1、2011年河北省中考数学试卷一、选择题（共12小题，1-6小题每小题2分，7-12小题，每题3分，满分30分）1、计算30的结果是（）A、3B、30 C、1D、02、如图，1+2等于（）A、60B、90 C、110D、1803、下列分解因式正确的是（）A、a+a3=a（1+a2） B、2a4b+2=2（a2b） C、a24=（a2）2 D、a22a+1=（a1）24、下列运算中，正确的是（）A、2xx=1B、x+x4=x5 C、（2x）3=6x3D、x2yy=x25、一次函数y=6x+1的图象不经过（）A、第一象限B、第二象限 C、第三象限D、第四象限6、将图1围成图2的正方体，则图1中的红心
2、“”标志所在的正方形是正方体中的（）A、面CDHEB、面BCEF C、面ABFGD、面ADHG 7、甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且毎团游客的平均年龄都是32岁，这三个团游客年龄的方差分别是S甲2=27，S乙2=19.6，S丙2=1.6，导游小王最喜欢带游客年龄相近的团队，若在三个团中选择一个，则他应选（）A、甲团B、乙团 C、丙团D、甲或乙团8、一小球被抛出后，距离地面的高度h （米）和飞行时间t （秒）满足下面函数关系式：h=5（t1）2+6，则小球距离地面的最大高度是（）A、1米 B、5米 C、6米D、7米9、如图，在ABC 中，C=90，BC=6，D，E 分别在 AB、AC上，
3、将ABC沿DE折叠，使点A落在点A处，若A为CE的中点，则折痕DE的长为（）A、12B、2 C、3D、410、已知三角形三边长分别为2，x，13，若x为正整数 则这样的三角形个数为（）A、2B、3 C、5D、1311、如图，在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上、下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成圆柱设矩形的长和宽分别为y和x，则y与x的函数图象大致是（） A、 B、 C、D、12、根据图1所示的程序，得到了y与x的函数图象，如图2若点M是y轴正半轴上任意一点，过点M作PQx轴交图象于点P，Q，连接OP，OQ则以下结论：x0 时，y=2xOPQ的面积为定值x0时，y随x的增大而增大M
4、Q=2PMPOQ可以等于90其中正确结论是（）A、B、 C、D、 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13、35，4，0这四个数中，最大的数是 14、如图，已知菱形ABCD，其顶点A，B在数轴上对应的数分别为4和1，则BC= 15、若|x3|+|y+2|=0，则x+y的值为 16、如图，点0为优弧ACB所在圆的圆心，AOC=108，点D在AB延长线上，BD=BC，则D= 17、如图1，两个等边ABD，CBD的边长均为1，将ABD沿AC方向向右平移到ABD的位置，得到图2，则阴影部分的周长为 18、如图，给正五边形的顶点依次编号为1，2，3，4，5若从某一顶点开始，沿正五边形的边顺时针
5、方向行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移位”如：小宇在编号为3的顶点上时，那么他应走3个边长，即从3451为第一次“移位”，这时他到达编号为1的顶点；然后从12为第二次“移位”若小宇从编号为2的顶点开始，第10次“移位”后，则他所处顶点的编号是 三、解答题（共8小题，满分72分）19、已知&x=2&y=3是关于x，y的二元一次方程3x=y+a的解，求（a+1）（a1）+7的值20、如图，在68网格图中，每个小正方形边长均为1，点0和ABC的顶点均为小正方形的顶点（1）以O为位似中心，在网络图中作ABC，使AABC和ABC位似，且位似比为 1：2；（2）连接（1）中的A
6、A，求四边形AACC的周长（结果保留根号）21、如图，一转盘被等分成三个扇形，上面分别标有1，1，2中的一个数，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，这时，某个扇形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到这个扇形上的数（若指针恰好指在等分线上，当做指向右边的扇形（1）若小静转动转盘一次，求得到负数的概率；（2）小宇和小静分别转动转盘一次，若两人得到的数相同，则称两人“不谋而合”用列表法（或画树状图）求两人“不谋而合”的概率22、甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材若甲单独整理需要40分钟完工：若甲、乙 共同整理20分钟后，乙需再单独整理20分钟才能完工（1）问乙单独整理多少分钟完工？（2）若乙因工
7、作需要，他的整理时间不超过30分钟，则甲至少整理多少分钟才能完工？23、如图，四边形ABCD是正方形，点E，K分别在BC，AB上，点G在BA的延长线上，且CE=BK=AG（1）求证：DE=DG； DEDG（2）尺规作图：以线段DE，DG为边作出正方形DEFG（要求：只保留作图痕迹，不写作法和证明）；（3）连接（2）中的KF，猜想并写出四边形CEFK是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想：（4）当CECB=1n时，请直接写出S正方形ABCDS正方形DEFG的值 24、已知A、B两地的路程为240千米某经销商每天都要用汽车或火车将x吨保鲜品一次 性由A地运往B地受各种因素限制，下一周只能采用汽车和火车
