1、专题 5 功和能1.（2016 年海南卷 13 题 9 分）水平地面上有质量分别为 m 和 4m 的物 A 和 B，两者与地面的动摩擦因数均为 。细绳的一端固定，另一端跨过轻质动滑轮与 A 相连，动滑轮与 B 相连，如图所示。初始时，绳出于水平拉直状态。若物块 Z 在水平向右的恒力 F 作用下向右移动了距离 s，重力加速度大小为 g。求（1）物块 B 客服摩擦力所做的功；（2）物块 A、B 的加速度大小。解析：（1）物块 A 移动了距离 s，则物块 B 移动的距离为 12s物块 B 受到的摩擦力大小为 f=4mg 物块 B 克服摩擦力所做的功为 W=fs1=2mgs （2）设物块 A、 B 的
2、加速度大小分别为 aA、 aB，绳中的张力为 T。由牛顿第二定律得Fmg T=maA2T4mg =4maB由 A 和 B 的位移关系得 aA=2aB联立式得3=2AFmga4B2.2016全国卷 两实心小球甲和乙由同一种材料制成，甲球质量大于乙球质量两球在空气中由静止下落，假设它们运动时受到的阻力与球的半径成正比，与球的速率无关若它们下落相同的距离，则( )A甲球用的时间比乙球长B甲球末速度的大小大于乙球末速度的大小C甲球加速度的大小小于乙球加速度的大小D甲球克服阻力做的功大于乙球克服阻力做的功答案：BD 解析： 设 f kR，则由牛顿第二定律得 F 合 mg f ma，而 m R3 ，故 a
3、 g43，由 m 甲 m 乙 、 甲 乙 可知 a 甲 a 乙 ，故 C 错误；因甲、乙位移相同，由k43 R2v22 ax 可知， v 甲 v 乙 ，B 正确；由 x at2可知， t 甲 f 乙 ，则 W 甲克服 W 乙克服 ，D 正确3.2016天津卷 6 分 我国高铁技术处于世界领先水平，和谐号动车组是由动车和拖车编组而成，提供动力的车厢叫动车，不提供动力的车厢叫拖车假设动车组各车厢质量均相等，动车的额定功率都相同，动车组在水平直轨道上运行过程中阻力与车重成正比某列动车组由 8 节车厢组成，其中第 1、5 节车厢为动车，其余为拖车，则该动车组( )图 1A启动时乘客受到车厢作用力的方向
4、与车运动的方向相反B做匀加速运动时，第 5、6 节与第 6、7 节车厢间的作用力之比为 32C进站时从关闭发动机到停下来滑行的距离与关闭发动机时的速度成正比D与改为 4 节动车带 4 节拖车的动车组最大速度之比为 12答案：BD 解析： 列车启动时，乘客随着车厢加速运动，乘客受到的合力方向与车运动的方向一致，而乘客受到车厢的作用力和重力，所以启动时乘客受到车厢作用力的方向与车运动方向成一锐角，A 错误；动车组运动的加速度 a kg，则对第 6、7、8 节车厢的整2F 8kmg8m F4m体有 f563 ma3 kmg0.75 F，对第 7、8 节车厢的整体有 f672 ma2 kmg0.5 F
5、，故第5、6 节车厢与第 6、7 节车厢间的作用力之比为 32，B 正确；根据动能定理得Mv2 kMgs，解得 s ，可知进站时从关闭发动机到停下来滑行的距离与关闭发动机时12 v22kg的速度的二次方成正比 ，C 错误；8 节车厢有 2 节动车时的最大速度为vm1 ，8 节车厢有 4 节动车的最大速度为 vm2 ，则 ，D 正2P8kmg P4kmg 4P8kmg P2kmg vm1vm2 12确4.2016全国卷18 分 如图 1，一轻弹簧原长为 2R，其一端固定在倾角为 37的固定直轨道 AC 的底端 A 处，另一端位于直轨道上 B 处，弹簧处于自然状态，直轨道与一半径为R 的光滑圆弧轨
