1、第六章 假设检验,鄂州职业大学wuxiaoting,对总体参数的取值所作的假设，称为原假设（或零假设），记做H0；原假设的对立假设称为备选假设（备择假设），记做H1。,犯“H0为真，但拒绝H0”这种错误的概率称为显著水平；这种错误称为第一类错误（弃真错误）；“H0不成立，但接受H0”的这种错误称为第二类错误；犯这种错误的概率记做。,用来判断是否接受原假设的统计量称为检验统计量,http:/ 为真时应已知（3）给定显著性水平并确定拒绝域W (4) 根据检验统计量T的观测值确定拒绝或接受原假设H0,鄂州职业大学wuxiaoting,鄂州职业大学wuxiaoting,鄂州职业大学wuxiaoting
2、,解：由题中条件知： =0.081mm,总体标准差=0.025mm，样本容量=200，样本均值观测值 =0.076mm检验步骤如下：（1）提出原假设和备择假设：（2）构造适当检验统计量它在原假设下服从标准正态分布；,例6.1某机床厂加工一种零件，根据经验，该厂加工的零件的椭圆度近似服从正态分布，其总体均值为0.081mm，总体标准差为0.025mm。今另换一种新机床进行加工，取200个零件进行实验，得到椭圆度均值为0.067mm。试问：新机床加工零件的椭圆度的总体均值与以前有无差别？（=0.05）,（3）规定显著性水平，取=0.05，,并由此确定相应的临界值 ；（4）计算统计量的值： 由于 ，
3、故根据决策推测，应拒绝原假设 ，认为新机床加工零件的椭圆度的总体均值与以前相比有显著差异。,6.2.1.2 总体分布及方差未知且为大样本（n 30） 的情形下总体均值检验,公式,例6.2 有一空调机的零件需要用打孔机打孔，要求孔径10cm，太大或太小都给装配带来问题。为了测试打孔机是否正常，需要取样进行检测，在打孔的结果中随机取了100件进行测量，得样本均值观测值 ，样本标准差观测值S=1cm，试以=0.05为显著性水平检验打孔机的操作是否正常。 解：根据题意，应建立建设 若=0.05，则临界值为 ，而检验统计量的观测值应为由于 ，则根据决策准则，应拒绝原假设 ，说明孔径不等于10cm，并由z
4、=-4可以看出，打孔机所打出的孔径偏小。,公式,6.2.1.3总体分布为正态分布、方差未知，小样本情况下总体的均值检验,例6.3一个轮胎制造厂声称其轮胎在正常行驶的条件下平均行驶里程至少50000km以上。通常已知轮胎在正常行驶的条件下，其行驶里程数服从正态分布。某经销商要随机抽取15个轮胎做实验，经过测试得到平均行驶里程为52000km，标准差为6000km。若取显著中性水平=0.05，问能否根据这些样本数据证实该轮胎制造厂的声称是真实的？ 解：设轮胎平均行驶里程数为 ，则根据题目要求，就是要检验假设计算该检验问题的检验统计量的观测值为由于在显著性水平为=0.05时， 则根据决策准则知应接受
5、原假设H0，,认为厂家的声称是正确的。,公式,6.2.2单个总体的比例检验,例6.4 一项调查结果表明，某市老龄人口比重为12.7.该市老龄人口研究所为了检验该项调查是否可靠，随机抽取了400名居民，发现其中有50人年龄在65岁以上。请问老年人口研究所调查结果是否支持该市老年人口比重为12.7的看法（显著性水平取为=0.05）？解：根据题意，我们提出假设： H0：p=12.7, H1：p12.7由知样本比例P=50/400=12.5，且样本容量n=400为大样本，则知检验统计量在原假设下近似服从标准正态分布，且观测值为 由于在显著性水平为=0.05时， ,故应接受原假设H0，即认为老年人口研究
