1、第5章 受扭构件承载力计算,张娟秀 雷 笑 马莹 编制 叶见曙 主审,2,本章目录,5.1 纯扭构件的破坏特征和承载力计算 5.2 在弯、剪、扭共同作用下矩形截面构件的承载力计算 5.3 T形、工字形和箱形截面受扭构件 5.4 构造要求,3,教学要求,了解矩形截面纯扭构件破坏特征。 理解变角度空间桁架模型和扭曲破坏面极限平衡理论。 掌握矩形截面弯扭构件的承载力计算方法，了解T形和箱形截面受扭构件计算特点。 掌握受扭构件的构造要求。,4,由于扭矩、弯矩和剪力的共同作用，构件的截面上将产生相应的主拉应力。,图5-1 曲线梁截面内力示意图,当主拉应力超过混凝土的抗拉强度时，构件便会开裂。因此，必须配
2、置适量的钢筋（纵筋和箍筋）来限制裂缝的开展和提高钢筋混凝土构件的承载能力。,5,5.1 纯扭构件的破坏特征和承载力计算,图5-2为配置箍筋和纵筋的钢筋混凝土受扭构件，从加载直到破坏全过程的扭矩T 和扭转角 的关系曲线。 钢筋混凝土构件抗扭性能的两个重要衡量指标是： （1）构件的开裂扭矩； （2）构件的破坏扭矩。,图5-2 钢筋混凝土受扭构件的T-曲线,图5-3 扭转裂缝分布图,6,5.1.1 矩形截面纯扭构件的开裂扭矩,钢筋混凝土受扭构件开裂前钢筋中的应力很小，钢筋对开裂扭矩的影响不大，因此，可以忽略钢筋对开裂扭矩的影响，将构件作为纯混凝土受扭构件来处理开裂扭矩的问题。,图5-4 矩形截面纯扭
3、构件,图5-5 矩形截面纯扭构件剪应力分布,7,矩形截面钢筋混凝土受扭构件的开裂扭矩，只能近似地采用理想塑性材料的剪应力图形进行计算，同时通过试验来加以校正，乘以一个折减系数0.7。于是，开裂扭矩的计算式为,（5-2）,式中 Tcr矩形截面纯扭构件的开裂扭矩； ftd 混凝土抗拉强度设计值； Wt矩形截面的抗扭塑性抵抗矩，Wt =b2(3h-b)/6。,8,5.1.2 矩形截面纯扭构件的破坏特征,实际工程中通常都采用由箍筋和纵向钢筋组成的空间骨架来承担扭矩，并尽可能地在保证必要的混凝土保护层厚度下，沿截面周边布置钢筋以增强抗扭能力。 在抗扭钢筋骨架中，箍筋的作用是直接抵抗受扭构件的主拉应力，限
4、制裂缝的发展；纵筋用来平衡构件中的纵向分力，且在斜裂缝处纵筋可产生销栓作用，抵抗部分扭矩并可抑制斜裂缝的开展。,9,钢筋混凝土矩形截面受扭构件的破坏形态为： （1）少筋破坏 （2）适筋破坏 （3）超筋破坏 （4）部分超筋破坏,图5-6 T 关系试验曲线(尺寸单位：mm),10,纵筋的数量及强度与箍筋的数量及强度的比例（简称配筋强度比，以 表示）对抗扭承载力有一定的影响。 将纵筋和箍筋之间数量比例用钢筋的体积比来表示，则配筋强度比 的表达式为,（5-3）,Ast、fsd 分别为对称布置的全部纵筋截面面积及纵筋的抗拉强度设计值； Asv1、fsv分别为单肢箍筋的截面积和箍筋的抗拉强度设计值； Sv
5、 箍筋的间距； Ucor截面核心混凝土部分的周长，计算时可取箍筋内表面间的距离来得到。,11,5.1.4 公路桥规对矩形截面纯扭构件的承载力计算,基于变角度空间桁架的计算模型，并通过受扭构件的室内试验且使总的抗扭能力取试验数据的偏下值，得到公路桥规中采用的矩形截面构件抗扭承载力计算公式并应满足：,（5-17）,12,5.1.4 公路桥规对矩形截面纯扭构件的承载力计算,对钢筋混凝土构件，公路桥规规定 值应符合0.6 0.7，当 1.7时，取 =1.7。,（5-17）,扭矩组合设计值( ),抗扭承载力,混凝土轴心抗拉强度设计值（MPa）,矩形截面受扭塑性抵抗矩(mm3)， Wt =b2(3h-b)