6、道相切于 C 点， AC7 R， A、 B、 C、 D 均在同一竖直平面内质量为 m 的小56物块 P 自 C 点由静止开始下滑，最低到达 E 点(未画出)，随后 P 沿轨道被弹回，最高到达F 点， AF4 R，已知 P 与直轨道间的动摩擦因数 ，重力加速度大小为 g.(取 sin 3714 ，cos 37 )35 45(1)求 P 第一次运动到 B 点时速度的大小(2)求 P 运动到 E 点时弹簧的弹性势能(3)改变物块 P 的质量，将 P 推至 E 点，从静止开始释放已知 P 自圆弧轨道的最高点 D 处水平飞出后，恰好通过 G 点 G 点在 C 点左下方，与 C 点水平相距 R、竖直相距
7、R，求 P72运动到 D 点时速度的大小和改变后 P 的质量图 1解析： (1)根据题意知， B、 C 之间的距离 l 为l7 R2 R 设 P 到达 B 点时的速度为 vB，由动能定理得mglsin mgl cos mv 12 2B式中 37，联立式并由题给条件得vB2 gR(2)设 BE x， P 到达 E 点时速度为零，设此时弹簧的弹性势能为 Ep.P 由 B 点运动到 E 点的过程中，由动能定理有mgxsin mgx cos Ep0 mv 12 2BE、 F 之间的距离 l1为l14 R2 R x P 到达 E 点后反弹，从 E 点运动到 F 点的过程中，由动能定理有Ep mgl1si
8、n mgl 1cos 0 联立式并由题给条件得x R Ep mgR 125(3)设改变后 P 的质量为 m1， D 点与 G 点的水平距离 x1和竖直距离 y1分别为x1 R Rsin 72 56y1 R R Rcos 56 56式中，已应用了过 C 点的圆轨道半径与竖直方向夹角仍为 的事实设 P 在 D 点的速度为 vD，由 D 点运动到 G 点的时间为 t.由平抛物运动公式有y1 gt2 12x1 vDt 联立 式得vD 355gR设 P 在 C 点速度的大小为 vC，在 P 由 C 运动到 D 的过程中机械能守恒，有m1v m1v m1g 12 2C 12 2D (56R 56Rcos
9、)P 由 E 点运动到 C 点的过程中，同理，由动能定理有Ep m1g(x5 R)sin m 1g(x5 R)cos m1v 12 2C联立式得m1 m 135.（2016 年江苏卷 14 题 16 分）如图 1所示，倾角为 的斜面 A 被固定在水平面上，细线的一端固定于墙面，另一端跨过斜面顶端的小滑轮与物块 B 相连， B 静止在斜面上滑轮左侧的细线水平，右侧的细线与斜面平行 A、 B 的质量均为 m.撤去固定 A 的装置后，A、 B 均做直线运动不计一切摩擦，重力加速度为 g.求：图 1(1)A 固定不动时， A 对 B 支持力的大小 N；(2)A 滑动的位移为 x 时， B 的位移大小
10、s；(3)A 滑动的位移为 x 时的速度大小 vA.解析： (1)支持力的大小 N mgcos (2)根据几何关系 sx x(1cos )， sy xsin 且 s解得 s x2（ 1 cos ）(3)B 的下降高度 sy xsin 根据机械能守恒定律 mgsy mv mv12 2A 12 2B根据速度的定义得 vA ， vB x t s t则 vB vA2（ 1 cos ）解得 vA2gxsin 3 2cos 6.2016全国卷6 分 小球 P 和 Q 用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上， P 球的质量大于Q 球的质量，悬挂 P 球的绳比悬挂 Q 球的绳短将两球拉起，使两绳均被水平拉直，如图1所
