1、第七章 不完全信息静态博弈 -贝叶斯纳什均衡,一 不完全信息静态博弈和贝叶斯纳什均衡不完全信息博弈海萨尼转换不完全信息静态博弈的战略式表述和贝叶斯纳什均衡二 贝叶斯纳什均衡应用举例,不完全信息博弈-无法避免的不确定性,有一次，主人派伊索进城。半路上，他遇见一位法官。 法官严厉地盘问：“你要去哪儿？” “不知道”伊索回答说。 法官起了疑心，派人把伊索关进了监狱，严加审问。 “法官先生，要知道，我讲的是实话。”伊索说，“我确实不知道我会进监狱”。,不完全信息博弈,我们不可能料事如神，也无法掌握所有变因，更无力预测未来，不确定性就象缴税一样不可避免。这里主要探讨如何在不确定性的情况下做出理性、一致的
2、决策，换句话说，首先必须承认自己虽然没有办法做到无所不知，但也不至于一无所知，而应该或尽可能有效运用自己所知的一切为自己谋利。,不完全信息博弈,“空城计” 街亭失守，司马懿引大军蜂拥而来，当时孔明身边只有一班文官，军士一半已经运粮草去了，只有2500军士在城中。 众官听得这个消息，尽皆失色。孔明登城望之，果然尘土冲天，魏兵分两路杀来。 孔明令众将旌旗尽皆藏匿，打开城门，每一门用20军士，扮作百姓，洒扫街道。而孔明羽扇纶巾，引二小童携琴一张，于城上敌楼前凭栏而望，焚香操琴。,不完全信息博弈,司马懿自马上远远望之，见诸葛亮神态自若，顿时心生疑忌，犹豫再三，难下决断。又接到远山中可能有埋伏的情报，于
3、是叫后军做前军，前军做后军，急速退去。司马懿之子司马昭问：“莫非诸葛亮无军，故做此态，父何故便退兵？” 司马懿说：“亮平生谨慎，不曾弄险，今大开城门，必有埋伏，我兵若进，必中计也。” 孔明见魏军退去，抚掌而笑，众官无不骇然。诸葛亮说，司马懿“料吾生平谨慎，必不弄险，疑有伏兵，所以退去。吾非行险，盖因不得已而用之，弃城而去，必为之所擒。”,不完全信息博弈,分析这个博弈参与人行动战略支付画出这个博弈的战略式或扩展式表述,不完全信息博弈-信息的重要性,司马懿,诸葛亮,弃城,守城,进攻,撤退,司马懿：兵多将广，但不知道自己和对方在不同行动策略下的支付；诸葛亮：处于劣势，但知道博弈的结构，比对方掌握更多
4、的信息。 计策：使用各种手段迷惑司马懿，为的是不让对方知道其策略的结果（支 付）。迫使其认为，撤退比进攻好，降低其进攻的预期收益。 如用概率论的术语来说，诸葛亮的做法是加大司马懿对进攻失败的主 观概率，使司马懿认为进攻的期望收益小于撤退的期望收益。,司马懿关于自己策略的支付的信息是不完全的。,不完全信息博弈,在信息不充分的情况下，博弈参与者不是使自己的支付或效用最大，而是使自己的期望效用或支付最大。 如让你在50%的概率获得100元与10%的概率获得200元两者之间选择的话，前者的期望所的是50元，后者是20元，故选前者。,不完全信息博弈,不接受,求爱者,求爱,不求爱,接受,不接受,你,求爱者
5、,求爱,不求爱,接受,你,被求爱者的期望收益100x+（-100）（1-x）=0当x大于1/2时，接受求爱,求爱博弈：品德优良者求爱,求爱博弈：品德恶劣者求爱,被求爱者对于求爱者的品德的信息是不完全的。,不开发,开发商A,开发,不开发,开发,不开发,开发商B,开发商A,开发,不开发,开发,开发商B,需求小的情况,需求大的情况,房地产开发博弈,不完全信息博弈,市场需求信息是不完全的。,默许,斗争,默许,斗争,进入,不进入,在位者,市场进入博弈：不完全信息,进入者,高成本情况,低成本情况,不完全信息博弈,进入者关于在位者成本信息是不完全的。,进入者的最优选择依赖于他在多大程度上认为在位者是低成本的
6、。,假定进入者认为在位者是高成本的概率是p，低成本的概率是（1-p），那么，进入者选择进入的期望利润是p（40）+（1-p）（-10），选择不进入的利润是0，因此，进入者的最优选择是：如果p=1/5，进入，如果p=1/5时，进入者才选择进入。,第四章 不完全信息静态博弈 -贝叶斯纳什均衡,一 不完全信息静态博弈和贝叶斯纳什均衡不完全信息博弈海萨尼转换不完全信息静态博弈的战略式表述和贝叶斯纳什均衡二 贝叶斯纳什均衡应用举例,不完全信息库诺特模型,企业1,企业2,参与人：企业1、企业2；行动顺序：同时行动不完全信息：企业1单位成本c1是共同知识，企业2的成本可能是c2l或c2h，企业1只知道c2=
