1、第二章 数列2.5 等比数列的前n项和,1、等比数列的定义： 2、通项公式：3、数列中通项与前n项和的关系：,回顾,创设情境,从前有一个人卖马，标价3000元.有个买主嫌贵.卖主对他说：“如果你能改买马蹄子上的钉子，我就把马送给你.”买主便问怎么个卖法.卖主讲，4只马蹄子上共有24个钉子，第1个钉子卖1分钱，第2个钉子卖2分钱，第3个钉子卖4分钱，依次类推，即后一个钉子是前一个钉子价钱的2倍.买主听后心动了，认为买24个钉子花不了几个钱. 他真的花不了几个钱吗？,请大家先看一个故事,本故事源自意大利一古代数学手稿,它是以为首项公比是的等比数列.,由于每一个钉子的价钱都是前一个钉子的倍，共有24
2、个钉子， 每个钉子的价钱依次为：,买24个钉子要花的钱为: (单位:分）,分析：,这是一个求等比数列前n项和的问题！,探求等比数列求和的方法,问题：已知等比数列 , 公比为q,求：,思考：,思路1,思路2,思路3,公式,（错位相减法）,当q1时,两式相减，得,当q=1时，Sn=?,此式相邻两项有何关系？,当q=1时,思路1,（利用定义）,由等比定理，得,等比数列定义：,与 什么关系？,与 什么关系？,比例式连等的形式能否变成和的形式？怎样变？,思路2,(利用 ),思路3,等比数列前n项和公式,公式：,公式：,根据求和公式，运用方程思想， 五个基本量中“知三求二”.,注意对 是否等于 进行分类讨
3、论,【例1】,求“卖马的故事”中要买24个钉子的价钱,解,=16777215（分）=167772.15（元）,16.7（万元）,怎么会这么多？！,涓涓细流，汇成江河.分分秒秒，铸就成功.,例题,【例2】求等比数列 的前8项的和.,解：,【例3】,解法1：,代入得,代入得：n=5.,解法2,分析 （建立数列模型）,从第1年起，每年销售量分别为：,本题实质上是已知前n项和，求项数n的问题.,构成等比数列.,某商场第1年销售计算机5000台，如果平均每年的销售量比上一年增加10%，那么从第1年起，约几年内可使总销售量达到30000台（保留到个位）？,【例4】,解,由题知，从第1年起，每年的销售量组成一个等比数列,代入等比数列前n 项和公式,两边取对数得,用计算器算得,答： 约 5 年内可以使总销量达到30000台.,练习1.,根据下列条件，求相应的等比数列 的,练习,练习2.,求等比数列 1，2，4，从第5项到第10项的和.,从第5项到第10项的和:,求等比数列 从第3项到第7项的和.,从第3项到第7项的和:,练习3.,1、求和公式,当q1时，,当q=1时，,注意分类讨论的思想！ 等比数列求和时必须弄清q=1还是q1.,运用方程的思想，五个量“知三求二”.,2、公式的推导方法,强调：,（重在过程）,注意运用整体运算的思想.,小结,
