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2019年江苏连云港市赣榆区中考数学一模试卷(解析版).doc

上传人:HR专家 文档编号:11480994 上传时间:2020-05-11 格式:DOC 页数:23 大小:435KB
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资源描述

1、2019年江苏省连云港市赣榆区中考数学一模试卷一、选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)12019的绝对值是()A2019BC2019D2下列计算正确的是()Aa+aa2B(2a)36a3Ca3a32a3Da3aa23如图是由长方体和圆柱组成的几何体,它的俯视图是()ABCD4已知ABCDEF,且ABC的面积为2cm2,DEF的面积为8m2,则ABC与DEF的相似比是()A1:4B4:1C1:2D2:15下列说法正确的是()A为了解全省中学生的心理健康状况,宜采用普查方式B某彩票设“中

2、奖概率为”,购买100张彩票就一定会中奖一次C某地会发生地震是必然事件D若甲组数据的方差S2甲0.1,乙组数据的方差S2乙0.2,则甲组数据比乙组稳定6下列四个实数中,比5小的是()A2BCD7已知函数:yx;y(x0);yx+3;yx2+x(x0),其中,y随x的增大而增大的函数有()A1个B2个C3个D4个8已知圆锥的侧面积是8cm2,若圆锥底面半径为R(cm),母线长为l(cm),则R关于l的函数图象大致是()ABCD二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分,不需要写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)9若分式有意义,则x的取值范围是 10分解因式:a2bb3 11“

3、白日不到处,青春恰自来苔花如米小,也学牡丹开”若苔花的花粉直径约为0.0000084米,则数据0.0000084可以用科学记数法表示为 12一次函数的图象经过第二、四象限,则这个一次函数的关系式可以是 (写出一个即可)13如图,O中,弦AB、CD相交于点P,若A30,APD70,则B等于 14如图,在四边形ABCD中,A130,C80,将BEF沿着EF翻折,得到BEF,若BFAD,BEDC则B的度数为 15在如图的正方形方格纸中,每个小的四边形都是相同的正方形,A,B,C,D都在格点处,AB与CD相交于O,则sinBOD的值等于 16如图,直线l为yx,过点A1(1,0)作A1B1x轴,与直线

4、l交于点B1,以原点O为圆心,OB1长为半径画圆弧交x轴于点A2;再作A2B2x轴,交直线l于点B2,以原点O为圆心,OB2长为半径画圆弧交x轴于点A3;,按此作法进行下去,则点An的坐标为( )三、解答题(本题共11小题,共102分:解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(6分)计算:18(6分)化简:19(6分)解不等式组:并把它的解集在数轴上表示出来20(8分)校园手机现象已经受到社会的广泛关注某校的一个兴趣小组对“是否赞成中学生带手机进校园”的问题在该校校园内进行了随机调查并将调查数据作出如下不完整的整理;看法频数频率赞成5无所谓0.1反对400.8(1)本次调查共调查了

5、人;(直接填空)(2)请把整理的不完整图表补充完整;(3)若该校有3000名学生,请您估计该校持“反对”态度的学生人数21(10分)小明有两双不同的运动鞋放在一起,上学时间到了,他准备穿鞋上学(1)他随手拿出一只,恰好是右脚鞋的概率为 ;(2)他随手拿出两只,请用画树状图或列表法求恰好为一双的概率22(10分)如图,B、C在直线EF上,AEFD,AEFD,且BECF(1)求证:ABEDCF;(2)求证:以A、B、D、C为顶点的四边形是平行四边形23(10分)如图,已知菱形ABCD的对称中心是坐标原点O,四个顶点都在坐标轴上,反比例函数的图象与AD边交于E(4,),F(m,2)两点(1)则k ,

6、m ;(2)求经过E、F两点的直线的函数关系式;(3)直接写出函数图象在菱形ABCD内的部分所对应的x的取值范围24(10分)如图,某考察船在某海域进行科考活动,在点A测得小岛C在它的东北方向上,它沿南偏东37方向航行了2海里到达点B处,又测得小岛C在它的北偏东23方向上(1)求C的度数;(2)求该考察船在点B处与小岛C之间的距离(精确到0.1海里)(参考数据:sin220.37,cos220.93,tan220.40,1.41,1.73)25(10分)某手机专营店,第一期进了品牌手机与老年机各50部,售后统计,品牌手机的平均利润是160元/部,老年机的平均利润是20元/部,调研发现:品牌手机

