1、1.3.2函数的奇偶性,必修1（人教版）,故宫,女子跳水10米跳台决赛，正反跳映衬对称美,生活中的对称美引入我们的数学领域中，它又是怎样的情况呢？,请同学们观察下列函数图形，说出他们各有怎样的对称性？,以上函数图像有什么共同特征呢？,以上函数图像都关于y轴对称,问题与思考,把图像关于y轴对称函数称为偶函数,哈哈，我来回答,以上函数图像有什么共同特征呢？,以上函数图像都关于原点对称,把图像关于原点对称函数称为奇函数,问题与思考,根据下列函数图象,判断其奇偶性.,奇函数,偶函数,偶函数,奇函数,猜想：,偶函数的定义,猜想：, .,奇函数的定义,我会总结,o,y,x,例1、已知函数y=f(x)是偶函
2、数，它在y轴右边的图象如图，画出y=f(x)在 y轴左边的图象。,解：画法略,探究一：利用函数的奇偶性补全函数的图象,具有奇偶性的函数， 其定义域在数轴上有怎样的特点？,具有奇偶性的函数， 其定义域关于原点对称。,探究二. 判断下列函数的奇偶性,例2、(1) f(x)=x3+2x (2) f(x)=2x4+3x2,(1)解:,f(-x)=(-x)3+2(-x),= -x3-2x,= -(x3+2x) = - f(x),f(x)为奇函数,f(-x)=2(-x)4+3(-x)2,=2x4+3x2 = f(x),f(x)为偶函数,定义域为R,(2)解:,定义域为R, 小结：用定义判断函数奇偶性的步骤
3、:,先求定义域，看是否关于原点对称; 再判断f(x)= -f(x)或f(-x)=f(x) 是否恒成立。,(3)解:,定义域不关于原点对称,所以此函数为非奇非偶函数.,练习1. 判断下列函数的奇偶性,(2) f(x)= - x2 +1,(3). f(x)=5 (4) f(x)=0,答案:,(1)奇函数,(2)偶函数,(3)偶函数,(4)既奇又偶函数,(5) f(x)=x2+x,(5)非奇非偶函数,(6)非奇非偶函数,小结:根据奇偶性, 函数可划分为四类:,奇函数 偶函数 既奇又偶函数 非奇非偶函数,本课小结:,1.两个定义: 对于f(x)定义域内的任意一个x , 如果都有f(-x)=-f(x) f(x)为奇函数。 如果都有f(-x)= f(x) f(x)为偶函数。,2.两个性质: 一个函数为奇函数 它的图象关于原点对称。,一个函数为偶函数 它的图象关于y 轴对称。,3. 判断函数奇偶性的方法和步骤,我来总结,判断函数的奇偶性，注意定义域优先,课堂小结,具有奇偶性的函数， 其定义域关于原点对称。,1.,2.,3.,
