1、 讲义：圆锥曲线与方程内容讲解：一、椭圆与方程1、平面内与两个定点 ， 的距离之和等于常数（大于 ）的点的轨迹称为椭圆1F2 12F即： 。|)|(,| 21aM这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距2、椭圆的几何性质：焦点的位置 焦点在 轴上x焦点在 轴上y图形标准方程 210xyab210yxab范围 且y且by顶点、1,0aA2,、b、10,aA2,、0b轴长 短轴的长 长轴的长b焦点 、1,0Fc2, 、10,Fc2,焦距 221Fca对称性 关于 轴、 轴、原点对称xy离心率 201beea3、椭圆的第二定义：平面内与一个定点（焦点）和一定直线（准线）的距离的比为常数
2、e， （0e1）的点的轨迹为椭圆。焦点在 x 轴上： （ab0）准线方程：12y cax2焦点在 y 轴上： （ab0）准线方程：2xy2设 是椭圆上任一点，点 到 对应准线的距离为 ，点 到 对应准线的距离为 ，则1F1d2F2d 12Fed4、弦长公式若直线 与圆锥曲线相交与 、 两点， 则bkxyl: AB),(),21yxB（弦长 2121)()(yxABkx21k214)(典型题型：例 1、已知方程 表示椭圆，求 的取值范围1352kyxk练习：已知方程 表示椭圆，则 k 的取值范围是( )211xykA -10 C k0 D k1 或 k-1例 2、求中心在原点，对称轴为坐标轴，且
3、经过 和 两点的椭圆方程)2,3(A)1,3(B例 3、椭圆 的左右焦点分别是 F1、F 2，过点 F1 作 x 轴的垂线交椭圆于 P 点。21(0)xyab若F 1PF2=60，则椭圆的离心率为 _例 4、已知正方形 ABCD，则以 A、B 为焦点，且过 C、D 两点的椭圆的的离心率为_例 5、已知椭圆 及直线 142yxmxy（1）当 为何值时，直线与椭圆有公共点？m（2）若直线被椭圆截得的弦长为 ，求直线的方程50练习：已知直线 l:y=2x+m，椭圆 C： ，试问当 m 为何值时：214xy(1)有两个不重合的公共点；(2)有且只有一个公共点；(3)没有公共点.例 6、 已知长轴为 1
4、2，短轴长为 6，焦点在 轴上的椭圆，过它的左焦点 作倾斜解为 的直线交椭圆于 ，x1F3A两点，求弦 的长BA练习：已知斜率为 1 的直线 l 经过椭圆 的右焦点，交椭圆于 A、B 两点，求弦 AB 的长.214xy练习：已知椭圆 C： ，直线 l:y=kx+1,与 C 交于 AB 两点，k 为何值时，OAOB214xy例 7、椭圆 两焦点为 F1、F 2，A(3，1) ，点 P 在椭圆上，则|PF 1|+|PA|的最大值为_，最小值为2516xy_二、双曲线与方程1、双曲线的定义16、第一定义：平面内与两个定点 ， 的距离之差的绝对值等于常数（小于 ）的点的轨迹称为双1F2 12F曲线这两
5、个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距当 时, P的轨迹为双曲线; 1212|PFa当 时, 的轨迹不存在; |F当 2121| 时, 的轨迹为以 21F、 为端点的两条射线（2）双曲线的第二定义平面内到定点 与定直线 l(定点 不在定直线 l上)的距离之比是常数 e( 1)的点的轨迹为双曲线.设 是双曲线上任一点，点 到 对应准线的距离为 ，点 到 对应准线的距离为 ，则11d2F2d12Fed2、双曲线的几何性质：焦点的位置 焦点在 轴上x焦点在 轴上y图形标准方程 210,xyab210,yxab范围 或 ，yR或 ，xR顶点 、1,0aA2, 、10,aA2,轴长 虚轴的
6、长 实轴的长b焦点 、1,Fc2, 、1,Fc2,焦距 221Fca对称性 关于 轴、 轴对称，关于原点中心对称xy离心率 21beea准线方程2xc2ayc渐近线方程 byaxb3、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线等轴双曲线 22ayx的渐近线方程为 xy ，离心率为 2e.； 4、以已知双曲线的虚轴为实轴，实轴为虚轴的双曲线叫做原双曲线的共轭双曲线，通常称它们互为共轭双曲线与双曲线 12byax共轭的双曲线为21yxba典型例题：例 1212.若 方 程 表 示 双 曲 线 ， 则 的 取 值 范 围 是 （ ）xmymAB.21或CDR.且练习：若方程 132kyx表示双曲线，求 k