6、/6,抗扭箍筋抗拉强度设计值(MPa),箍筋单肢截面面积(mm2),抗扭箍筋间距(mm),箍筋内表面所围成的混凝土核心面积， Acor =bcorhcor，此处bcor 、 hcor分别为核心面积的短边和长边边长。,13,1）抗扭配筋的上限值,钢筋混凝土矩形截面纯扭构件的截面尺寸应符合式（5-18）要求： Td 扭矩组合设计值（ Nmm ）； Wt矩形截面受扭塑性抵抗矩（mm3）； fcu,k混凝土立方体抗压强度标准值（ MPa ）。,（5-18）,14,2）抗扭配筋的下限值,钢筋混凝土纯扭构件满足式（5-19）要求时，可不进行抗扭承载力计算，但必须按构造要求（最小配筋率）配置抗扭钢筋： 纯扭
7、构件的箍筋配筋率应满足： 纵向受力钢筋配筋率应满足：,（5-19）,（5-20）,（5-21）,15,5.2 弯、剪、扭共同作用下矩形截面构件的承载力计算,弯、剪、扭共同作用的矩形截面构件，随着扭弯比或扭剪比的不同及配筋情况的差异，主要有三种破坏类型： 1)第 I 类型（弯型），受压区在构件顶面。,图5-11 弯扭构件的破坏类型,16,对于弯、扭共同作用的构件，当扭弯比较小时，弯矩起主导作用。 裂缝首先在弯曲受拉区梁底面出现，然后发展到两个侧面。顶部的受扭斜裂缝受到抑制而出现较迟，也可能一直不出现。但底部的弯扭裂缝开展较大，当底部钢筋应力达到屈服强度时裂缝迅速发展，即形成第I类型（弯型）的破坏
8、形态。 若底部配筋很多，弯、扭共同作用的构件也会发生顶部的混凝土先被压碎的破坏形式（脆性破坏），这也属第I类型的破坏形态。,17,2)第II类型（弯扭型）， 受压区在构件的一个侧面。 当扭矩和剪力起控制作用时，特别是扭剪比(T/Vb)也较大时，可能发生弯扭型破坏。,图5-11 弯扭构件的破坏类型,裂缝首先在梁的某一竖向侧面出现，该侧面由剪力与扭矩产生的拉应力方向一致，两者叠加后将加剧该侧面裂缝的开展；在另一侧面，上述两者主拉应力方向相反，将抑制裂缝的开展，甚至不出现裂缝，这就造成一侧面受拉，另一侧面受压的破坏形态。,18,3)第III类型(扭型) ， 受压区在构件的底面。 当扭弯比较大而顶部钢
9、筋明显少于底部纵筋时，弯曲受压区的纵筋不足以承受被弯曲压应力抵消后余下的纵向拉力，这时顶部纵筋先于底部纵筋屈服，斜破坏面由顶面和两个侧面上的螺旋裂缝引起，受压区仅位于底面附近，从而发生底部混凝土被压碎的破坏形态。,图5-11 弯扭构件的破坏,19,5.2.2 弯剪扭构件的配筋计算方法,在弯矩、剪力和扭矩作用共同作用下，钢筋混凝土构件的受力状态十分复杂。 弯剪扭共同作用下，钢筋混凝土构件的配筋计算，目前多采用简化计算方法。 对于弯、剪、扭共同作用构件的配筋计算，采取先按构件“单独”承受弯矩、剪力和扭矩的要求分别进行配筋计算，然后再把这些配筋叠加完成截面设计。,20,1 ) 受剪扭的构件承载力计算
10、,(1)剪扭构件抗剪承载力 Vd 剪扭构件的抗剪承载力（kN）； bt 剪扭构件混凝土抗扭承载力降低系数，bt 1.0时，取bt=1.0； Wt 矩形截面受扭塑性抵抗矩， Wt =b2(3h-b)/6 。,（5-23）,（kN）(5-22),21,（2）剪扭构件抗扭承载力 t 意义同前； Tu 剪扭构件的抗扭承载力（Nmm）。,（5-24）,22,2）抗剪扭构件计算的上、下限值,（1）截面最小尺寸 在弯、剪、扭共同作用下，矩形截面构件的截面尺寸必须符合条件： Vd 剪力组合设计值（N）； Td 扭矩组合设计值（Nmm）； b 垂直于弯矩作用平面的矩形或箱形截面腹板总宽度（mm）； h0 平行于
11、弯矩作用平面的矩形或箱形截面的有效高度（mm）； Wt 截面受扭塑性抵抗矩（mm3）； fcu,k 混凝土立方体抗压强度标准值（MPa ）。,（5-25）,23,（2）按构造要求配置钢筋 （N/mm2） (5-26) 式中 ftd 为混凝土抗拉强度设计值（MPa），其余符号意义详见式(5-25)。,24,剪扭构件箍筋最小配筋率应满足： 式中的t 按公式（5-23）计算。 对式中的c 值，当箍筋采用HPB300钢筋时取0.0014；当箍筋采用HRB400钢筋时取0.0011。,（5-27）,25,纵向受力钢筋最小配筋率应满足： Ast,min纯扭构件全部纵向钢筋最小截面面积（mm2）； h 矩形
