1、最短路径Dijkstra算法,1 最短路径,两点之间的最短路径问题：,求从某个源点到其余各点的最短路径,每一对顶点之间的最短路径,求从源点到其余各点的最短路径的算法的基本思想:,依最短路径的长度递增的次序求得各条路径,源点,v1,v2,其中，从源点到顶点v的最短路径是所有最短路径中长度最短者。,2 Dijkstra算法,单源最短路径问题是： 给定带权的有向图G=（V，E），源点vV，求从v到V中其余各顶点的最短路径。,如何求解上图中的最短路径问题，Dijkstra提出了一种解决方案。,即迪杰斯特拉算法，其基本思想如下：,设置辅助数组Dist，其中每个分量Distk 表示 当前所求得的从源点到其
2、余各顶点 k 的最短路径的长度。,1）在所有从源点出发的弧中选取一条权值最小的弧，即为第一条最短路径。,V0和k之间存在弧,V0和k之间不存在弧,3）每次从集合V-S中取出具有最短特殊路径长度的顶点u，将u加到S中，同时对数组Dist做必要的修改。若 Distu+G.arcsukDistk 则将 Distk 改为 Distu+G.arcsuk。 其中，特殊路径指从源点到u中间只经过S中顶点的路径。,2）设置一个顶点集合S，存放最短路径的终点。顶点k为当前最短路径的终点,将Vk 加入集合S中，而Distk为最短路径的长度。,4) 重复操作2）、3）共n-1次。由此求得图上其余各顶点的最短路径是依
3、路径长度递增的序列。,若带权图G如下所示，根据上述算法来求解源点v0到v2的最短路径。,根据以上分析和举例，不难得出狄杰斯特拉算法，其描述如下：,Void shortestPath(MGraph G,int V0, PathMatrix ,Dv0=0; finalv0=TRUE; /初始化，v0顶点在S集中 /开始主循环，每次求得v0到某个顶点v的最短距离，将v加到S集 for(i=1;iG.vexnum;i+) min=INFINITY; for(w=0;wG.vexnum;i+) /求得当前离v0顶点最近距离 if(!finalw) if(Dwmin) v=w; min=Dw; finalv=TRUE; /离v0最近距离顶点v加入S集 for(w=0;wG.vexnum;w+)/更新当前最短路径及距离 if(!finalw ,