7、每增加1部,品牌手机的平均利润减少2元/部;老年机的平均利润始终不变该店计划第二期进货品牌手机与老年机共100部,设品牌手机比第一期增加x部(1)第二期品牌手机售完后的利润为8400元,那么品牌手机比第一期要增加多少部?(2)当x取何值时,第二期进的品牌手机与老年机售完后获得的总利润W最大,最大总利润是多少?26(12分)抛物线yax2+bx+5经过A(1,0)和B(5,0),与y轴交于点C,顶点为点D,连接BC,BD点P是抛物线对称轴上的一个动点(1)求a和b的值;(2)若CPB90,求点P的坐标;(3)是否存在点P,使得以P、D、B为顶点的三角形中有两个内角的和等于ABC?若存在,求出点P

8、的坐标;若不存在,说明理由27(14分)【问题情境】如图1,点E是平行四边形ABCD的边AD上一点,连接BE、CE求证:(说明:S表示面积)请以“问题情境”为基础,继续下面的探究【探究应用1】如图2,以平行四边形ABCD的边AD为直径作O,O与BC边相切于点H,与BD相交于点M若AD6,BDy,AMx,试求y与x之间的函数关系式【探究应用2】如图3,在图1的基础上,点F在CD上,连接AF、BF,AF与CE相交于点G,若AFCE,求证:BG平分AGC【迁移拓展】如图4,平行四边形ABCD中,AB:BC4:3,ABC120,E是AB的中点,F在BC上,且BF:FC2:1,过D分别作DGAF于G,D

9、HCE于H,请直接写出DG:DH的值2019年江苏省连云港市赣榆区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)1【分析】直接利用绝对值的定义进而得出答案【解答】解:2019的绝对值是:2009故选:A【点评】此题主要考查了绝对值,正确把握绝对值的定义是解题关键2【分析】根据整式的运算法则即可求出答案【解答】解:(A)原式2a,故A错误;(B)原式8a3,故B错误;(C)原式a6,故C错误;故选:D【点评】本题考查整式的运算法则,解题的关键是熟练运用整式的

10、运算法则,本题属于基础题型3【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图,可得答案【解答】解:从上边看外面是正方形,里面是没有圆心的圆,故选:A【点评】本题考查了简单组合体的三视图,从上边看得到的图形是俯视图4【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算,得到答案【解答】解:ABC的面积为2cm2,DEF的面积为8m2,ABC与DEF的面积比为1:4,ABCDEF,ABC与DEF的相似比为1:2,故选:C【点评】本题考查的是相似三角形的性质,掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键5【分析】根据用全面调查和抽样调查的条件,必然事件与随机事件的区别,方差的意义,分析判断即可【解答】解:

11、A、因为数量太大,不宜采用全面调查,应采用抽样调查,故选项错误;B、某彩票设“中奖概率为”,购买100张彩票中奖为随机事件,故选项错误;C、显然是随机事件,故选项错误;D、正确故选:D【点评】考用到的知识点为:不易采集到的数据的调查方式应采用抽样调查的方式;随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件;一组数据的方差越小,稳定性越好6【分析】根据无理数的估计解答即可【解答】解:,4,5,故选:B【点评】考查实数的比较;用到的知识点为:0大于一切负数;正数大于0;注意应熟记常见无理数的约值7【分析】直接利用反比例函数以及二次函数和一次函数的性质分别分析得出答案【解答】解:yx,是y随x的

12、增大而增大的函数;y(x0),是y随x的增大而增大的函数;yx+3,是y随x的增大而减小的函数,不合题意;yx2+x(x0),是y随x的增大而增大的函数,故选:C【点评】此题主要考查了反比例函数的性质、二次函数函数的性质、一次函数的性质,正确记忆相关函数的性质是解题关键8【分析】根据圆锥的侧面展开图是扇形、扇形面积公式列出关系式,根据反比例函数图象判断即可【解答】解:由题意得,2Rl8,则R,故选:A【点评】本题考查的是圆锥的计算、函数图象,掌握圆锥的圆锥的侧面积的计算公式是解题的关键二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分,不需要写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)9【

