1、 信息学院本科生10-11学年第 1学期概率论与数理统计课程期末考试试卷（A卷） 草 稿 区专业： 年级： 学号： 姓名： 成绩: 得 分 一 、填空（共20分，每小题4分）： 1、设两个相互独立的事件A和B都不发生的概率为1/9，A发生B不发生的概率与A不发生B发生的概率相等，则P(A)= 2、已知的联合分布率为且与相互独立，则 ， 3、设随机变量的方差,用切比雪夫不等式估计得 。 4、设总体XN(0,2)， 为总体X的样本，则 服从自由度为 分布。 5、设总体是来自的样本，则的最大似然估计量是 。 得 分 二 、单项选择题（共15分，每小题3分）： 草 稿 区1、设随机变量的分布函数为，其
2、中为标准正态分布函数，则 (A）0 (B）0.3 (C）0.7 (D）12、常数b= 时，, k=1, 2, 3, 为离散型随机变量的概率分布。(A）2 (B）1 (C）1/2 (D）33、设两个相互独立的随机变量X和Y的方差分别是6和3，则随机变量2X-3Y的方差是 (A）51 (B）21 (C）-3 (D）36 4、设总体，是取自总体的一个简单样本，则 （A）（B）（C）（D）5、设为来自正态总体简单随机样本，是样本均值，记，则服从自由度为的分布的随机变量是 (A) (B) (C) (D) 得 分 三 、解答题（12分）： 草 稿 区某种仪器有甲、乙、丙三个部件组装而成，假定各部件的质量互
3、不影响，且优质品率都是0.8。如果三个部件全是优质品，那么组装后的仪器一定合格；如果有两个优质品，那么仪器合格概率为0.9；如果仅有一个优质品，那么 仪器合格的概率为0.5；如果三个全不是优质品，那么仪器合格的概率为0.2。（1） 求仪器的不合格率；（8分）（2） 已知某台仪器不合格，求它的三个部件中恰有一个不是优质品的概率。（4分） 得 分 四 、解答题（11分）： 设二维随机变量(X, Y)的概率密度为 (1) 求；（5分）(2) 求ZX +Y的概率密度.（6分） 草 稿 区得 分 五 、解答题（共11分）：（1）设X b (n , p) 求 Cov ( X, n-X) （5分）（2）设的
4、概率密度为 问X与Y是否独立？，是否相关？ （6分） 草 稿 区得 分 六、解答题（共12分）：设 0.5, 1.25, 0.8, 2 是来自总体X的样本，已知 （1）求X的数学期望E(X)=b （4分）（2）求的置信度为0.95的置信区间 （4分）（3）利用上述结果，求b的置信度为0.95的置信区间 （4分）(查表) 得 分 七 、解答题（9分）： 某元件的寿命X（以小时计）服从正态分布N(,2 )，与2 均未知，现测得16只元件的寿命样本均值，样本方差 98.732 ， 问在显著性水平=0.05下，是否有理由认为元件的平均寿命大于225。（）（ t0.05(15 )=1.7531 t0.025(15 )=2.1315 t0.05(16 )=1.7459 t0.025(16 )=2.1199 ） 草 稿 区得 分 八、解答题（10分）：设A，B是相互独立的两个随机变量， 且A N(0, 1 )，B U( 0, 2 ) ，试求随机过程X(t)=At+B, t(-, +) 的均值函数和自相关函数。 第 6 页 共 6 页
