1、1 解直角三角形 期中考复习 班级 姓名 号数 知识点一 直角三角形的性质 1 角的关系 两锐角互余 A B 90 2 边的关系 勾股定理 两直角边的平方行等于斜边的平方 3 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 4 30 度角所对的直角边等于斜边的一半 5 射影定理 如下图 BDAC 2 ABC 2 ABD 2 知识点二 锐角三角函数的概念 1 锐角三角函数的概念 casin 斜 边的 对 边Acbos 斜 边的 邻 边Abatan 的 邻 边的 对 边Aabcot 的 对 边的 邻 边A 2 各锐角三角函数之间的关系 1 互余关系 sinA cos 90 A cosA sin 90 A t
2、anA cot 90 A cotA tan 90 A 2 平方关系 3 倒数关系 tanA tan 90 A 11cossi22 4 弦切关系 tanA An 3 一些特殊角的三角函数值 三角函数 30 45 60 sin cos tan cot 知识点三 解直角三角形 1 解直角三角形的概念 在直角三角形中 除直角外 一共有五个元素 即三条边和两个锐角 由直角三角形 中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形 2 解直角三角形的理论依据 在 Rt ABC 中 C 90 A B C 所对的边分别为 a b c 1 三边之间的关系 勾股定理 22cba 2 锐角之间的关系 A B
3、 90 3 边角之间的关系 baBcaBbaAbcAa cot tn os sin cot tan os sin 2 知识点四 仰角 俯角 从下向上看 视线与水平线的夹角叫做仰角 从上往下看 视线与水平线的夹角叫做俯角 知识点五 坡度 坡角 坡面的铅垂高度 h 和水平长度 l 的比叫做坡面的坡度 或坡比 记作 i 即 坡度通常写成 1 m 的形式 如 i 1 6 坡面与水平面的夹角叫做坡角 练习题 一 填空题 1 若锐角 互余且 cos 则 sin cos 54 2 在 Rt ABC 中 C 90 若 AC 3 AB 5 则 cosB 的值为 3 在 Rt ABC 中 C 90 若 sinA
4、则 sinB 2 4 在 ABC 中 AB AC 10 BC 16 则 tanB 5 若等腰梯形 ABCD 的上 下底之和为 2 并且两条对角线所成的锐角为 60 则等腰梯 形 ABCD 的面积为 6 一个斜坡的坡度 i 1 2 则坡角 的正切值为 若某人沿斜坡直线行进 100 米 则垂直高度上升了 米 7 锐角 若 sin28 cos 则 tan cot38 16 则 8 菱形的两条对角线长分别为 2 和 6 则菱形较小的内角为 度 3 9 若甲看乙的方位角为南偏东 30 则乙看到甲的方位角为 度 10 若 sin 0 7152 则 若 cot 0 2457 则 精确到 1 11 一个斜坡的
5、坡角为 30 则这个斜坡的坡度为 二 选择题 1 在 ABC 中 已知 cotB 1 2 0 则 C 为 21sin A A 30 B 135 C 105 D 120 2 有一拦水坝横断面是等腰梯形 它的上底长为 6 m 下底长为 10 m 高为 2 m 那么此 拦水坝斜坡的坡度和坡角分别是 A 60 3 B 30 C 45 1 D 45 3 3 身高相同的甲 乙 丙三人放风筝 各人放出线长分别为 300 m 250 m 200 m 线地 面所成的角度分别为 30 45 60 假设风筝是拉直的 三个人所放风筝中 A 甲的最高 B 乙的最高 C 丙的最高 D 丙的最低 4 Rt ABC 中 C
6、90 分别是 A B C 的对边 那么 等于 abc c A B cosinab siniab 3 40m60 30 GFEDC BA C D sinabAB cosinabAB 5 在 ABC 中 若 A 30 B 45 AC 8 则 BC 的长为 A 4 B 2 C 34 D 64 6 在梯形 ABCD 中 AD BC AC AB AD CD BC 10 则 AB 的值是 5s C A 9 B 8 C 6 D 3 7 如图 河对岸有铁塔 AB 在 C 处测得塔顶 A 的仰角为 30 向塔前进 14m 到达 D 在 D 处测得 A 的仰角为 45 塔高 AB 为 A m B m C m D
7、m 1634 73 17 107 8 如图 4 在梯形 ABCD 中 AD BC B 45 C 120 AB 8 则 CD 的长为 A B C D 24682363 三 解答题 1 计算题 1 cos30 sin45 2 6tan2 30 sin 60 2sin 32 45 3 0 25 60sin21 4 1245sin1 2 如图所示 小明在家里楼顶上的点 A 处 测量建在与小明家楼房同一水平线上相邻的电 梯 楼的高 在点 A 处看电梯楼顶部点 B 处的仰角为 60 在点 A 处看这栋电梯楼底部点 C 处的俯角为 45 两栋楼之间的距离为 30m 求电梯楼的高 BC 为多少米 精确到 0
8、1 3 如图 在一次数学课外实践活动中 要求测教学楼的高度 AB 小刚在 D 处用高 1 5m 的测角仪 CD 测得教学楼顶端 A 的仰角为 30 然后向教学楼前进 40m 到达 E 又测得教 图 3 图 4 4 学楼顶端 A 的仰角为 60 求这幢教学楼的高度 AB 4 如图 台风中心位于点 P 并沿东北方向 PQ 移动 已知台风移 动的速度为 30 千米 时 受影响区域的半径为 200 千米 B 市位 于点 P 的北偏东 75 方向上 距离点 P 320 千米处 1 说明本次台风会影响 B 市 2 求这次台风影响 B 市的时间 5 在东西方向的海岸线 上有一长为 1km 的码头 MN 如图
9、 在码头西端 M 的正西 19 5kml 处有一观察站 A 某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于 A 的北偏西 30 且与 A 相距 40km 的 B 处 经过 1 小时 20 分钟 又测得该轮船位于 A 的北偏东 60 且与 A 相距 km 的 C 处 83 1 求该轮船航行的速度 保留精确结果 2 如果该轮船不改变航向继续航行 那么轮船能否正好行至码头 MN 靠岸 请说明理 由 6 某防洪指挥部发现长江边一处长 500 米 高 10 米 背水坡的坡角为 45 的防洪大堤 横断面为梯形 ABCD 急需加固 经调查论证 防洪指挥部专家组制定的加固方案是 沿背水坡面用土石进行加固 并使上底加宽 3 米 加固后背水坡 EF 的坡比 i 1 3 1 求加固后坝底增加的宽度 AF 2 求完成这项工程需要土石多少立方米 结果保留根号 NM东 东 B C Al