13、分析】分式有意义,分母不等于零【解答】解:依题意得:2x0,解得x2故答案是:x2【点评】本题考查了分式有意义的条件,分式有意义的条件是分母不等于零10【分析】原式提取公因式,再利用平方差公式分解即可【解答】解:原式b(a2b2)b(a+b)(ab),故答案为:b(a+b)(ab)【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键11【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a10n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解:0.00000848.4106故答案为:8

14、.4106【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数,一般形式为a10n,其中1|a|10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定12【分析】由一次函数的图象经过的象限判断出k的取值范围,由此即可确定最后的答案【解答】解:一次函数ykx+b的图象经过第二,四象限,k0,k的值可以为1,故答案是:yx+1(答案不唯一)【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系解答本题注意理解:直线ykx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系k0时,直线必经过一、三象限k0时,直线必经过二、四象限b0时,直线与y轴正半轴相交b0时,直线过原点;b0时,直线与y轴负半轴相

15、交13【分析】由A30,APD70,利用三角形外角的性质,即可求得C的度数,又由在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,即可求得B的度数【解答】解:A30,APD70,CAPDA40,B与C是对的圆周角,BC40故答案为:40【点评】此题考查了圆周角定理与三角形外角的性质此题难度不大,解题的关键是掌握在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等定理的应用14【分析】由平行线的性质可得ABFB130,CBEB80,由四边形的内角和定理可求B的度数【解答】解:BFAD,BEDCABFB,CBEB,A130,C80,BFB130,BEB80,将BEF沿着EF翻折,得到BEF,BBB+B+BFB+B

16、EB3602B+130+80360B75【点评】本题考查了翻折变换,平行线的性质,折叠的性质,熟练运用四边形的内角和定理解决问题是本题的关键15【分析】根据平移的性质和锐角三角函数以及勾股定理,通过转化的数学思想可以求得sinBOD的值,本题得以解决【解答】解:连接AE、EF,如图所示,则AECD,FAEBOD,设每个小正方形的边长为a,则AE,AF,EFa,FAE是直角三角形,FEA90,sinFAE,即sinBOD,故答案为:【点评】本题考查解直角三角形,解答本题的关键是明确题意,作出合适的辅助线,利用勾股定理和等积法解答16【分析】依据直线l为yx,点A1(1,0),A1B1x轴,可得A

17、2(2,0),同理可得,A3(4,0),A4(8,0),依据规律可得点An的坐标为(2n1,0)【解答】解:直线l为yx,点A1(1,0),A1B1x轴,当x1时,y,即B1(1,),tanA1OB1,A1OB160,A1B1O30,OB12OA12,以原点O为圆心,OB1长为半径画圆弧交x轴于点A2,A2(2,0),同理可得,A3(4,0),A4(8,0),点An的坐标为(2n1,0),故答案为:2n1,0【点评】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征,解题时注意:直线上任意一点的坐标都满足函数关系式ykx+b三、解答题(本题共11小题,共102分:解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算

18、步骤)17【分析】先分别计算立方根、零指数幂、幂的运算,然后算加减法【解答】解:原式2+112【点评】本题考查了实数的运算,熟练掌握立方根、零指数幂、幂的运算是解题的关键18【分析】先将原式进行因式分解化为,然后再进行化简运算即可【解答】解:原式【点评】本题考查因式分解,分式的化简能够正确的将多项式进行因式分解是解题的关键19【分析】先求不等式组中每个不等式的解集;再利用数轴求公共部分【解答】解:解不等式,可得x1;解不等式,可得x1;不等式组的解集为1x1,在数轴上表示解集为:【点评】本题主要考查了解一元一次不等式组,一般先求出其中各不等式的解集,再求出这些解集的公共部分,利用数轴可以直观地

19、表示不等式组的解集20【分析】(1)用反对的频数除以反对的频率得到调查的总人数;(2)求无所谓的人数和赞成的频率即可把整理的不完整图表补充完整;(3)根据题意列式计算即可【解答】解:(1)观察统计表知道:反对的频数为40,频率为0.8,故调查的人数为:400.850人;故答案为:50;(2)无所谓的频数为:505405人,赞成的频率为:10.10.80.1;看法频数频率赞成50.1无所谓50.1反对400.8统计图为:(3)0.830002400人,答:该校持“反对”态度的学生人数是2400人【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条

