1、统计 数据一 实验目的 学习用Mathematica求来自某个总体的一个样本的样本均值，中位数, 样本方差，偏度, 峰度, 样本分位数和其他数字特征, 并能由样本作出直方图.二 学习Mathematica命令1.调用统计软件包命令StatisticsDatamanipulation.m 和StatisticsDescriptiveStatistics.m用Mathematica2.2或Mathematica4.0进行统计数据的处理, 必须调用相应的软件包. 首先要输入并执行命令StatisticsDatamanipulation.mStatisticsDescriptiveStatistics
2、.m对Mathematica4.0版本，则也可以简单地输入并执行命令Statistics便完成了数据概括的准备工作.2.调用作图软件包命令GraphicsGraphics.m用Mathematica2.2或Mathematica4.0作直方图, 必须调用相应的作图软件包. 输入并执行GraphicsGraphics.m对Mathematica4.0版本，则也可以简单地输入并执行命令数值1, BarGroupSpacing-数值2. 例如输入BarChart4,1.5,4,4.5,5,7.5,1,10.5,2,13.5, BarGroupSpacing-0.1则输出下面的条形图(图15.1):图
3、15.1三 实验内容1. 样本的位置统计, 分散性统计, 样本中心矩, 分布的形状统计, 数据的变换. 例1 某厂生产的某种型号的细轴中任取20个，测得其直径数据如下：13.26, 13.63, 13.13, 13.47, 13.40, 13.56, 13.35, 13.56, 13.38, 13.20, 13.48, 13.58, 13.57, 13.37, 13.48, 13.46, 13.51, 13.29, 13.42, 13.69求以上数据的样本均值, 中位数, 四分位数; 样本方差, 样本标准差, 极差, 变异系数, 二阶、三阶和四阶中心矩; 求偏度, 峰度. 并把数据中心化和标准
4、化.解 首先输入并执行调用统计软件包命令Statistics输入data1=13.26, 13.63, 13.13, 13.47, 13.40, 13.56, 13.35, 13.56, 13.38, 13.20, 13.48, 13.58, 13.57, 13.37, 13.48, 13.46, 13.51, 13.29, 13.42, 13.69;(*数据集记为data1*)Meandata1(*求样本均值*)Mediandata1(*求样本中位数*)Quartiledata1(*求样本的0.25分位数, 中位数, 及0.75分位数*)Quantiledata1,0.05(*求样本的0.0
5、5分位数*)Quantiledata1,0.95(*求样本的0.95分位数*)执行后得到输出13.439513.46513.36, 13.465, 13.5613.1313.63因此, 样本均值为13.4395, 样本中位数为13.465, 样本的0.25分位数为13.36, 0.75分位数是13.56, 样本的0.05分位数是13.13, 样本的0.95分位数是13.63.输入Variancedata1 (*求样本方差*)StandardDeviationdata1 (*求样本标准差*)VarianceMLEdata1 (*求样本方差2*)StandardDeviationMLEdata1
6、(*求样本标准差2*)SampleRangedata1 (*求样本极差*)输出为0.02107870.1451850.02002480.1415090.56因此样本方差S2=0.0210787, 注意Variance给出的是无偏估计时的方差. 其计算公式是, 样本标准差S=0.145185. 而VarianceMLE给出的是总体方差的极大似然估计, 它的计算公式是, 这里0.0200248, 要比S2略小. StandardDeviationMLE给出的是总体标准差的极大似然估计: S*=0.140509. SampleRange给出的是样本极差(样本极大减去样本极小), 这里极差R=0.56
7、.输入CoefficientOfVariationdata1(*求变异系数. 变异系数的定义是样本标准差与样本均值之比*)输出为0.0108029.输入CentralMomentdata1,2(*求样本二阶中心矩*)CentralMomentdata1,3(*求样本三阶中心矩*)CentralMomentdata1,4(*求样本四阶中心矩*)输出为0.0200248-0.001109710.00102467输入Skewnessdata1(*求偏度, 偏度的定义是三阶中心矩除以标准差的立方*)Kurtosisdata1(*求峰度, 峰度的定义是四阶中心矩除以方差的平方*)输出结果为-0.3916
8、16 2.55534以上结果表明: 数据data1的偏度(Skewness)是-0.391616, 而负的偏度表明总体分布密度有较长的右尾, 即分布向左偏斜. 数据(data1)的峰度( Kurtosis)为2.55534. 峰度大于3时表明总体的分布密度比有相同方差的正态分布的密度更尖锐和有更重的尾部. 峰度小于3时表明总体的分布密度比正态分布的密度更平坦或者有更粗的腰部. 输入ZeroMeandata1(*把数据中心化, 即每个数据减去均值*)输出为-0.1795, 0.1905, -0.3095, 0.0305, -0.0395, 0.1205, -0.0895, 0.1205, -0.
9、0595, -0.2395, 0.0405, 0.1405, 0.1305, -0.0695, 0.0405, 0.0205, 0.0705, -0.1495, -0.0195, 0.2505输入Standardizedata1(*把数据标准化, 即每个数据减去均值, 再除以标准差, 从而使新的数据的均值为0, 方差为1*)输出是-1.23635, 1.31212, -2.13176, 0.210077, -0.272067, 0.829976, -0.616455, 0.829976, -0.409822, -1.64962, 0.278954, 0.967731, 0.898853, -0
10、.4787, 0.278954, 0.141199, 0.485587, -1.02972, -0.134311, 1.72538请验算新的数据的均值是0, 标准差是1.2. 作样本的直方图, 为分布的检验作准备.例2 下面列出了84个伊特拉斯坎(Etruscan)人男子的头颅的最大宽度(mm), 对数据分组,并作直方图. 为检验这些数据是否来自正态总体(=0.1)作准备.1411481321381541421501461551581501401471481441501491451491581431411441441261401441421411401451351471461411361401
11、46142137148154137139143140131143141149148135148152143144141143147146150132142142143153149146149138142149142137134144146147140142140137152145解 如果本次开机还没有输入调用统计软件包命令, 则首先输入并执行命令Statistics(*因占用内存的原因,在刚刚开机时就应该调用所需软件包*)由于作直方图需要调用作图软件包, 因此提前输入调用作图软件包命令a, b, incr, PlotRange-All;执行后再输入PlotBinDatadata2, 5(*对数
12、据data2作直方图, 小区间长度为5*)执行后得到输出图形(图15.3)图15.3请保存定义PlotBinData命令的程序, 将来可用于解决作业中的作图问题.四 实验作业1在台湾省的一项夫妻对电视传播媒介观念差距的研究中，访问了30对夫妻，其中丈夫所受教育x（单位：年）的数据如下：18,20,16,6,16,17,12,14,16,18,14,14,16,9,20,18,12,15,13,16,16,21,21,9,16,20,14,14,16,16.(1) 求样本均值, 中位数, 四分位数; 样本方差, 样本标准差, 极差, 变异系数, 二阶、三阶和四阶中心矩; 求偏度, 峰度.(2)
13、将数据分组，使组中值分别为6，9，12，15，18，21作出x的频数分布表；作出频率分布的直方图；(3) 适当选择分组的小区间长度, 用PlotBinData命令作频率直方图.2下面的数据是有50名大学新生的一个专业在数学素质测验中所得到的分数：88,74,67,49,69,38,86,77,66,75,94,67,78,69,84,50,39,58,79,70,90,79,97,75,98,77,64,69,82,71,65,68,84,73,58,78,75,89,91,62,72,74,81,79,81,86,78,90,81,62.将这组数据分成68个组，画出频率直方图，并求出样本均值、样本方差; 并求偏度, 峰度.
