1、 台 江 教 务 ： 0591-88306836 教 案 纸科目名称 物 理审批意见：课 题 专题四 功和能 学生姓名任课教师 温 健 平 学生年级授 课 日 期 2012 年 月 日 时 至 时 授 课 形 式 AA AB讲授内容专题四 功和能 教案一 专题要点1.做功的两个重要因素：有力作用在物体上且使物体在力的方向上发生了位移。功的求解可利用求，但 F 为恒力；也可以利用 F-l 图像来求；变力的功一般应用动能定理间接求解。coslW2.功率是指单位时间内的功，求解公式有 ， ，cosVFtWP平 均 功 率 cosFVtWP瞬 时 功 率当 时，即 F 与 v 方向相同时，P=FV。0
2、3.常见的几种力做功的特点重力、弹簧弹力，电场力、分子力做功与路径无关摩擦力做功的特点单个摩擦力（包括静摩擦力和滑动摩擦力）可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零，在静摩擦力做功的过程中，只有机械能的转移，没有机械能的转化为其他形式的能；相互作用的一对滑动摩擦力做功的代数和不为零，且总为负值，在一对滑动摩擦力做功的过程中，不仅有相互摩擦物体间机械能的转移，还有机械能转化为内能。转化为内能的量等于系统机械能的减少，等于滑动摩擦力与相对路程的乘积。摩擦生热，是指动摩擦生热，静摩擦不会生热4.几个重要的功能关系重力的功等于重力势能的变化，即 PGEW弹力的
3、功等于弹性势能的变化，即 弹合力的功等于动能的变化，即 K合重力之外的功（除弹簧弹力）的其他力的功等于机械能的变化，即 EW其 它一对滑动摩擦力做功等于系统中内能的变化， 相 对FlQ分子力的功等于分子势能的变化。第二部分：功能关系在电学中的应用1. 电场力做功与路径无关。若电场为匀强电场，则 ；若为非匀强电场，则一般cossEqlFlW利用 来进行运算。ABqUW2. 磁场力可分为安培力和洛伦兹力。洛伦兹力在任何情况下对运动电荷都不做功；安培力可以做正功、负功，还可以不做功。3. 电流做功的实质是电场移动电荷做功。即 W=UIt=Uq。4. 导体棒在磁场中切割磁感线时，棒中感应电流受到的安培
4、力对导体棒做负功，使机械能转化为电脑。5. 电场力做功等于电势能的变化，即 PABEW二 考纲要求考点 要求 考点解读功和功率 动能和动能定理 重力做功与重力势能 电场力做功与电势能 功能关系、机械能守恒定律电功率、焦耳定律 本专题考查的重点有：重力、摩擦力、电场力和洛伦兹力的做功特点和求解与功、功率相关的分析和计算。动能定理的综合应用。综合应用机械能守恒定律以及相关知识分析有关问题。应用动能定理解决动力学问题。其中动能定理和能的转化与守恒定律的应用是考查的重点，考查的特点是密切联系生活、生产实际，联系现代科学技术的问题和能源环保问题 本部分内容除在选择题中进行简单知识点组合考查功和功率的概念
5、外在解答题中将会以两种情景命题：一是多种运动组合的多运动过程问题，二是与电场、磁场联系的综合问题中考查重力、电场力、摩擦力和磁场力的做功特点、动能定理的应用和能量守恒定律。三 教法指引此专题复习时，可以先让学生完成相应的习题，在精心批阅之后以题目带动知识点，进行适当提炼讲解。这一专题的知识点高考要求普遍较高，属于必考知识点。二轮复习时还是要稳扎稳打，从基本规律，基本解题步骤出发再进行提升。因为这部分的综合题较多，功和能仅仅是在解题中应用的物理规律而以。四 知识网络专题四 功和能 学案一、 典例精析题型 1.（功能关系的应用）从地面竖直上抛一个质量为 m 的小球，小球上升的最大高度为 H。设上升
6、过程中空气阻力为 F 恒定。则对于小球上升的整个过程，下列说法错误的是（ ）A. 小球动能减少了 mgHB. 小球机械能减少了 FHC. 小球重力势能增加了 mgHD. 小球加速度大于重力加速度 g解析：由动能定理可知，小球动能的减小量等于小球克服重力和阻力 F 做的功。为（mg+F）H，A 错误；小球机械能的减小等于克服阻力 F 做的功，为 FH，B 正确；小球重力势能的增加等于小球小球克服重力做的功，为 mgH，C 正确；小球的加速度 ，D 正确gmFa规律总结：功是能量转化的量度，有以下几个功能关系需要理解并牢记重力做功与路径无关，重力的功等于重力势能的变化滑动摩擦力（或空气阻力）做的功