20、形统计图能清楚地表示出每个项目的数据21【分析】(1)根据四只鞋子中右脚鞋有2只,即可得到随手拿出一只恰好是右脚鞋的概率;(2)依据树状图即可得到共有12种等可能的结果,其中两只恰好为一双的情况有4种,进而得出恰好为一双的概率【解答】解:(1)四只鞋子中右脚鞋有2只,随手拿出一只,恰好是右脚鞋的概率为,故答案为:;(2)画树状图如下:共有12种等可能的结果,其中两只恰好为一双的情况有4种,拿出两只,恰好为一双的概率为【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件,树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为

21、:概率所求情况数与总情况数之比22【分析】(1)根据SAS即可证明;(2)只要证明ABCD,ABCD即可解决问题【解答】证明:(1)AEDF,AEFDFE,AEBDFC,AEFD,BECF,AEBDFC(SAS)(2)连接AC、BDAEBDFC,ABCD,ABEDCF,ABDC,四边形ABDC是平行四边形【点评】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型23【分析】(1)根据一次函数图象上点的坐标特征求出k和m;(2)利用待定系数法求出经过E、F两点的直线的函数关系式;(3)根据菱形ABCD和反比例函数y的图象是中心对称图形,利用数形

22、结合思想解答【解答】解:(1)反比例函数y的图象经过点E(4,),则k42,点F(m,2)在反比例函数y的图象上,则2,解得,m1,故答案为:2;1;(2)设经过E、F两点的直线的函数关系式为:yax+b,则,解得,经过E、F两点的直线的函数关系式为:yx+;(3)菱形ABCD和反比例函数y的图象是中心对称图形,E(4,),F(1,2),点M的坐标为(4,),点N的坐标为(1,2),当4x1或1x4时,函数y的图象在菱形ABCD内部【点评】本题考查的是一次函数的图象和性菱形的性质,掌握待定系数法求反比例函数解析式、一次函数解析式的一般步骤是解题的关键24【分析】(1)由已知方位角,根据平行线的

23、性质、角的和差关系及三角形的内角和定理可得CAB、ABC、C的度数(2)过点A作AMBC,构造直角ABM和直角CAM,利用直角三角形的边角关系,可求出线段AM、CM、BM的长,从而问题得解【解答】解:(1)过点A作AMBC,垂足为M由题意知:AB2海里,NACCAE45,SAB37,DBC23,SAB37,DBAS,DBA37,EAB90SAB53ABCABD+DBC37+2360,CABEAB+CAE53+4598C180CABABC180986022(2)在RtAMB中,AB2海里,ABC60,BM1海里,AM海里在RtAMC中,tanC,CM4.25(海里)CBCM+BM4.25+15.

24、25(海里)答:考察船在点B处与小岛C之间的距离为5.25海里【点评】本题主要考查了解直角三角形的应用方向角问题解决本题的关键是作垂线构造直角三角形,利用直角三角形的边角间关系求解25【分析】(1)品牌手机利润销售品牌手机的数量每件品牌手机的利润,根据这个关系即可列出方程;(2)第二期进的品牌手机与老年机售完后获得的总利润品牌手机利润+老年机的利润,根据二次函数,即可求出最大利润【解答】解:(1)根据题意,(50+x)(1602x)8400,解得x110,x220,因为老年机的利润不变,增加10件和增加20件品牌手机的利润是相同的,故第二期品牌手机售完后的利润为8400元,品牌手机应该增加10

25、部;(2)W(50+x)(1602x)+20(502x)2(x5)2+9050,当x取5时,第二期进的品牌手机与老年机售完后获得的总利润W最大,最大总利润是9050元【点评】本题考查了一元二次方程和二次函数的实际应用,能够根据实际问题列出一元二次方程和二次函数是解答此题的关键26【分析】(1)根据待定系数法将A,B坐标代入yax2+bx+5即可求得;(2)作CEx轴,交对称轴于E,设对称轴交x轴于M,设P(3,n),通过证明PCEBPM,得出,即,解方程即可求得;(3)先证明OBC为等腰直角三角形,则CBO45,推出以P,D,B为顶点的三角形必有一个135的钝角,当点P在对称轴上点D的上方时,