11、示将两球由静止释放，在各自轨迹的最低点( )图 1A P 球的速度一定大于 Q 球的速度B P 球的动能一定小于 Q 球的动能C P 球所受绳的拉力一定大于 Q 球所受绳的拉力D P 球的向心加速度一定小于 Q 球的向心加速度答案：C 解析： 从释放到最低点过程中，由动能定理得 mgl mv20，可得 v ，因 lPmQ，故两球动能大小无法比较，选项 B 错误；在最低点对两球进行受力分析，根据牛顿第二定律及向心力公式可知T mg m man，得 T3 mg， an2 g，则 TPTQ， aP aQ，C 正确，D 错误v2l7.2016全国卷 一质点做速度逐渐增大的匀加速直线运动，在时间间隔 t
12、 内位移为s，动能变为原来的 9 倍该质点的加速度为( )A. B.st2 3s2t2C. D.4st2 8st2答案：A 解析： 由 Ek mv2可知速度变为原来的 3 倍设加速度为 a，初速度为 v，则末速度为 3v.由12速度公式 vt v0 at 得 3v v at，解得 at2 v；由位移公式 s v0t at2得12s vt att vt 2vt2 vt，进一步求得 v ；所以 a ，A12 12 s2t 2vt 2t s2t st2正确8.2016全国卷6 分 如图所示，一固定容器的内壁是半径为 R 的半球面；在半球面水平直径的一端有一质量为 m 的质点 P.它在容器内壁由静止下
13、滑到最低点的过程中，克服摩擦力做的功为 W.重力加速度大小为 g.设质点 P 在最低点时，向心加速度的大小为 a，容器对它的支持力大小为 N，则( )图 1A a B a2（ mgR W）mR 2mgR WmRC N D N3mgR 2WR 2（ mgR W）R答案：AC 解析： 质点 P 下滑到底端的过程，由动能定理得 mgR W mv20，可得 v212，所以 a ，A 正确，B 错误；在最低点，由牛顿第二定律得2（ mgR W）m v2R 2（ mgR W）mRN mg m ，故 N mg m mg ，C 正确，D 错误v2R v2R mR 2（ mgR W）m 3mgR 2WR9.20
14、16全国卷14 分如图，在竖直平面内由 14圆弧 AB 和 圆弧 BC 组成的光滑固定轨道，两者在最低点 B 平滑连接。AB 弧的半径为 R，BC 弧的半径为 2R。一小球在 A 点正上方与 A 相距 4R处由静止开始自由下落，经 A 点沿圆弧轨道运动。（1）求小球在 B、A 两点的动能之比；（2）通过计算判断小球能否沿轨道运动到 C 点。解析：（1）设小球的质量为 m，小球在 A 点的动能为 ，由机械能守恒可得kAEk4AREmg设小球在 B 点的动能为 ，同理有 kBEk54BRg由联立可得 k5A（2）若小球能沿轨道运动到 C 点，小球在 C 点所受轨道的正压力 N 应满足 0设小球在
15、C 点的速度大小为 v，根据牛顿运动定律和向心加速度公式有2vNmgR联立可得2Cg根据机械能守恒可得 214Cmv根据可知，小球恰好可以沿轨道运动到 C 点102016天津卷 12 分 我国将于 2022 年举办冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一如图 1所示，质量 m60 kg 的运动员从长直助滑道 AB 的 A 处由静止开始以加速度 a3.6 m/s2匀加速滑下，到达助滑道末端 B 时速度 vB24 m/s， A 与 B 的竖直高度差H48 m为了改变运动员的运动方向，在助滑道与起跳台之间用一段弯曲滑道衔接，其中最低点 C 处附近是一段以 O 为圆心的圆弧助滑道末端 B 与滑道最低
16、点 C 的高度差 h5 m，运动员在 B、 C 间运动时阻力做功 W1530 J， g 取 10 m/s2.图 1(1)求运动员在 AB 段下滑时受到阻力 Ff的大小；(2)若运动员能够承受的最大压力为其所受重力的 6 倍，则 C 点所在圆弧的半径 R 至少应为多大？解析： (1)运动员在 AB 上做初速度为零的匀加速运动，设 AB 的长度为 x，则有 v 2 ax 2B由牛顿第二定律有 mg Ff ma Hx联立式，代入数据解得 Ff144 N (2)设运动员到达 C 点时的速度为 vC，在由 B 到达 C 的过程中，由动能定理有mgh W mv mv 12 2C 12 2B设运动员在 C