7、与路径有关，并且等于转化成的内能合力做功等于动能的变化重力（或弹力）以外的其他力做的功等于机械能的变化题型 2.（功率及机车启动问题）审题指导：1.在汽车匀加速启动时，匀加速运动刚结束时有两大特点牵引力仍是匀加速运动时的牵引力，即 仍满足maFf FvP额2.注意匀加速运动的末速度并不是整个运动过程的最大速度题型 3.（动能定理的应用）如 图 所 示 ， 竖直平面内的轨道 ABCD 由水平轨道 AB 与光滑的四分之一圆弧轨道 CD 组成，AB 恰与圆弧 CD 在 C 点相切，轨道固定在水平面上。一个质量为 m 的小物块（可视为质点）从轨道的 A 端以初动能 E 冲上水平轨道 AB，沿着轨道运动
8、，由 DC 弧滑下后停在水平轨道 AB 的中点。已知水平轨道 AB 长为 L。求：（1）小物块与水平轨道的动摩擦因数 （2）为了保证小物块不从轨道的 D 端离开轨道，圆弧轨道的半径 R 至少是多大？（3）若圆弧轨道的半径 R 取第（2）问计算出的最小值，增大小物块的初动能，使得小物块冲上轨道后可以达到最大高度是 1.5R 处，试求物块的初动能并分析物块能否停在水平轨道上。如果能，将停在何处？如果不能，将以多大速度离开水平轨道？解析：（1）小物块最终停在 AB 的中点，在这个过程中，由动能定理得ELmg)5.0(得 32（2）若小物块刚好到达 D 处，速度为零，同理，有 EmgRL解得 CD 圆
9、弧半径至少为 mgER3（3）设物块以初动能 E冲上轨道，可以达到的最大高度是 1.5R，由动能定理得mgL5.1解得 67物块滑回 C 点时的动能为 ，由于 ，故物块将停在轨道上。25.1EgRC32EmgLC设到 A 点的距离为 x，有 xL)(解得 L41即物块最终停在水平滑道 AB 上，距 A 点 处。 41规律总结：应用动能定理要比动力学方法方便、简洁。只有应用动力学方法可以求解的匀变速直线运动问题，一般应用动能定理都可以求解。尽管动能定理是应用动力学方法推导出来的，但它解决问题的范围更广泛。题型 4.（综合问题）滑板运动是一项陆地上的“冲浪运动”，滑板运动员可在不同的滑坡上滑行，做
10、出各种动作给人以美的享受。如图甲所示，abcdef 为同一竖直平面上依次平滑连接的滑行轨道，其中 ab 段水平，H=3m，bc 段和 cd 段均为斜直轨道，倾角 =37，de 段是一半径 R=2.5m 的四分之一圆弧轨道，o 点为圆心,其正上方的 d 点为圆弧的最高点，滑板及运动员总质量 m=60kg，运动员滑经 d 点时轨道对滑板支持力用 Nd 表示，忽略摩擦阻力和空气阻力，取 g=10m/s2，sin37=0.6，cos37=0.8 除下述问(3) 中运动员做缓冲动作以外，均可把滑板及运动员视为质点。(1)运动员从 bc 段紧靠 b 处无初速滑下，求 Nd 的大小；(2)运动员逐渐减小从
11、bc 上无初速下滑时距水平地面的高度 h，请在图乙的坐标图上作出 Nd-h 图象(只根据作出的图象评分，不要求写出计算过程和作图依据)；(3)运动员改为从 b 点以 0=4m/s 的速度水平滑出，落在 bc 上时通过短暂的缓冲动作使他只保留沿斜面方向的速度继续滑行，则他是否会从 d 点滑离轨道?请通过计算得出结论解析：解：(1)从开始滑下至 d 点，由机械能守恒定律得(1 分)21)(mRHg(1 分)Nd由得： (1 分) NRgd3602(2)所求的 图象如图所示(3 分)h(图线两个端点画对各得 1 分，图线为直线得 1 分)(3)当以 从 b 点水平滑出时，运动员做平抛运动落在 Q 点
12、，sm/40如图所示 设 Bq= ，则1(1 分)20137singt(1 分)0co由得(1 分)sgt6.37tan20(1 分) mty/在 Q 点缓冲后(1 分)smy /8.637cossin00从 (1 分)d2221 1)( QdgRtHg运动员恰从 d 点滑离轨道应满足： (1 分)由得即 (1 分)76.42dd可见滑板运动员不会从圆弧最高点 d 滑离轨道。(1 分)题型 5.（功能关系在电场中的应用）如图所示匀强电场 E 的区域内，在 O 点处放置一点电荷 +Q， a、 b、 c、 d、 e、 f 为以 O 点为球心的球面上的点， aecf 平面与电场平行， bedf 平面
