1、20182019学年度第一学期期中考试高二数学（理）试卷一 选择题（本大题共12题，每题5分，共60分）1设 F1（4，0）、F2（4，0）为两个定点，P为动点，若|PF1|+|PF2|=8，则动点P的轨迹为（ ）A 椭圆 B 直线 C 射线 D 线段2椭圆x2m+y24=1的焦距是2,则m的值是()A 15B 3或8C 3或5 D 203下列结论错误的是()A 命题“若x2-3x-4=0,则x=4”的逆否命题为“若x4,则x2-3x-40”B “x=4”是“x2-3x-4=0”的充分条件C 命题“若m0,则方程x2+x-m=0有实根”的逆命题为真命题D 命题“若m2+n2=0,则m=0且n=
2、0”的否命题是“若m2+n20,则m0或n0”4方程所表示的曲线是（ ） A B C D 5已知向量, 分别是直线、的方向向量，若，则A x=6, y=15 B C x=3, y=15 D 6已知,若向量共面，则=（ ）A 2 B 3 C 4 D 67直线被圆所截得的最短弦长等于()A 3 B 23 C 22 D 58若直线与圆的两个交点关于直线对称，则的值分别是（ ）A B C D 9已知，点在直线上运动，则当取得最小值时，点的坐标为（ ） A B C D 10已知p:xR,mx2+10,q:xR,x2+mx+10,若pq为假命题,则实数m的取值范围为( )A 2,+) B (-,-2 C
3、(-,-22,+) D -2,211直线y=k(x-2)+1与椭圆x216+y29=1的位置关系是( )A 相离 B 相交 C 相切 D 无法判断12一条光线从点（-2，-3）射出，经y轴反射后与圆 相切，则反射光线所在直线的斜率为（ ）A B C D 二、填空题（本大题共四小题，每小题5分，共20分）13过点(-3,2)且与x29+y24=1有相同焦点的椭圆的方程是.14若，且是空间的一个基底，下列四组向量中， 其中可以作为空间的基底组是 15设、分别是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，线段的中点在轴上，若，则椭圆的离心率为 .16已知动圆与C1:(x+3)2+y2=9外切,且与C2:(x-3)
4、2+y2=1内切,则动圆圆心M的轨迹方程为.三解答题（本小题共6小题，第17题10分，后面每大题12分，共70分）17已知命题p：实数 m满足m2-7am+12a20) ，命题q：实数m满足方程x2m-1+y22-m=1表示焦点在y轴上的椭圆，且非q是非p的充分不必要条件，求a 的取值范围 18已知长方体中，棱，棱，连接，过B点作的垂线交于E，交于F。1）求证：平面EBD；2）求点A到平面的距离；3）求平面与直线DE所成角的正弦值。19设椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的左焦点为F,离心率为33,过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为433.(1)求椭圆的标准方程;(2)设A、B分别
5、为椭圆的左右顶点,过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C,D两点,若ACDB+ADCB=8,求k的值.20已知在四棱锥中，底面是矩形，且，平面，、分别是线段、的中点1）证明：2）在线段上是否存在点，使得平面，若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由.3）若与平面所成的角为，求二面角的余弦值NADMBEC21在如图所示的几何体中，四边形是菱形，是矩形，平面平面，是的中点）求证：/平面；）在线段上是否存在点，使二面角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.22 椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)过点A（1,32）,离心率为12,左右焦点分别为F1,F2,过点F1的直线l交椭圆于M,N两点.(1)求椭圆C的方程;(2)当F2MN的面积为1227时,求l的方程.