7、的取值范围.例 2、已知双曲线的渐近线方程是 2xy，焦点在坐标轴上且焦距是 10，则此双曲线的方程为 ； 例 3、 （1）下列曲线中离心率为 62的是（ ） .24xy. 14xy . 2146xy . 2140xy （2）设 1F和 2为双曲线2ab( 0,)的两个焦点, 若 12F， ， (0,)Pb是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为（ ）A 3 B C 52 D3（3）设双曲线 )0,(12bayx的虚轴长为 2，焦距为 ，则双曲线的渐近线方程为（ ）A. y B . x C . xy D. xy21例 4、 已 知 双 曲 线 方 程 xy241（1）过点 M（1，1）的直线交
8、双曲线于 A、B 两点，若 M 为 AB 的中点，求直线 AB 的方程；（2）是否存在直线 l，使点 为直线 l 被双曲线截得的弦的中点，若存在求出直线 l 的方程，若N2，不存在说明理由。三、抛物线与方程知识要点：1、平面内与一个定点 和一条定直线 的距离相等的点的轨迹称为抛物线定点 称为抛物线的焦点，定Fl F直线 称为抛物线的准线l2、抛物线的几何性质：标准方程2ypx02ypx02py02xpy0图形顶点 0,对称轴 轴x 轴y焦点 ,02pF,02pF0,2pF0,2pF准线方程 xxyy离心率 1e范围 0x0x0y0y3、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于 、 两点的线段
9、，称为抛物线的“通径” ，即A2pA4、焦半径公式：若点 在抛物线 上，焦点为 ，则 ；0,xy20ypxF02px若点 在抛物线 上，焦点为 ，则 ；y典型例题：例 1、点 M 与点 F(0，2)的距离比它到直线 l：y30 的距离小 1，求点 M 的轨迹方程例 2、若抛物线 2ypx的焦点与双曲线213xy的右焦点重合,则 p的值 练习：求满足下列条件的抛物线的标准方程，并求对应抛物线的准线方程：(1)过点(-3,2) (2)焦点在直线 240xy上例 3、已知点 P 在抛物线 y2 = 4x 上，那么点 P 到点 Q（2，1）的距离与点 P 到抛物线焦点距离之和的最小值为 练习： 已知点
10、 ),43(AF 是抛物线 xy82的焦点,M 是抛物线上的动点,当 MFA最小时, M 点坐标是（ ） A. )0,( B. )6,( C. )4,( D. )62,3(例 4、设 A、B 为抛物线 pxy2上的点,且 90AOB(O 为原点),则直线 AB 必过的定点坐标为_.课后作业1、已知 F1(-8， 0)，F 2(8，0)，动点 P 满足|PF 1|+|PF2|=16，则点 P 的轨迹为( )A 圆 B 椭圆 C 线段 D 直线2、若 的两个顶点 ， 的周长为 ，则顶点 的轨迹方程是 C4,0,AAB18C3、椭圆 142myx的离心率为 2，则 m 4、求与椭圆 共焦点，且过点
11、的椭圆方程。2936(3,2)5、已知直线 l：y=2x+m 与椭圆 C： 交于 A、 B 两点2154xy(1) 求 m 的取值范围；(2)若|AB|= ，求 m 的值.1566、过点（1，3）且渐近线为 的双曲线方程是xy217.已知双曲线 的一条渐近线方程为 y x，则双曲线的离心率为（ ）xa yb 1 43（A） (B) (C) (D)53 43 54 328. 已知焦点 12(,0),F，双曲线上的一点 P到 12,F的距离差的绝对值等于 6，则双曲线的标准方程为_9.已知双曲线的离心率为 ，焦点是 (40)， ， (， ，则双曲线方程为_10. 已知双曲线的焦点在 y轴上，并且双
12、曲线上两点 12,P坐标分别为 9(3,42),(5，求双曲线的标准方程.11、(1)已知抛物线的标准方程是 x24y，求它的焦点坐标和准线方程；(2)已知抛物线的焦点坐标是( 3，0)，求它的标准方程12、已知点(2，3)与抛物线 y22px(p0) 的焦点的距离是 5，求 p 的值为_13、焦点在直线 3x4y120 上的抛物线标准方程为( )Ax 216y 或 y216x By 216x 或 x212yCy 216x 或 x212y Dx 216y 或 y212x14、抛物线 y=4 上的一点 M 到焦点的距离为 1，则点 M 的纵坐标是( )A. 167 B. 165 C. 87 D. 0