13、与电场垂直，则下列说法中正确的是A b、 d 两点的电场强度相同B a 点的电势等于 f 点的电势C点电荷+ q 在球面上任意两点之间移动时，电场力一定做功D将点电荷+ q 在球面上任意两点之间移动，从球面上 a 点移动到c 点的电势能变化量一定最大解析：由于点电荷+Q 在 b、d 两点的场强方向分别向上和向下，b、d 两点的场强大小相同，方向不同，A 错；a 点和 f 点位于+Q 形成电场的等势面上，但若把一电荷从 a 点移动到 f 点，电场 E 要对电荷做功，B 错；当点电荷+q 在 bedf 面上任意两点间移动时，电场力不做功，C 错；球面上相距最远的点（沿场强 E 的方向）是 ac，电
14、场 E 对其做功最大，电势能的变化量最大。 规律总结：1.在等势面上移动电荷是，电场力不做功。2电场力做功与路径无关，W=qU 3.电场力做的功等于电势能的变化量。 E+Qd c a bfeo题型 6.（功能关系在电磁感应中的应用）两根足够长的光滑导轨竖直放置，间距为 L ，底端接阻值为 R 的电阻。将质量为 m 的金属棒悬挂在一个固定的轻弹簧下端，金属棒和导轨接触良好，导轨所在平面与磁感应强度为 B 的匀强磁场垂直，如图所示。除电阻 R 外其余电阻不计。现将金属棒从弹簧原长位置由静止释放则A释放瞬间金属棒的加速度等于重力加速度 gB金属棒向下运动时，流过电阻 R 的电流方向为 abC金属棒的
15、速度为 v 时所受的安培力大小为 F =D电阻 R 上产生的总热量等于金属棒重力势能的减少解析：在释放的瞬间，速度为零，不受安培力的作用，只受到重力，A 对。由右手定则可得，电流的方向从 b 到 a，B 错。当速度为 时，产生的电动势为 ，受到的安培力为vEBlv，计算可得 ,C 对。在运动的过程中，是弹簧的弹性势能、重力势能和内能的转化，DFBIL2LvFR错。题型 7.（功能关系在混合场内的应用）如 图 所 示 ， MN 是 一 固 定 在 水 平 地 面 上 足 够 长 的 绝 缘 平 板 （ 左 侧 有挡 板 ） ， 整 个 空 间 有 平 行 于 平 板 向 右 、 场 强 为 E=
16、2N/C 的 匀 强 电 场 ， 在 板 上 C 点 的 左 侧 有 一 个 垂 直 于 纸 面向 外 、 磁 感 应 强 度 为 B=1T 的 匀 强 磁 场 ， 一 个 质 量 为 m=410 3kg、 带 负 电 的 小 物 块 ， 带 电 量 q=10 2C，从 C 点 由 静 止 开 始 向 左 先 做 加 速 运 动 再 做 匀 速 运 动 . 当 物 体 碰 到 左 端 挡 板 后 被 弹 回 ， 若 在 碰 撞 瞬 间 将 电 场改 为 竖 直 向 下 ， 大 小 不 变 . 小 物 块 返 回 时 在 磁 场 中 恰 做 匀 速 运 动 ， 已 知 平 板 MC 部 分 的
17、长 度 为 L=5m， 物块 与 平 板 间 的 动 摩 擦 因 数 为 =0.2， 求 ：（ 1） 小 物 块 向 左 运 动 过 程 中 克 服 摩 擦 力 做 的 功 Wf；（ 2） 小 物 块 与 左 端 挡 板 碰 撞 过 程 损 失 的 机 械 能 E；（ 3） 小 物 块 从 与 左 挡 板 碰 后 到 最 终 静 止 所 用 时 间 t；（ 4） 整 个 过 程 中 由 于 摩 擦 产 生 的 热 量 Q. 解析：设小物块向左匀速运动时的速度大小为 v1，由平衡条件有0)(1BqvmgqE设小物块在向左运动过程中克服摩擦力做的功为 W，由动能定理有21WL由式解得 JBqmgE
18、qL023.2)(2（2）设小物块返回时在磁场中匀速运动的速度大小为 v2，与右端挡板碰撞过程损失机构能为 ，则E有 qEmgBv221vE由式解得 JqBgEm064.2)1()1(2（3）小物块由 M 到 C 匀速运动，时间为 sLvt 5.221小物块由 C 到静止匀减速运动， /1)( maqEmg代 入 数 得时间为 sqgvat 2)(22总时间为 t=t1+t2=4.5s （4）对全过程，由能量守恒定律有 11EqLQ12（或 )2mvWf由式解得 JEqL036.13评分标准：式 2 分，其余各 1 分，共 14 分二、 专题突破针对典型精析的例题题型，训练以下习题 1. 如图