7、c2l的可能性是1/2，这是共同知识。,不完全信息古诺模型,qi ：第i个企业的产量Ci：代表第i个企业的成本假定逆需求函数为：第i个企业的利润函数为：,假定a=2， c1=1， c2l=3/4，c2h=5/4。给定企业2知道企业1的成本，企业2将选择q2最大化利润函数：t=a-c=a-3/4=5/4或t=a-5/4=3/4依赖于企业2的实际成本。从最优化一阶条件可得企业2的反应函数为：,不完全信息古诺模型,不完全信息古诺模型,也就是说，企业2的最优产量不仅依赖于企业的产量，而且依赖于自己的成本，令q2l为t=5/4时企业2的最优产量，q2h为t=3/4时企业2的最优产量。那么， q2l=1/
8、2*（5/4-q1）； q2h= 1/2*（3/4-q1） 企业1不知道企业2的真实成本从而不知道企业2的最优反应究竟是q2l还是q2h，因此企业1将选择q1最大化下列利润函数：,不完全信息古诺模型,最优化一阶条件得企业1的反应函数为：,是企业1关于企业2产量的期望值,均衡意味着两个反应函数同时成立，解两个反应函数得贝叶斯均衡为：,暗标拍卖,密封递交标书统一时间公正开标标价最高者以所报标价中标中标博弈方的得益不仅取决于标价，还取决于他对拍卖标的物的带有很大主观性的估计每个博弈方的估价通常是自己的私人信息,暗标拍卖,暗标拍卖线性策略均衡,将计就计-真正的“信息不对称”,一个古董商发现一个人用珍贵
9、的茶碟做猫食碗，于是假装对这只猫很感兴趣，要丛主人手里买下，主人不卖，为此古董商出了大价钱。成交之后，古董商装做不在意地说：这个碟子它已经用惯了，就一块送给我吧。猫主人不干了：你知道用这个碟子，我已经卖了多少只猫了？,将计就计-掌握的正确信息越多，获胜的可能就越大,有一个卖草帽的人，有一天叫卖归来，在一棵大树旁打起了瞌睡，等他醒来的时候，发现身边的帽子都不见了，抬头一看，树上有很多猴子，模仿人的样子把帽子戴在头上，他想到猴子喜欢模仿人的动作，就拿下自己的帽子扔在地上，猴子也学他，纷纷将帽子扔在地上。于是卖帽子的人检起帽子回家去了，并将这个故事告诉了他的子孙。很多年后，他的孙子继承了卖帽子的家业
10、，有一天，他也在大树旁睡着了，而帽子也同样被猴子拿走了，他想起爷爷的办法，拿下帽子扔在地上。可是猴子非但没有照他的做，还把扔在地下的帽子也拣走了，临走时还说：我爷爷早告诉我了，你这个老骗子要玩什么把戏。,著名的BF实验-如果我们根本不能从别人那里得到有用的信息，怎么办？,把几只蜜蜂和几只苍蝇放进一个玻璃瓶中，然后将瓶子平放，让瓶底朝向窗户，结果会怎样呢？你会看到，蜜蜂不停地在瓶底寻找出口，直到累死为止，而苍蝇则在不到两分钟内全部逃出。为什么呢？因为蜜蜂喜欢光亮而且有智力，于是他们坚定的认为，出口一定在有光亮的地方，于是他们不停地重复这一合乎逻辑的行为。而苍蝇呢？它们对事物的逻辑毫不在意，而是到
11、处乱飞，探索有可能出现的任何机会，于是他们成功了。实验、试错、冒险、即兴发挥、迂回前进、混乱、随机应变，所有这些都有助于应付变化，要善于打破固定的思维模式，要有足够的探索未知领域的学习能力。,如何甄别信息的真伪？,索罗门王断案,将计就计-练习,在三国演义第45-46回中，周瑜伪造假降书，诱骗曹操杀了蔡瑁、张允二将，曹操遂派蔡中、蔡和两兄弟假装降周瑜，去土获取东吴情报，周瑜识破曹操的诡计，将计就计，对黄盖施以苦肉计，如何将这一故事模型转化为一个不完全信息博弈？或者，不完全信息博弈是否就是将计就计？,练习,自然决定支付矩阵如下所示，概率分别为x和1-x，参与人1知道自然选择了a还是b，但参与人2不知道，参与人1和2 同时行动。给出这个博弈的扩展式表述并求纯战略贝叶斯纳什均衡。,R,参与人1,T,B,L,R,参与人2,参与人1,T,B,L,参与人2,