12、截面的长边长度（mm）； b 矩形截面的短边长度（mm）； st纵向抗扭钢筋配筋率 ，st=Ast/bh； Ast 全部纵向抗扭钢筋截面积（mm2）。,（5-28）,26,3）在弯矩、剪力和扭矩共同作用下的配筋计算,（1）抗弯纵向钢筋应按受弯构件正截面承载力计算所需的钢筋截面面积，配置在受拉区边缘； （2）按剪扭构件计算纵向钢筋和箍筋。 由抗扭承载力计算公式计算所需的纵向抗扭钢筋面积并均匀、对称布置在矩形截面的周边，其间距不应大于300mm。 在矩形截面的四角必须配置纵向钢筋。 箍筋为按抗剪和抗扭承载力计算所需的截面面积之和进行布置。,（3）抗弯受拉纵向钢筋As和受压纵向钢筋As是分别配置在截
13、面受拉边缘区和受压边缘区，为集中配筋布置。 抗扭纵向钢筋Ast是在截面周边对称均匀形式布置的形式。,弯扭剪构件的纵向钢筋（n=3）配置示意图,配置在截面受（拉）压边缘区的纵筋，按叠加后所需纵向钢筋面积截面来选择钢筋直径和布置。 沿截面高度方向上按每层的抗扭纵向钢筋所需计算面积来选择钢筋直径和布置。,（4）抗剪所需的受剪箍筋Asv：同一截面上箍筋各肢的全部截面面积nAsv1(n为同一截面上箍筋的肢数，Asv1为单肢箍筋的面积）。 抗扭所需的受扭箍筋Ast1是沿截面周边配置的单肢箍筋截面面积。,图5-14 弯扭剪构件的纵向钢筋配置示意图 a)抗剪箍筋（闭合式四肢箍筋）；b）抗扭箍筋,按式（5-22
14、）和式（5-24）分别求得所需的受剪箍筋 Asv/sv 和受扭箍筋Ast1/sv不能直接叠加。 只能以Asv1/sv和受扭箍筋Ast1/sv相加后统一配置箍筋。,29,纵向受力钢筋配筋率不应小于受弯构件纵向受力钢筋最小配筋率与受剪扭构件纵向受力钢筋最小配筋率之和。 配置在截面弯曲受拉边的纵向受力钢筋，其截面面积不应小于按受弯构件受拉钢筋最小配筋率计算出的面积与按受扭纵向钢筋最小配筋计算并分配到弯曲受拉边的面积之和。 箍筋最小配筋率不应小于剪扭构件的箍筋最小配筋率。,5.3 T形、工字形截面和箱形截面受扭构件,5.3.1 T形和工字形截面受扭构件的截面配筋计算 基于矩形截面受扭或受弯剪扭配筋计算
15、方法来解决T形和工字形截面受扭构件的截面配筋计算。 需要解决的问题： 所受扭矩在构件截面上的分配； 纵向钢筋和箍筋的设计。,31,1 ） T形、工字形截面扭矩分配,T形、工字形截面可以看作是由简单矩形截面所组成的复杂截面。,T形、工字形截面分块示意图,（1） 在计算其抗裂扭矩、抗扭极限承载力时，可将截面划分为几个矩形截面，并将扭矩Td 按各个矩形分块的抗扭塑性抵抗矩按比例分配给各个矩形分块，以求得各个矩形分块所承担的扭矩。,（2）截面划分原则 按 T 形或工字形截面的总高度划分出肋板并保持其在总高度上完整性的矩形截面，然后再分别划出受压或受拉翼缘板的矩形截面。 对 T 形或工字形截面的受压翼缘
16、板矩形分块宽度和厚度应满足 。 对工字形截面的受拉翼缘板矩形分块宽度和厚度应满足 。,33,2）弯剪扭共作用下构件截面配筋的计算方法 （1）按考虑受压翼缘板有效宽度的T形、工字形截面受弯构件正截面抗弯承载力计算所需的纵向钢筋面积As； （2）划分的肋板矩形分块按受剪扭作用计算。所受剪力为构件截面的剪力设计值Vd，所受扭矩为划分到了肋板矩形分块的扭矩设计值。 分别求得所需的受剪箍筋 Asv/sv 和受扭箍筋 Ast1/sv，以Asv1/sv和受扭箍筋Ast1/sv相加后统一配置肋板箍筋。,（3）假设抗扭构件的配筋强度比，把需受扭箍筋计算值Ast1/sv代入式（5-3）求得所需的抗扭纵向钢筋所需计