19、，一轻绳的一端系在固定粗糙斜面上的 O 点，另一端系一小球给小球一足够大的初速度，使小球在斜面上做圆周运动在此过程中，A小球的机械能守恒B重力对小球不做功C绳的张力对小球不做功D在任何一段时间内，小球克服摩擦力所做的功总是等于小球动能的减少点拨：此题属于功能关系的应用。由于摩擦力做功，机械能不守恒，任一时间内小球克服摩擦力所做的功总是等于小球机械能的减少。转动过程重力做功，绳的张力总与运动方向垂直，不做功。此题选 C。O2. 如图是汽车牵引力 F 和车速倒数 的关系图像，若汽车质量为v12103kg，由静止开始沿平直公路行驶，阻力恒定，最大车速为30m/s，则在车速为 15m/s 时汽车发动机
20、功率为_W；该汽车作匀加速运动的时间为_s.点拨：功率及机场启动问题。由图知 当 v=15m/s 时，F=410 3N6104N,因此仍处在额定功。WVFPNFff 43 106,102率阶段，匀加速运动末速度 ，又 v=at， ，smv/34 maFfF=6103N，解之得 t=5s.3. 据 2008 年 2 月 18 日北京新闻报导：北京地铁 10 号线进行运行试验。为节约能源，一车站站台建得高些，车辆进站时要上坡将动能转换为重力势能，出站时要下坡将重力势能换为动能，如图所示。已知坡长为 x，坡高为 h，重力加速度为 g，车辆的质量为 m，进站车辆到达坡下 A 处时的速度为 v0，此时切
21、断电动机的电源。（1）车辆在上坡过程中，若只受重力和轨道的支持力，求车辆“冲”到站台上的速度多大？（2）实际上车辆上坡时，还受到其它阻力作用，要使车辆能“冲”上站台，车辆克服其它阻力做的功最大为多少？点拨：动能定理的应用。（1）车辆上坡过程，机械能守恒，设车辆“冲”坡站台的速度为 v，则有：（6 分） ，解得： （2 分）2201mvghv ghv20（2）车辆上坡过程，受到最大阻力功，冲到站台上的速度应为零，设最大阻力功为 Wf，由动能定理有：（6 分）20)(Wmghf解得： （2 分）ghvf1O /smv11F/N61032103 01hA4.如图所示，在距水平地面高为 0.4m 处，
22、水平固定一根长直光滑杆，在杆上 P 点固定一定滑轮，滑轮可绕水平轴无摩擦转动，在 P 点的右边，杆上套有一质量 m=2kg 小球 A。半径 R0.3m 的光滑半圆形细轨道，竖直地固定在地面上，其圆心 O 在 P 点的正下方，在轨道上套有一质量也为 m=2kg 的小球 B。用一条不可伸长的柔软细绳，通过定滑轮将两小球连接起来。杆和半圆形轨道在同一竖直面内，两小球均可看作质点，且不计滑轮大小的影响，g 取 10m/s2。现给小球 A 一个水平向右的恒力 F55N。求：（1）把小球 B 从地面拉到 P 点正下方 C 点过程中，力 F 做的功；（2）小球 B 运动到 C 处时的速度大小；（3）小球 B
23、 被拉到离地多高时与小球 A 速度大小相等。点拨：综合问题（1）小球 B 运动到 P 点正下方过程中的位移为（m ） （2 分）20.43.104Ax得：W F=FxA=22J（2 分）（2）由动能定理得21FmgRv代入数据得：v=4m/s（4 分）当绳与圆环相切时两球的速度相等。=0.225m（4 分）cosBhH三、 学法导航复习指导：回归课本夯实基础，仔细看书把书本中的知识点掌握到位练习为主提升技能，做各种类型的习题，在做题中强化知识整理归纳举一反三，对易错知识点、易错题反复巩固恒定加速度启动问题：解决问题的关键是明确研究的问题是处在哪个阶段上。以及匀加速过程的最大速度 和全程的最大速
24、度1vBAPOF的区别和求解方法。mv求 ：由 ，可求：1afFFPv1求 ：mvfP动能定理的应用动能定理的适用对象：涉及单个物体（或可看成单个物体的物体系）的受力和位移问题，或求解变力做功的问题。动能定理的解题的基本思路：选取研究对象，明确它的运动过程分析研究对象的受力情况和各力做功情况，然后求各个外力做功的代数和明确物体在过程始末状态的动能 。21KE、列出动能定理的方程 ，及其它必要的解题方程，进行求解。2KW合机械能守恒定律的应用机械能是否守恒的判断：用做功来判断，看重力（或弹簧弹力）以外的其它力做功代数和是否为零用能量转化来判断，看是否有机械能转化为其它形式的能对绳子突然绷紧，物体
