 从点 出发沿 方
2、向，在射线 上匀速运动，速度是 ，连接 2 /， ， 与 交于点 ，设运动时间为 ()(06答：存在 ，使得 =2 五 边 形 :矩形 =9:8（4） 存在易证 ， 所以 ，即 ，= =86所以 ，则 ，=34 =634=834(6)=34+72作 于 点， 则四边形 为矩形，所以 ， ，=6 =34(6)故： ，=(8)34(6)=724若 在 的垂直平分线上， 则 ，=所以 ，2=2所以 ，2+2=2+2即： ，(634)2+(34+72)2=(724)2+62整理得： ，17232=0解得 ， （舍去）1=32172=0综上，存在使点 在 的垂直平分线上的 ，此时 =32174. （1）
3、 过点 作 于点 ， ， ， =90， =6， =22=8， ， =90， =， ，=，6=1210解得 ，=154当 为 时， 154 （2） 过点 作 于点 ，交 于点 如图所示， ， ， =90， =， ，=，8=6， =43由 ，可得 ，即 ， = 6=1010， =35(10)， =90四边形 是矩形， ， =6， =+=35(10)+6=1285（ ） =12=1243(1285)=16152+8 06（3） 存在由题意： ，解得 16152+8=1512128 =32或 6时， =32 秒或 6 秒 :=1:55. （1） ， ，=(8) =2 根据题意得： 时，四边形 是平行四
4、边形，= 即 ，8=2解得： ；=83（2） ，四 边 形 =12(+)=12(8+2)6=3+24因为 ， 所以 ， 所以 ，=所以 ，=34+6则 ，=6(34+6)=34则 ，=12=12(8)(34+6)，=12=12234=342则 ，=四 边 形 =3+2412(8)(34+6)342即 ；=982+9（3） ，矩形 =68=48由题意得： ，982+9=93248解得： 或 ；=2 =6（4） 在 中， ， 2=2+2=(8)2+(34+6)2在 中， ， 2=2+2=(2)2+(34)2当点 在线段 的垂直平分线上时， ，即 ， = 2=2则 ，(8)2+(34+6)2=(2)
5、2+(34)2解得： 或 （舍去）=25+5736 =255736则 =25+57366. （1） 在 中， =2+2=5由题意知： ， =5 =2若 ，则 =24=55=107（2） 过点 作 于 ， =3=55，=335 =12=122(335)=352+3.（3） 不存在某一时刻，使线段 恰好把 的周长和面积同时平分 若 把 周长平分，则 +=+(5)+2=+3+(42)解得： =1若 把 面积平分，则 =12352+3=3时方程不成立，=1不存在这一时刻 ，使线段 把 的周长和面积同时平分 （4） 存在这样的时刻，使得四边形 为菱形过点 作 于 ， 于 若四边形 是菱形，那么 =于 ，
6、 =于 ， =4=5=45=45，45+45+2=4解得 =109当 时，四边形 是菱形， =109 此时 ， =335=73 =45=89在 中，由勾股定理，得 =2+2= 499+6481=5059.菱形 边长为 5059 7. （1） 过 点作 ，垂足为 由题意可知 =25为等边三角形，且边长为 ， 3， =153 =135（ ）=13503 2（2） 当 时，=90由题意可知 ， =2=2，=3，即 =1 =1当 时，=90此时 =2=，=3，即 =2 =2当 ， 时， 是直角三角形 1=1 2=2 （3） 不存在由题意可知， ， =3 = =12(3)32=34(3)，四边形 的面积
7、是 面积的三分之二，=943 =13943=343即 34(3)=343化简得 23+3=0=912=30此方程无解所以不存在某一时刻 ，使四边形 的面积是 面积的三分之二 8. （1） 如图 ，连接 ， ，1 四边形 是平行四边形， ，=，3=33解得 ，=12当 时，四边形 是平行四边形 =12 （2） 四边形 是平行四边形， ， ， ，=， ，=，1=333，=，=即在 ， 运动的过程中，总有 =（3） 如图 ，过点 作 于 ，2 ，=90，=45，=45=，=，=+=1+在 中，由勾股定理得： ， =22(1+)， ，=45为等腰直角三角形，=1=22四边形 是平行四边形， ， ，设四
