1、1. 一长为l、质量为m的杆可绕支点O自由转动.一质量为m、速率为v的子弹射入杆内距支点为l/2处，使竿的偏转角为. 问子弹的初速率v为多少？（匀质细杆绕过端点且垂直于杆的轴转动时转动惯量为）2. 轴流式通风机的叶轮以初角速度0绕轴O转动，所受的空气阻力矩Mf与角速度成正比，即，k为比例系数，若叶轮对轴O的转动惯量为J，轴与叶轮间的摩擦不计. 求：(1) 经过多长时间，叶轮的角速度减为初角速度的一半？(2) 在这段时间内叶轮共转过多少转？3. 如图所示装置，定滑轮的半径为，绕转轴的转动惯量为，滑轮两边分别悬挂质量为m1和m2的物体A,B.A置于倾角为的斜面上，它和斜面间的摩擦因数为，若B向下作
2、加速运动时，求：（1）其下落的加速度大小；（2）滑轮两边绳子的张力.（设绳的质量及伸长均不计，绳与滑轮间无滑动，滑轮轴光滑）4. 以质量为的弹丸，穿过如图所示的均质细棒后，速率由v减少到v/2.已知细棒和摆锤的质量分别为，细棒长度为，如果细棒能在垂直平面内完成一个完全的圆周运动，弹丸的速度的最小值应为多少？(注:均质细棒绕通过棒一端与棒垂直的转轴转动时的转动惯量为)解: 取弹丸与摆锤所成系统.根据系统的角动量定律，有: （1）为子弹的转动动量, 为摆锤的转动惯量,为杆对轩轴的转动惯量摆在转动过程中机械能守恒有:由上面几式得到:5. 如图所示，一个质量为m的物体与绕在定滑轮上的绳子相联，绳子质量
3、可以忽略，它与定滑轮之间无滑动假设定滑轮质量为M、半径为R，其转动惯量为，滑轮轴光滑试求该物体由静止开始下落的过程中，下落速度与时间的关系解：根据牛顿运动定律和转动定律列方程 对物体： mgT ma 对滑轮： TR = Jb 运动学关系： aRb 将、式联立得 amg / (mM) v00， v at mgt / (mM) 6. 一燃气轮机在试车时, 燃气作用在涡轮上的力矩为, 涡轮的转动惯量为. 求当轮的转速由增大到所经历的时间t和这段时间内力矩所做的功W.解: 已知, 力矩M=2.03103Nm,转动惯量J=25.0 kgm2, 初角速度w0=2.8103 rmin-1 =2.932102
4、 rad/s; 未角速度wt=1.12104 rmin-1 =1.173103 rad/s;(1) 根据转动定律,可得涡轮的角加速度为 由于涡轮是作匀变速转动, 因此可得涡轮经历的时间为 (2) 根据转动的动能定理, 涡轮动能的增加等于力矩所做的功, 即 Om2m1qL7. 一质量为m1=1.0kg, 长为L=40cm的均匀细棒, 支点O在棒的上端点, 开始时棒自由悬挂. 一质量为m2=10g的子弹, 以速度v=1.0102ms-1的速度水平射入细棒的下端点处并留在棒内, 如图所示. 求: (1) 子弹射入后细棒所得到的角速度w. (2) 细棒的最大偏转角q (假设支点O处无摩擦).解 (1)
5、 在子弹射入细棒的极短时间里, 重力和约束力均通过转轴O, 它们对转轴O的力矩均为零, 系统的角动量守恒. 由此可得 将m1,m2, L, v代入上式得到, (2) 子弹射入细棒后, 细棒在转动过程中只有重力做功, 机械能守恒.8. 一质量为m1、半径为R的转台，以角速度w1转动，转轴的摩擦略去不计，有一质量为m2的蜘蛛竖直地落在转台边缘上。试求：（1）此时，如果蜘蛛在转台边缘不动，转台的角加速度w2为多少？（2）当蜘蛛慢慢爬向转台中心，与转台中心距离r时，转台的角加速度w3为多少？解：（1）蜘蛛与转台的角动量守恒得：； 得转台的角加速度为：； （2）当蜘蛛慢慢爬向转台中心，与转台中心距离r时，蜘蛛相对于转台中心轴的转动惯量为：. 此时，蜘蛛与转台的角动量仍然守恒：； 得此时转台的角加速度为：；