25、间碰撞等问题，机械能一般不守恒，除非题目中有特别说明或暗示机械能守恒定律解题的基本思路：选取研究对象-物体系。根据研究对象所经历的物理过程，进行受力、做功分析，判断机械能是否守恒。恰当地选取参考平面，确定研究对象在过程的初末状态时的机械能。根据机械能守恒定律列方程，进行求解。功能关系在电学中的应用的题目，一般过程复杂且涉及多种不同性质的力，因此，通过审题，抓住受力分析和运动过程的分析是关键，然后根据不同的运动过程各力做功的特点来选择规律求解。1. 如图 3-1，小物块位于光滑斜面上，斜面位于光滑水平地面上，在小物块沿斜面下滑的过程中，斜面对小物块的作用力 A垂直于接触面，做功为零 B垂直于接触
26、面，做功不为零C不垂直于接触面，做功为零 D不垂直于接触面，做功不为零【错解】斜面对小物块的作用力是支持力，应与斜面垂直，因为支持力总与接触面垂直，所以支持力不做功。故 A 选项正确。【错解原因】斜面固定时，物体沿斜面下滑时，支持力做功为零。受此题影响，有些人不加思索选 A。这反映出对力做功的本质不太理解，没有从求功的根本方法来思考，是形成错解的原因。【分析解答】根据功的定义 W=Fscos 为了求斜面对小物块的支持力所做的功，应找到小物块的位移。由于地面光滑，物块与斜面体构成的系统在水平方向不受外力，在水平方向系统动量守恒。初状态系统水平方向动量为零，当物块有水平向左的动量时，斜面体必有水平
27、向右的动量。由于 mM，则斜面体水平位移小于物块水平位移。根据图 3-2 上关系可以确定支持力与物块位移夹角大于 90，则斜面对物块做负功。应选 B。【评析】求解功的问题一般来说有两条思路。一是可以从定义出发。二是可以用功能关系。如本题物块从斜面上滑下来时，减少的重力势能转化为物块的动能和斜面的动能，物块的机械能减少了，说明有外力对它做功。所以支持力做功2. 以 20m/s 的初速度，从地面竖直向上势出一物体，它上升的最大高度是 18m。如果物体在运动过程中所受阻力的大小不变，则物体在离地面多高处，物体的动能与重力势能相等。(g=10m/s 2)【错解】以物体为研究对象，画出运动草图 3-3，
28、设物体上升到 h 高处动能与重力势能相等此过程中，重力阻力做功，据动能定量有物体上升的最大高度为 H由式，解得 h=9.5m【错解原因】初看似乎任何问题都没有，仔细审题，问物全体离地面多高处，物体动能与重力势相等一般人首先是将问题变形为上升过程中什么位置动能与重力势能相等。而实际下落过程也有一处动能与重力势能相等。【分析解答】上升过程中的解同错解。设物体下落过程中经过距地面 h处动能等于重力势能，运动草图如 3-4。据动能定理解得 h=8.5m【评析】在此较复杂问题中，应注意不要出现漏解。比较好的方法就是逐段分析法。4. 如图 3-13，质量分别为 m 和 2m 的两个小球 A 和 B，中间用
29、轻质杆相连，在杆的中点 O 处有一固定转动轴，把杆置于水平位置后释放，在 B 球顺时针摆动到最低位置的过程中( )AB 球的重力势能减少，动能增加，B 球和地球组成的系统机械能守恒BA 球的重力势能增加，动能也增加，A 球和地球组成的系统机械能不守恒。CA 球、B 球和地球组成的系统机械能守恒DA 球、B 球和地球组成的系统机械不守恒【错解】B 球下摆过程中受重力、杆的拉力作用。拉力不做功，只有重力做功，所以 B 球重力势能减少，动能增加，机械能守恒，A 正确。同样道理 A 球机械能守恒，B 错误，因为 A，B 系统外力只有重力做功，系统机械能守恒。故 C 选项正确。【错解原因】 B 球摆到最
30、低位置过程中，重力势能减少动能确实增加，但不能由此确定机械能守恒。错解中认为杆施的力沿杆方向，这是造成错解的直接原因。杆施力的方向并不总指向沿杆的方向，本题中就是如此。杆对 A，B 球既有沿杆的法向力，也有与杆垂直的切向力。所以杆对 A，B 球施的力都做功，A 球、B球的机械能都不守恒。但 A+B 整体机械能守恒。【分析解答】B 球从水平位置下摆到最低点过程中，受重力和杆的作用力，杆的作用力方向待定。下摆过程中重力势能减少动能增加，但机械能是否守恒不确定。A 球在 B 下摆过程中，重力势能增加，动能增加，机械能增加。由于 A+B 系统只有重力做功，系统机械能守恒，A 球机械能增加，B 球机械能