26、在线段MD上截取MP1,使MP1MB2,此时DP1B135,可求出点P的坐标,再通过构造相似三角形,求出点P的另一个坐标,当点P在对称轴上点D的下方时,通过求出MDB45,可知不存在点P【解答】解:(1)抛物线yax2+bx+5经过A(1,0)和B(5,0),解得,;(2)如图1,作CEx轴,交对称轴于E,设对称轴交x轴于M,CPB90,CPE+BPM90,PCE+BPM90,CPEPCE,PECPMB90,PCEBPM,由抛物线yax2+bx+5可知C(0,5),A(1,0)和B(5,0),抛物线的对称轴为直线x3,设P(3,n),则PM|n|,PE|n5|,CE3,MB532,解得n6或1

27、,P(3,6)或(3,1);(3)在抛物线yax2+bx+5中,当a1,b6时,yx26x+5(x3)24,顶点坐标为(3,4),当x0时,y5,C(0,5),B(5,0),OCOB5,OBC为等腰直角三角形,OBC45,以P,D,B为顶点的三角形必有一个135的钝角,设抛物线对称轴与x轴交点为M,则BM2,DM4,DB2,当点P在对称轴上点D的上方时,如图2,在线段MD上截取MP1,使MP1MB2,则MP1B为等腰直角三角形,MP1B45,DP1B180MP1B135,P1BD+P1BD45,MP12,P1(3,2);在射线DM上截取DP2,使,P1DBBDP2,P1DBBDP2,即,DP2

28、10,MP210MP16,P2(3,6);当点P在点D下方时,MP1B45,MDB45,在以P,B,D为顶点的三角形中不可能存在有两个内角的和为45;综上所述,点P坐标为(3,2)或(3,6)【点评】本题考查了待定系数法求解析式,相似三角形的判定与性质等,解题的关键是会利用特殊角45构造特殊形状的三角形27【分析】【问题情境】作EFBC于F,则SBCEBCEF,S平行四边形ABCDBCEF,即可得出结论;【探究应用1】连接OH,由切线的性质得出OHBC,OHAD3,求出平行四边形ABCD的面积ADOH18,由圆周角定理得出AMBD,得出ABD的面积BDAM平行四边形的面积9,即可得出结果;【探

29、究应用2】作BMAF于M,BNCE于N,同图1得:ABF的面积BCE的面积平行四边形ABCD的面积,得出AFBMCEBN,证出BMBN,即可得出BG平分AGC【迁移拓展】作APBC于P,EQBC于Q,由平行四边形的性质得出ABP60,得出BAP30,设AB4x,则BC3x,由直角三角形的性质得出BPAB2x,BQBE,APBP2x,由已知得出BE2x,BF2x,得出BQx,EQx,PF4x,QF3x,QC4x,由勾股定理求出AF2x,CEx,连接DF、DE,由三角形的面积关系得出AFDGCEDH,即可得出结果【解答】【问题情境】证明:作EFBC于F,如图1所示:则SBCEBCEF,S平行四边形

30、ABCDBCEF,【探究应用1】解:连接OH,如图2所示:O与BC边相切于点H,OHBC,OHAD3,平行四边形ABCD的面积ADOH6318,AD是O的直径,AMD90,AMBD,ABD的面积BDAM平行四边形的面积9,即xy9,y与x之间的函数关系式y;【探究应用2】证明:作BMAF于M,BNCE于N,如图3所示:同图1得:ABF的面积BCE的面积平行四边形ABCD的面积,AFBMCEBN,AFCE,BMBN,BG平分AGC【迁移拓展】解:作APBC于P,EQBC于Q,如图4所示:平行四边形ABCD中,AB:BC4:3,ABC120,ABP60,BAP30,设AB4x,则BC3x,BPAB2x,BQBE,APBP2x,E是AB的中点,F在BC上,且BF:FC2:1,BE2x,BF2x,BQx,EQx,PF4x,QF3x,QC4x,由勾股定理得:AF2x,CEx,连接DF、DE,则CDE的面积ADF的面积平行四边形ABCD的面积,AFDGCEDH,DG:DHCE:AFx:2x:2【点评】本题是圆的综合题目,考查了圆周角定理、平行四边形的性质、三角形面积公式、含30角的直角三角形的性质、勾股定理、角平分线的判定等知识;本题综合性强,需要添加辅助线,熟练掌握平行四边形的性质和勾股定理是解题的关键

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