17、点所受的支持力为 FN，由牛顿第二定律有 FN mg m 由运动员能够承受的最大压力为其所受重力的 6 倍，联立式，代入数据解得 R12.5 m11.2016四川卷 5 分 韩晓鹏是我国首位在冬奥会雪上项目夺冠的运动员他在一次自由式滑雪空中技巧比赛中沿“助滑区”保持同一姿态下滑了一段距离，重力对他做功 1900 J，他克服阻力做功 100 J韩晓鹏在此过程中( )A动能增加了 1900 JB动能增加了 2000 JC重力势能减小了 1900 J D重力势能减小了 2000 J答案：C 解析： 由题可得，重力做功 1900 J，则重力势能减少 1900 J，可得 C 正确，D 错误由动能定理：
18、WG Wf Ek可得动能增加 1800 J，则 A、B 错误12.2016全国卷6 分 如图 1，小球套在光滑的竖直杆上，轻弹簧一端固定于 O 点，另一端与小球相连现将小球从 M 点由静止释放，它在下降的过程中经过了 N 点已知在M、 N 两点处，弹簧对小球的弹力大小相等，且 ONM OMN .在小球从 M 点运动到 N 点 2的过程中( )图 1A弹力对小球先做正功后做负功B有两个时刻小球的加速度等于重力加速度C弹簧长度最短时，弹力对小球做功的功率为零D小球到达 N 点时的动能等于其在 M、 N 两点的重力势能差答案：BCD 解析： 小球在 M 点时弹簧处于压缩状态，在 N 点时弹簧处于伸长
19、状态，则在由 M 到 N 过程中有一点弹簧处于原长状态，设该点为 B 点，另设小球在 A 点时对应的弹簧最短，如图所示从 M 点到 A 点，弹簧压缩量变大，弹力做负功，从 A 点到 B 点弹簧从压缩逐渐恢复至原长，弹力做正功，从 B 点到 N 点弹簧从原长逐渐伸长，弹力做负功，选项 A 错误小球在 A 点时，水平方向上弹簧的弹力与杆的弹力相平衡，小球受到的合外力 F 合 mg，故加速度 a g；小球在 B 点时，弹簧处于原长，杆对小球没有作用力，小球受到的合外力 F 合 mg，故加速度 a g，B 正确在 A 点时，弹簧的弹力 F 弹 垂直于杆，小球的速度沿杆向下，则 P 弹 F 弹 vcos
20、 0，C 正确从 M 点到 N 点，小球与弹簧所组成的系统机械能守恒，则 Ek 增 Ep 减 ，即 EkN0 Ep 重 M Ep 重 N Ep 弹 M Ep 弹 N，由于在 M、 N 两点弹簧弹力大小相同，由胡克定律可知，弹簧形变量相同，则弹性势能 Ep 弹 N Ep 弹 M，故 EkN Ep 重 M Ep重 N，D 正确13.2016全国卷6 分 某物理小组对轻弹簧的弹性势能进行探究，实验装置如图(a)所示：轻弹簧放置在光滑水平桌面上，弹簧左端固定，右端与一物块接触而不连接，纸带穿过打点计时器并与物块连接向左推物块使弹簧压缩一段距离，由静止释放物块，通过测量和计算，可求得弹簧被压缩后的弹性势能图 1(1)实验中涉及下列操作步骤：把纸带向左拉直松手释放物块接通打点计时器电源向左推物块使弹簧压缩，并测量弹簧压缩量上述步骤正确的操作顺序是_(填入代表步骤的序号)(2)图(b)中 M 和 L 纸带是分别把弹簧压缩到不同位置后所得到的实际打点结果打点计时器所用交流电的频率为 50 Hz.由 M 纸带所给的数据，可求出在该纸带对应的实验中物块脱离弹簧时的速度为_ m/s.比较两纸带可知，_(填“ M”或“ L”)纸带对应的实验中弹簧被压缩后的弹性势能大图 1答案：(1) (2)1.29 M