31、定减少。所以B，C 选项正确。【评析】有些问题中杆施力是沿杆方向的，但不能由此定结论，只要杆施力就沿杆方向。本题中 A、B 球绕O 点转动，杆施力有切向力，也有法向力。其中法向力不做功。如图 3-14 所示，杆对 B 球施的力对 B 球的做负功。杆对 A 球做功为正值。A 球机械能增加，B 球机械能减少。四、 专题综合1.（场强的类比思想+势能+机械能守恒）如图所示，桌面上有许多大小不同的塑料球，它们的密度均为 ，有水平向左恒定的风作用在球上，使它们做匀加速运动（摩擦不计） 。已知风对球的作用力与球的最大横截面积成正比，即 F=kS，k 为一常量。（1）对塑料球来说，空间存在一个风力场，请定义
32、风力场强度并写出其表达式（2）在该风力场中风力对球做功与路径无关，因此可引入风力势能和风力势的概念。若以栅栏 P 为风力势能参考平面，写出风力势能 EP和风力势 U 的表达式（3）写出风力场中机械能守恒定律的表达式（小球半径用 r 表示；第一状态速度为 v1，和 P 的距离为x1；第二状态速度为 v2，和 P 的距离为 x2）风向风P解：（1）风力场强度：风对小球作用力与小球最大横截面积之比，方向与风力相同。2 分即 2 分kSFE（2）距 P 为 x 处， 3 分Sxp3 分kSUp（3） 2 分211mxx1 分34rVm由以上两式得 1 分22113rkxkx2 （圆周运动+受力分析+功
33、能关系）某游乐场中有一种叫“空中飞椅”的游乐设施，其基本装置是将绳子上端固定在转盘的边缘上，绳子下端连接座椅，人坐在座椅上随转盘旋转而在空中飞旋。若将人和座椅看成是一个质点，则可简化为如图所示的物理模型。其中 P 为处于水平面内的转盘，可绕竖直转轴 OO转动，设绳长 l=10m，质点的质量 m=60kg，转盘静止时质点与转轴之间的距离 d=4m。转盘逐渐加速转动，经过一段时间后质点与转盘一起做匀速圆周运动，此时绳与竖直方向的夹角 =370。 （不计空气阻力及绳重，绳子不可伸长，sin37 0=0.6，cos37 0=0.8，g=10m/s 2）求：（1）质点与转盘一起做匀速圆周运动时转盘的角速
34、度及绳子的拉力；（2）质点从静止到做匀速圆周运动的过程中，绳子对质点做的功。解：（1）如图所示，对质点受力分析可得：2 分tanmgD绳中的拉力 T=mg/cos =750N2 分根据几何关系可得： sindl代入数据得： rad/s2 分3（2）转盘从静止启动到转速稳定这一过程，绳子对质点做的功等于质点机械能的增加量： 3 分21Wmvghm， m/scoshl5D代入数据解得 W=3450J3 分专题四 功和能 考案一、选择题P O/ O d l 1. 质量为 m 的物块，在几个共点力的作用下静止在光滑的水平桌面上现把其中一个水平方向的力从 F 突然增大到 4F,保持其他力不变，则在 t
35、秒末该力的功率为 （ ）A. B. . D.tF24t29tmF26t212. 如图所示，质量 m=1kg、长 L=0.8m 的均匀矩形薄板静止在水平桌面上，其右端与桌子边缘相平板与桌面间的动摩擦因数为 =0.4现用 F=5N 的水平力向右推薄板，使它翻下桌子，力 F 做的功至少为（g 取10m/s2） （ ）A1J B1.6J C2J D4J3. 某科技创新小组设计制作出一种全自动升降机模型，用电动机通过钢丝绳拉着升降机由静止开始匀加速上升，已知升降机的质量为 m，当升降机的速度为 v1 时，电动机的有作功率达到最大值 p，以后电动机保持该功率不变，直到升降机以最大速度 v2 匀速上升为止，
36、整个过程中忽略摩擦阻力及空气阻力，重力加速度为 g。有关此过程下列说法正确的是（ ）A钢丝绳的最大拉力为 2vpB升降机的最大速度 mg2C钢丝绳的拉力对升降机所做的功等于升降机克服重力所做的功D升降机速度由 v1 增大至 v2 过程中，钢丝绳的拉力不断减小4. 物体在水平拉力和恒定摩擦力的作用下，在水平面上沿直线运动的 关系如图所示，已知第 1 秒内tv合外力对物体做功为 ，摩擦力对物体做功为 ，则（ ）1W2WA从第 1 秒末到第 3 秒合外力做功为 ，摩擦力做功为14W24F LB从第 4 秒末到第 6 秒合外力做功为 0，摩擦力做功也为 0C从第 5 秒末到第 7 秒合外力做功为 ，摩