17、算面积Ast。再与正截面抗弯承载力计算所需的纵向钢筋面积值As叠加后，来选择纵向钢筋直径和布置； （4）划分的受压和受拉翼缘板矩形分块按受纯扭作用计算，所受扭矩为按式（5-30）、式（5-31）计算划分到的受压和受拉翼缘板矩形分块扭矩设计值和，再按第5.1节介绍的方法分别对受压和受拉翼缘板矩形分块进行抗扭纵向钢筋和箍筋计算。,35,5.3.2 箱形截面受扭构件的截面配筋简化计算,（1）箱形梁壁厚与相应计量方向的宽度之比，满足t2 / b 1/4或 t1/h 1/4时，其抗扭承载力可按具有相同外形尺寸的带翼缘的矩形截面进行计算（即将箱形空洞部分视为实体）。,图5-14 箱形截面构件,36,（2）
18、当箱形梁截面尺寸满足：1/10 t2 / b 1/4或1/10 t1/h 1/4时，箱形截面剪扭构件的抗扭承载力计算式为 a为箱形截面有效壁厚折减系数，当0.1b t2 0.25b 或 0.1h t1 0.25h 时，取 a =4 t2 / b 与 a=4 t1/h 中较小值；当t2 0.25b 或 t1 0.25h 时，取 a =1.0。,(5-32),（3）当钢筋混凝土箱形截面承受弯剪扭作用时，仍采用T形、工字形截面弯剪扭构件的计算方法。 把箱形截面视作截面宽度为b、高度为h的矩形，类似于T形和工字形截面划分的肋板来分块，按承受剪扭作用计算。 受压翼缘板按承受纯扭作用计算。,38,5.4
19、构造要求,在保证必要的保护层的前提下，箍筋与纵筋均应尽可能地布置在构件周边的表面处，以增大抗扭效果。 纵向钢筋必须布置在箍筋的内侧，靠箍筋来限制其外鼓（图5-15）。,图5-15 配筋位置图,39,抗扭纵筋间距不宜大于300mm，直径不应小于8mm，数量至少要有4根，布置在矩形截面的四个角隅处。 纵筋末端应留有足够的锚固长度； 架立钢筋和梁肋两侧纵向抗裂分布筋若有可靠的锚固，也可以当抗扭钢筋。 在抗弯钢筋一边，可选用较大直径的钢筋来满足抵抗弯矩和扭矩的需要。,40,抗扭箍筋必须做成封闭式箍筋（图5-16），并且将箍筋在角端用135弯钩锚固在混凝土核心内，锚固长度约等于10倍的箍筋直径。,图5-
20、16 封闭式箍筋示意图,为防止箍筋间纵筋向外屈曲而导致保护层剥落，箍筋间距不宜过大，箍筋最大间距根据抗扭要求不宜大于梁高的1/2且不大于400mm，也不宜大于抗剪箍筋的最大间距。 箍筋的直径不小于8mm，且不小于1/4主钢筋直径。,41,由若干个矩形截面组成的T形、L形、工字形等复杂截面的受扭构件，必须将各个矩形截面的抗扭钢筋配成笼状骨架，且使复杂截面内各个矩形单元部分的抗扭钢筋互相交错地牢固联成整体。,图5-17 复杂截面箍筋配置图,42,例5-1 钢筋混凝土构件的矩形截面短边尺b=250mm，长边尺寸h=600mm。 截面上弯矩设计值Md=117kNm、剪力设计值Vd=109kN、扭矩设计
21、值Td=9.23kNm 。,图5-18 例5-1图 (尺寸单位：mm), 类环境条件，安全等级为二级；假定as=40mm，箍筋内表皮至构件表面距离为30mm；采用C30混凝土，纵向钢筋（HRB400级）和HPB300 级钢筋（箍筋） 。 试进行截面的配筋设计。,43,解：由附表1-1查得C30混凝土 fcd =13.8MPa, ftd=1.39MPa , fcu,k =30MPa；由附表1-3查得HRB400钢筋 fsd =330MPa ,HPB300钢筋 fsd =250MPa。 （1）相关参数的计算 取截面核心混凝土尺寸bcor= 250 - 230 = 190(mm)、hcor= 600
