1、第三章 函数的应用3.1.1 方程的根与函数的零点,观察下列三组方程与相应的二次函数,复 习 引 入,练习1. 利用函数图象判断下列方程有没有根，有几个根：,(1) x23x50； (2) 2x(x2)3；(3) x24x4； (4) 5x22x3x25.,讲 授 新 课,函数零点的概念：,讲 授 新 课,对于函数yf(x)，我们把使f(x)0的实数x叫做函数yf(x)的零点.,函数零点的概念：,探究1 如何求函数的零点？,探究2 零点与函数图象的关系怎样？,探究1 如何求函数的零点？,方程f (x)0有实数根 函数yf (x)的图象与x轴有交点 函数yf (x)有零点,探究2 零点与函数图象
2、的关系怎样？,探究1 如何求函数的零点？,探究3 二次函数的零点如何判定?,对于二次函数yax2bxc与二次方程ax2bxc0 ，其判别式b24ac.,探究3 二次函数的零点如何判定?,对于二次函数yax2bxc与二次方程ax2bxc0 ，其判别式b24ac.,探究3 二次函数的零点如何判定?,探究3 二次函数的零点如何判定?,对于二次函数yax2bxc与二次方程ax2bxc0 ，其判别式b24ac.,探究3 二次函数的零点如何判定?,对于二次函数yax2bxc与二次方程ax2bxc0 ，其判别式b24ac.,探究3 二次函数的零点如何判定?,对于二次函数yax2bxc与二次方程ax2bxc0
3、 ，其判别式b24ac.,探究3 二次函数的零点如何判定?,对于二次函数yax2bxc与二次方程ax2bxc0 ，其判别式b24ac.,探究3 二次函数的零点如何判定?,对于二次函数yax2bxc与二次方程ax2bxc0 ，其判别式b24ac.,探究3 二次函数的零点如何判定?,对于二次函数yax2bxc与二次方程ax2bxc0 ，其判别式b24ac.,2. 求函数yx22x3的零点.,练习,2. 求函数yx22x3的零点.,练习,零点为3，1.,3. 判断下列函数有几个零点,练习,请同学们自己做出判断,练习,4. 求函数yx32x2x2的零点，并画出它的图象.,零点为1，1，2.,-2,-4
4、,-2,2,B,2,x,y,O,4. 求函数yx32x2x2的零点，并画出它的图象.,练习,4,零点为1，1，2.,4,-2,-4,-2,2,B,2,x,y,O,4. 求函数yx32x2x2的零点，并画出它的图象.,练习,零点为1，1，2.,x,探究4,y,O,结 论,如果函数yf(x)在区间a, b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)0，那么，函数yf(x)在区间(a, b)内有零点，即存在c(a, b)，使得f(c)0, 这个c也就是方程f(x)0的根.,练习,1. 若方程2ax2x10在(0,1)内恰有一解，则a的取值范围是 ( ),A. a1 B. a1C. 1a1 D
5、. 0a1,练习,1. 若方程2ax2x10在(0,1)内恰有一解，则a的取值范围是 ( B ),A. a1 B. a1C. 1a1 D. 0a1,2函数yf(x)在区间a, b上的图象是连续不断的曲线，且f(a) f(b)0，则函数yf(x)在区间(a, b)内 ( A ),A. 至少有一个零点 B. 至多有一个零点 C. 只有一个零点 D. 有两个零点,练习,2函数yf(x)在区间a, b上的图象是连续不断的曲线，且f(a) f(b)0，则函数yf(x)在区间(a, b)内 ( A ),A. 至少有一个零点 B. 至多有一个零点 C. 只有一个零点 D. 有两个零点,练习,3若函数f(x)
6、的图象是连续不断的，且f(0)0， f(1)f(2)f(4)0，则下列命题正确的是 ( ),A. 函数f(x)在区间(0，1)内有零点 B. 函数f(x)在区间(1，2)内有零点C. 函数f(x)在区间(0，2)内有零点D. 函数f(x)在区间(0，4)内有零点,练习,A. 函数f(x)在区间(0，1)内有零点 B. 函数f(x)在区间(1，2)内有零点C. 函数f(x)在区间(0，2)内有零点D. 函数f(x)在区间(0，4)内有零点,练习,3若函数f(x)的图象是连续不断的，且f(0)0， f(1)f(2)f(4)0，则下列命题正确的是 ( D ),练习,4. 若方程2ax2x10在(0,1)内恰有一解，则a的取值范围是 ( ),A. a1 B. a1C. 1a1 D. 0a1,练习,4. 若方程2ax2x10在(0,1)内恰有一解，则a的取值范围是 ( B ),A. a1 B. a1C. 1a1 D. 0a1,课 堂 小 结,1. 知识方面：零点的概念、求法、判定；,课 堂 小 结,1. 知识方面：零点的概念、求法、判定；2. 数学思想方面：函数与方程的相互转化，即转化思想借助图象探寻规律，即数形结合思想.,