37、擦力做功为 21WD从第 3 秒末到第 4 秒合外力做功为 ，摩擦力做功为75.25.1W5 6. 下列说法正确的是( )A合外力对质点做的功为零，则质点的动能、动量都不变B合外力对质点施的冲量不为零，则质点动量必将改变，动能也一定变C某质点受到合力不为零，其动量、动能都改变D某质点的动量、动能都改变，它所受到的合外力一定不为零7. 物体 m 从倾角为 的固定的光滑斜面由静止开始下滑，斜面高为 h，当物体滑至斜面底端，重力做功的瞬时功率为( )8. 如图 3-18 所示，轻质弹簧竖直放置在水平地面上，它的正上方有一金属块从高处自由下落，从金属块自由下落到第一次速度为零的过程中( )A重力先做正
38、功，后做负功 B弹力没有做正功C金属块的动能最大时，弹力与重力相平衡 D金属块的动能为零时，弹簧的弹性势能最大。9. 一物块以 150J 的初动能由地面沿一个很长的斜面往上滑行，当它到达最高点时，重力势能等于 120J，而后物块开始沿斜面往下滑行，设物块与斜面的动摩擦因数处处相同，则当物块下滑到离地高度等于最高度的三分之一时( 取斜面最低点为重力势能为零)，物块的( )A、 机械能等于 110J B、 机械能等于 100J C、 动能等于 60J D 动能等于 30J 10. 将一物体从地面竖直上抛，设物体在地面时的重力势能为零，则从抛出到落回原地的过程中，物体的机械能 E 与物体距地面高度
39、h 的关系正确的是 （ ）A如果上抛运动过程中所受的空气阻力恒定，则可能为图（a） ，B如果上抛运动过程中所受的空气阻力恒定，则可能为图（b） ，C如果上抛运动过程中所受的空气阻力与速度成正比，则可能为图（d） ，D如果上抛运动过程中所受的空气阻力与速度成正比，则四图都不对。11. 为了探究能量转化和守恒，小明将小铁块绑在橡皮筋中部，并让橡皮筋穿入铁罐、两端分别固定在罐盖和罐底上，如图所示。让该装置从不太陡的斜面上 A 处滚下，到斜面上 B 处停下，发现橡皮筋被卷紧了，接着铁罐居然能从 B 处自动滚了上去。下列关于该装置能量转化的判断正确的是 （ ）A从 A 处滚到 B 处，主要是重力势能转化
40、为动能B从 A 处滚到 B 处，主要是弹性势能转化为动能C从 B 处滚到最高处，主要是动能转化为重力势能D从 B 处滚到最高处，主要是弹性势能转化为重力势能(a) (b) (c) (d)二、计算题12. 质量为 m 的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上。平衡时，弹簧的压缩量为 x0，如图 3-15 所示。物块从钢板正对距离为 3X0 的 A 处自由落下，打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动，但不粘连，它们到达最低点后又向上运动 已知物体质量也为 m 时，它们恰能回到 O 点，若物块质量为 2m，仍从 A 处自由落下，则物块与钢板回到 O 点时，还具有向上的速度，求物块向上运动到最高点
41、与 O 点的距离。13. 长为 6L 质量为 6m 的匀质绳，置于特制的水平桌面上，绳的一端悬垂于桌边外，另一端系有一个可视为质点的质量为 M 的木块，如图所示。木块在 AB 段与桌面无摩擦，在 BE 段与桌面有摩擦，匀质绳与桌面的摩擦可忽略。初始时刻用手按住木块使其停在 A 处，绳处于绷紧状态，AB=BC=CD=DE=L，放手后，木块最终停在 C 处。桌面距地面高度大于 6L (1)求木块刚滑至 B 点时的速度 v 和木块与 BE 段的动摩擦因数 ；(2)若木块在 BE 段与桌面的动摩擦因数变为 则木块最终停在何Mm421处?14. 如图所示，轻杆长为 3L，在杆的 A、B 两端分别固定质量