8、边形 的面积为 ， =12=12322(1+)=3242+324(01).假设存在某一时刻 ，四边形 的面积是平行四边形 的面积的一半， ，3242+324=12322整理得： ，2+1=0解得： ， （舍），1=1+52 2=152当 时，四边形 的面积是平行四边形 面积的一半 =1+52 9. （1） 不存在，理由如下：因为 ， ， ，=60 =6 所以 ，=30所以 ，=2=12设点 ， 运动的时间是 ， ， ，使四边形 是平行四边形， () =4 =20122=82 有 ，=所以 ，4=82解得： ，此时点 与点 重合，不能构成平行四边形=2 （2） 如图，由题意可求： ， ，=10
9、=202过点 作 ， 因为 ，=60所以 ，=60=32可求 ，=32(10)所以 =12(202)32(10)=322103+503（3） 如图 3，过点 作 ， 由 ， ，可求： ，=6 =60 =33所以梯形 的面积为： ， (4+20)332=363当 时， ，4 =202此时， 的面积为： ， (202)332由题意得： ，(202)332=36329解得： （舍去）；=223当 时，410由（2）知， 的面积为： ，322103+503由题意： ，322103+503=36329解得： 或 （舍去），=6 =14所以当 时， 的面积是梯形 的面积的 =6 29（4） 如图，由（2）
10、知： ， ，=10 =202过点 作 ， 因为 ，=60所以 ， ，=60=32 =32(10)可求： ， ，=12(10) =32(10)由勾股定理可求： ，=3(10)当 时， ，解得： ，= 3(10)= =1033所以 =12(202)32(10)=36210. （1） 运动开始后第 时， 的面积等于 根据题意，得 8 2122(6)=8,即 26+8=0.解得1=2,2=4.所以 或 时， 的面积等于 2 4 8 2（2） 运动开始后第 时， =矩形 =12612(6)2=26+72(06).（3） =26+72=(3)2+63所以当 时， 最小， 的最小值是 =3 63 211.
11、（1） 在 中，由勾股定理得： =22=4由平移性质可得 因为 ， 所以 所以 ，=即 44=5解得 =209（2） 如图，作 于点 ， 于点 由 ，=12=12可得 =125则由勾股定理易求 =165因为 ， ，所以 所以 所以 =即 44=165=125求得： ， =1235 =1645因为 ， 所以 到 的距离 =1235所以， 是面积 =121235 =3102+65（3） 因为 ， 所以 =若 ，:四 边 形 =1:4则 :=1:5即： ，3102+65=156整理得： 24+4=0解得 =2答：当 时， =2 :四 边 形 =1:4（4） 若 ，则 =90因为 ， 所以 =所以 所
12、以 =所以 ，2=即： 2+2=，=1645所以 =1695故 (1235 )2+(1695 )2=51695整理得 223=0解得 （舍）， 1=0 2=32答：当 时， =32 12. （1） 如图 1，过 点作 于点 ，则四边形 是矩形， ， ， =8 =10 ， =10 ， =22=10282=6 =+=6+10=16 （2） 当四边形 为平行四边形时，点 在 上，点 在 上，如图 2， 由题意得： ， ，=(103)=2 ，解得 103=2 =2 （3） 当点 在线段 上时，即 时， 0103 如图 3，=12=12(103)8=20 2解得 =53 当点 在线段 时，即 时， 103 6 如图 4， ，=(310)=(162)， =12=12(310)(162)=20 2化简得： ，3234+100=0， =(34)243100=440方程无实数解；当点 在线段 上时， 若点 在 点 的右侧，即 时， 6 345 则有 ， ，=(345)=(345)8=20 2解得 （舍去），=295 6 若点 和点 重合，则面积为 ，不合题意 0若点 在 的左侧，即 时， 345 8 则有 ，=(534)，=12(534)8=20 2解得 ，=395 综上，满足条件的 的值存在，分别为 或 53 395