22、 -230=540(mm)。 截面核心混凝土周长Ucor =2(bcor+hcor)=2（190+540）=1460（mm）。 截面核心混凝土面积Acor = bcor hcor = 190540 =102600（mm2）。 矩形截面的抗扭塑性抵抗矩Wt = b2（3h - b）/6=2502（3600-250） /6 =1.615107（mm3）,44,（2）截面适用条件检查 构件截面尺寸符合要求，但需通过计算来配置抗剪扭钢筋。 （3）构件截面受弯所需纵向受拉钢筋面积的计算 截面受弯纵向受拉钢筋按单筋截面且按一层布置（绑扎钢筋骨架），已知条件取as=40mm,则矩形截面有效高度h0=h-as
23、=600-40=560(mm)。,45,求截面受压区高度x，将各已知值代入式（3-14），可得到 x2 - 1120 x - 67826 = 0 解得 x=64mm,求所需钢筋数量,将各已知值及 x = 64mm 代入式（3-13），可得到 受弯构件的一侧纵筋最小配筋百分率（%）应为45ftd/fsd=451.39/330 =0.19且不小于0.2，经计算满足满足最小配筋率要求。,46,（4）抗剪钢筋计算 受扭承载力降低系数为 假定只设置箍筋，在斜截面范围内纵筋的配筋百分率为 p=100As/（bh0）=100669/（250560）=0.48 假定构件为简支梁，即可取a1=1.0，a3=1.
24、0,同时构件为非预应力混凝土结构， a2=1.0。,47,抗剪箍筋配箍率为 = 0.00115 选用双肢闭口箍筋，肢数n=2，则可得到,48,（5）构件所需抗扭箍筋的计算 取 =1.2，由式(5-24)可得到 （6）构件抗剪扭箍筋配置计算 由已取得的所需抗剪箍筋计算值和抗扭箍筋计算值，得到构件所需箍筋总配置计算值为Asv1/sv=0.14+0.066=0.206（mm2/mm）。 取sv=120mm，则所需箍筋截面积Asv1 =0.206120=24.72(mm2)。 选用双肢8闭合式箍筋，Asv1 =50.30mm224.72mm2，箍筋的相应配筋率sv为： = =0.34%,由式（5-26
25、）计算公路桥规要求的最小箍筋配筋率sv，min： = 0.27%sv=0.34% 故满足要求。 （7）构件所需抗扭纵向钢筋计算与布置 按配筋强度比 =1.2、箍筋布置间距 sv=120mm 和箍筋截面积Asv1 =50.30mm2，由式（5-3）求得所需抗扭纵向钢筋面积为：,相应的抗扭纵向钢筋配筋率st ，而由式（5-27）计算公路桥规要求的最小抗扭纵向钢筋配筋率st，min为： st，min = 0.08(2t-1) fcd /fsd =0.08(20.89-1)13.8/330=0.261% 计算的抗扭纵筋配筋率st=0.37%st,min,故满足要求。 抗扭纵筋和抗弯纵筋的截面配置计算
26、按构造要求，抗扭纵筋之间的间距不应大于300mm,而矩形截面高度为600mm,故抗扭纵筋沿截面高度可以布置三层或四层，现按四层布置，每层所需抗扭纵筋面积为Ast/4。 按所需截面抗弯纵筋面积和抗扭纵筋面积叠加原则，进行截面纵筋选择与设计布置如下：,51,截面底层纵筋 由单筋矩形截面受弯计算得到所需的纵筋面积 As=669mm2 ,而分配到截面底层所需纵筋面积为Ast/4=556/4=139mm2,故截面底层所需的总纵筋面积 As,sum=669+139=808mm2 选用3 20（As,sum=942mm2）,经检查混凝土保护层厚度和纵筋横向净距均满足按受弯构件的构造要求。 截面上层纵筋 为一层抗扭纵筋，截面上层所需抗扭纵筋面积为Ast/4=139mm2，选用 2 12（As,sum=226mm2）。 截面中间层纵筋 为二层抗扭纵筋，每层所需抗扭纵筋面积为Ast/4=139mm2，考虑与截面上层纵筋规格一致，选用2 12（As,sum=226mm2）。,52,根据公路桥规的要求，沿梁高最小配筋面积为 故沿梁高钢筋配置4 12，纵向钢筋面积为452mm2，满足要求。,图5-20 例题5-1截面配筋(尺寸单位：mm),4,53,Thank you!,