6、所的调查支持了该市老年人口比重为12.7的看法。,公式,6.2.3两个总体均值之差的检验6.2.3.1两个总体为正态总体且方差已知,例6.5 一个新建的超市在选择位置时需要考虑许多因素，因素之一是有关周围居民的收入水平。现有A、B两地可供选择，A地的建筑费用较B地低。如果两地居民的平均收入相同，就在A 地建筑；若B地的居民平均收入高于A地，则选择在B地建筑。现从两地的居民中各抽取了100户居民，调查并计算其收入水平。A地年平均收入为28000元，从其他方面获知总体标准差为5000元；B地年平均收入为30000元，从其他方面获知总体标准差为5400元。试以=0.05的显著性水平推断B地的收入水平
7、是否显著高于A地，然后决策何地建筑超市。解：本题的目的是要通过样本来比较两个地区居民总体的平均收入之差的情况，若设两地居民年平均收入分别记为 和 ，则根据题意应提出假设：计算检验统计量的观测值为由于在=0.05的显著性水平下， ，所以应拒绝原假设H0，表明B地的收入水平显著高于A地，应在B地建设超市,公式,6.2.3.2 两个总体分布形式未知且为大样本抽样,例6.6 设甲乙两厂生产同样的灯泡，已知它们的寿命的标准差分别为84h和96h，现分别从两厂生产的灯泡中随机抽取60只，测得其平均水平寿命为别为1295h和1230h,若取显著性水平为=0.05，能否认为两厂生产的灯泡的寿命有显著性水平？
8、解：根据题意提出假设：计算相应的检验统计量的观测值为由于在=0.05的显著性水平下， ，所以应拒绝原假设H0，表明两厂生产的灯泡的平均寿命有显著性差异。,公式,6.2.3.3两个总体为正态总体、方差未知且为小样本抽样,问该地区男、女生化学考试成绩是否存在显著差异？ 解：首先提出假设并给出检验统计量在原假设条件下，它服从自由度为25的t分布。根据样本观测值，可得统计量观测值为由于在=0.05的显著性水平下 ， ，所以应接受原假设H0，认为该地区男女生化学考试的平均成绩不相上下,例6.7某地某年高考后随机抽取15名男生和12名女生的化学成绩如下（单位：分）：,公式,6.2.4 两个总体比例之差的检
9、验,例6.8 某保险公司做了一项关于抽烟与患心脏病关系的调查，调查结果显示，80名抽烟者中有20名得过心脏病，120名不抽烟的人中有15人得过心脏病，现要求以5的显著性水平检验抽烟人群与不抽烟人群犯心脏病的比例是否有显著性差别。,解：若设抽烟人群与不抽烟人群犯心脏病的比例分别为P1和P2，所要检验的假设为且所构造的检验统计量应为在原假设下，它近似服从标准正态分布。由题意知，容本容量分别为m=80，n=120，样本比例的观测值分别为Px=20/80=0.25和Py=15/120=0.125，将它们带入到统计量Z中，得到检验统计量的观测值 =由于在=0.05的显著性水平下， ，所以应拒绝原假设Ho
10、，认为两个人群的心脏病的比例有显著差异。,6.3.1略6.3.2拟合优度检验公式,6.3 非参数假设检,例6.9 某百货公司的电器部下半年各月洗衣机的销售数量如下：该电器部经理想了解洗衣机的销售量是否在各月是均匀分布的，也就是说各月中销售数量的差别可以归结为随机原因，这位样可以为以后的进货提供依据。请以=0.05的显著性水平进行检验。 解：本例中观测数据总数为n=150，表格将这些数据按月分为m=6组，每组的频数 ，即为每月的销售台数。现要检验销售数量在各月中是否服从均匀分布，则在均匀分布的假设下， ，每月的销售台数为,提出假设： 洗衣机的月销售量服从均匀分布， 洗衣机的月销售并不服从均匀分布计算 统计量的值由于 所以应拒绝原假设 ，即认为洗衣机的月销售并不服从均匀分布。,