42、均为 m 的球 A 和球 B，杆上距球 A 为 L 处的点 O 装在光滑的水平转动轴上，杆和球在竖直面内转动，已知球 B 运动到最高点时，球 B 对杆恰好无作用力求：(1)球 B 在最高点时，杆对水平轴的作用力大小(2）球 B 转到最低点时，球 A 和球 B 对杆的作用力分别是多大？方向如何？15. 如图，半径为 R 的 1/4 圆弧支架竖直放置，支架底 AB 离地的距离为 2R，圆弧边缘 C 处有一小定滑轮，一轻绳两端系着质量分别为 m1 与 m2 的物体，挂在定滑轮两边，且 m1m 2，开始时 m1、m 2 均静止，m1、m 2 可视为质点，不计一切摩擦。求： m 1 释放后经过圆弧最低点
43、 A 时的速度； 若 m1 到最低点时绳突然断开，求 m1 落地点离 A 点水平距 离； 为使 m1 能到达 A 点，m 1 与 m2 之间必须满足什么关系?2ROA BCm2m1地面16汽车在平直的公路上由静止启动，开始做直线运动，图中曲线 1 表示汽车运动的速度和时间的关系，折线 2 表示汽车的功率和时间的关系。设汽车在运动过程中阻力不变，在 16s 末汽车的速度恰好达到最大 （1）定性描述汽车的运动状态（2）汽车受到的阻力和最大牵引力（3）汽车的质量（4）汽车从静止到匀速运动的总位移参考答案一、选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11D B BD CD CD D C BCD
44、BC BD D二、计算题12. 解：物块从 3x0位置自由落下，与地球构成的系统机械能守恒。则有v0为物块与钢板碰撞时的的速度。因为碰撞板短，内力远大于外力，钢板与物块间动量守恒。设 v1为两者碰撞后共同速mv0=2mv1 (2)两者以 vl向下运动恰返回 O 点，说明此位置速度为零。运动过程中机械能守恒。设接触位置弹性势能为 Ep，则同理 2m 物块与 m 物块有相同的物理过程碰撞中动量守恒 2mv0=3mv2 (4)所不同 2m 与钢板碰撞返回 O 点速度不为零，设为 v 则因为两次碰撞时间极短，弹性形变未发生变化Ep=Ep (6)由于 2m 物块与钢板过 O 点时弹力为零 两者加速度相同
45、为 g，之后钢板被弹簧牵制，则其加速度大于g，所以与物块分离，物块以 v 竖直上抛。13. 解（1）木块从 A 处释放后滑至 B 点的过程中，由机械能守恒得： （1） 2 分2)6(123mMgLm则木块在 B 点的速度为 （2）2 分gL5木块从 A 到 C 的过程中，由动能定理得：（3） 2 分gmLg24由（3）得 （4）2 分M6（2）若 ，设木块能从 B 点向右滑动 x 最终停止，由动能定理得：41（5） 2 分gmLxgLx2)3()3(将 代入得： 2 分M4210192x解得 x=2L(x=2.5L 不合题意舍去) 。即木块最终停在 D 处 2 分14. 解：(1)球 B 在最
46、高点时速度为 v0，有，得 .Lvmg20gL20此时球 A 的速度为 ，设此时杆对球 A 的作用力为 FA，则10,5.,)/(2mgFLvgFAA 球对杆的作用力为 .,1水平轴对杆的作用力与 A 球对杆的作用力平衡，再据牛顿第三定律知，杆对水平轴的作用力大小为F0=1. 5 mg.(2)设球 B 在最低点时的速度为 ，取 O 点为参考平面，据机械能守恒定律有Bv2200)(112BBvmgLvLmg解得 。vB56对 A 球有 LvmgFB21)/(解得杆对 A 球的作用力 .g301对 B 球有 LvgFB22解得杆对 B 球的作用力 .mg63据牛顿第三定律可知：A 球对杆的作用力大
47、小为 0.3mg,方向向上；B 对杆的作用力大小为 3. 6mg，方向向下15. 解： 设 m1 运动到最低点时速度为 v1，此时 m2 的速度为 v2，速度分解 如图，得： v2=v1sin45（2 分）由 m1 与 m2 组成系统，机械能守恒，有（2 分） 21gROv1R Cv2v2由上述两式求得 （2 分）11()2mgR 断绳后 m1 做平抛运动 （2 分）1hts = v1t（1 分）由得s=4R （2 分）1()m m 1 能到达 A 点满足条件 v10（2 分）又 12()2gR解得： （2 分）116.解 （1）汽车开始做初速度为 0 匀加速运动，6S 末再做加速度减小的变加速运动，16s 后匀速运动。 （2分）（2）NvPfm3.581273（2 分）F01（2 分）（3）Kgafm8.167.29（2 分）（4）mtS2463821（2 分）122vfPtmS2=1
