1、第1章 基本计数问题,1.1 加法原则与乘法原则1.2 集合的排列与组合1.3 重集的排列与组合1.4 分配问题1.5 排列的生成算法1.6 组合的生成算法1.7 二项式系数1.8 二项式定理的推广,1.1 加法原则与乘法原则,加法原则（addition principle）全体等于它各部分和把集合S划分为S1,S2,Sn这n块，则 SS1S2Sn注意，运用加法原则，把要计数的集合S划分成不太多的易于处理的块S1, S2, Sn,1.1 加法原则与乘法原则,乘法原则（multiplication principle） 如果某事件能分成连续n步完成，第一步有r1种方式完成，且不管第一步以何种方式
2、完成，第二步都始终有r2种方式完成，而且无论前两步以何种方式完成，第三步都始终有r3种方式完成，以此类推，那么完成这件事共有r1r2rn种方式注意，运用乘法原则，后步结果可随前步结果而变化，但每一步完成方式的数量却是固定不变，不依赖任何一步。,1.1 加法原则与乘法原则,例1.1.1 在1000到9999之间有多少个各位数字不同的奇数？,1.1 加法原则与乘法原则,解 分四步： 58872240,百位,千位,十位,个位,可取1，3，5，7，9共5种选择,不能取0，也不能取个位已选定的数字，始终有8种选择,有8种选择,有7种选择,1.1 加法原则与乘法原则,思考 分以下四步？,百位,千位,十位,
3、个位,有几种选择？5？4？,不能取0，有9种选择,有9种选择,有8种选择,1.1 加法原则与乘法原则,例1.1.2 用a,b,c,d,e,f做三字母串，字母重复且要包含字母e，共构成多少个？,1.1 加法原则与乘法原则,解一 符合题意的三字母串可分成三类： (1)形如e，乘法原则，共有6636个; (2)形如e，为与第一类不同，第一位置不 能取e，乘法原则，共有5630个; (3)形如e，为与第一、二类均不同，第 一、二位置都不能取e，乘法原则，共有 5525个。 加法原则，共有36302591个,1.1 加法原则与乘法原则,解二 符合题意的三字母串可分成三大类： (1)含一个e,再分为三类
4、(2)含两个e,再分为三类 (3)含三个e，即eee这1个。加法原则，共有252525555191个,1.1 加法原则与乘法原则,例1.1.3 把2n个人分成n组，每组2人，有多少种不同的分组方法？,1.1 加法原则与乘法原则,解 把2n个人按题意要求分组的不同分组方法 数计作an，显然a1 1。按两步完成分组： (1)确定与甲同组的人,有 2n1种方法 (2)把剩下的2n2个人按题意要求进行分组， 有an-1种方法 由乘法原则，有an (2n1) an-1,1.1 加法原则与乘法原则,而an (2n1) an-1 (2n1)(2n3) an-2 (2n1)(2n3)(2n5) an-3 (2
5、n1)(2n3)(2n5)3 a1 (2n1)(2n3)(2n5)31 ,1.1 加法原则与乘法原则,例1.1.4 某停车场有6个入口处，每个入口处每次只能通过一辆汽车。有9辆汽车要开进停车场，试问有多少种入场方案？,1.1 加法原则与乘法原则,解 可分9步确定入场方案：(1)确定第1辆车的入场方案，有6个入口可选择，有6种入场方案。(2)确定第2辆车的入场方案，不论第1辆车从哪个入口 进场，第2辆车仍有6个入口可选择，但当它选择与 第1辆车相同入口入场时，有在第1辆车前后两种方 式，因而共有7种入场方案。(3)确定第3辆车的入场方案，共有8种入场方案。 乘法原则，有67814726485760种方案,