8、中的一种进行运输，且须提前预订现有货运收费项目及收费标准表、行驶路程s（千米）与行驶时间t（时）的函数图象（如图1）、上周货运量折线统计图（如图2）等信息如下：货运收费项目及收费标准表运输工具运输费单价元/（吨千米）冷藏费单价元/（吨时）固定费用元/次汽车25200火车1.652280 （1）汽车的速度为 千米/时，火车的速度为 千米/时：（2）设每天用汽车和火车运输的总费用分别为y汽（元）和y火（元），分别求y汽、y火与 x的函数关系式（不必写出x的取值范围），及x为何值时y汽y火（总费用=运输费+冷藏费+固定费用）（3）请你从平均数、折线图走势两个角度分析，建议该经销商应提前为下周预定哪种
9、运输工具，才能使每天的运输总费用较省？25、如图1至图4中，两平行线AB、CD间的距离均为6，点M为AB上一定点思考:如图1，圆心为0的半圆形纸片在AB，CD之间（包括AB，CD），其直径MN在AB上，MN=8，点P为半圆上一点，设MOP=当=90度时，点P到CD的距离最小，最小值为2探究一:在图1的基础上，以点M为旋转中心，在AB，CD 之间顺时针旋转该半圆形纸片，直到不能再转动为止，如图2，得到最大旋转角BMO=30度，此时点N到CD的距离是2探究二:将如图1中的扇形纸片NOP按下面对的要求剪掉，使扇形纸片MOP绕点M在AB，CD之间顺时针旋转（1）如图3，当=60时，求在旋转过程中，点P
10、到CD的最小距离，并请指出旋转角BMO的最大值；（2）如图4，在扇形纸片MOP旋转过程中，要保证点P能落在直线CD上，请确定的取值范围（参考数椐：sin49=34，cos41=34，tan37=34）26、如图，在平面直角坐标系中，点P从原点O出发，沿x轴向右以毎秒1个单位长的速度运动t秒（t0），抛物线y=x2+bx+c经过点O和点P，已知矩形ABCD的三个顶点为 A （1，0），B （1，5），D （4，0）（1）求c，b （用含t的代数式表示）：（2）当4t5时，设抛物线分别与线段AB，CD交于点M，N在点P的运动过程中，你认为AMP的大小是否会变化？若变化，说明理由；若不变，求出AMP
11、的值；求MPN的面积S与t的函数关系式，并求t为何值时，S=218；（3）在矩形ABCD的内部（不含边界），把横、纵 坐标都是整数的点称为“好点”若抛物线将这些“好点”分成数量相等的两部分，请直接写出t的取值范围2011年河北省中考数学试卷答案一、1、C2、B3、D4、D5、D6、A7、C8、C9、B10、B11、A12B二、13、14、515、116、2717、218、3三、19、解：&x=2&y=3是关于x，y的二元一次方程3x=y+a的解，23=3+a，a=3，（a+1）（a1）+7=a21+7=31+7=920、解：（1）如图所示：（2）AA=CC=2在RtOAC中，OA=OC=2，得
12、AC=22；同理可得AC=42四边形AACC的周长=4+6221、解：（1）转盘被等分成三个扇形，上面分别标有1，1，2，小静转动转盘一次，得到负数的概率为：13；（2）列表得：一共有9种等可能的结果，两人得到的数相同的有3种情况，两人“不谋而合”的概率为39=1322、解：（1）设乙单独整理x分钟完工，根据题意得：2040+20+20x=1解得x=80，经检验x=80是原分式方程的解答：乙单独整理80分钟完工（2）设甲整理y分钟完工，根据题意，得3080+y401解得：y25答：甲至少整理25分钟完工23、（1）证明：四边形ABCD是正方形，DC=DA，DCE=DAG=90又CE=AG，DC
13、EGDA，DE=DG，EDC=GDA，又ADE+EDC=90，ADE+GDA=90，DEDG（2）如图（3）四边形CEFK为平行四边形证明：设CK、DE相交于M点，四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，ABCD，AB=CD，EF=DG，EFDG，BK=AG，KG=AB=CD，四边形CKGD是平行四边形，CK=DG=EF，CKDG，KME=GDE=DEF=90，KME+DEF=180，CKEF，四边形CEFK为平行四边形（4）S正方形ABCDS正方形DEFG=n2n2+124、解：（1）根据图表上点的坐标为：（2，120），（2，200），汽车的速度为 60千米/时，火车的速度为 100千米
14、/时，故答案为：60，100；（2）依据题意得出：y汽=2402x+240605x+200，=500x+200；y火=2401.6x+2401005x+2280，=396x+2280若y汽y火，得出500x+200396x+2280x20；（3）上周货运量x=（17+20+19+22+22+23+24）7=2120，从平均数分析，建议预定火车费用较省从折线图走势分析，上周货运量周四（含周四）后大于20且呈上升趋势，建议预订火车费用较省25、解：思考：根据两平行线之间垂线段最短，直接得出答案，当=90度时，点P到CD的距离最小，MN=8，OP=4，点P到CD的距离最小值为：64=2故答案为：90
15、，2；探究一：以点M为旋转中心，在AB，CD 之间顺时针旋转该半圆形纸片，直到不能再转动为止，如图2，MN=8，MO=4，OY=4，UO=2，得到最大旋转角BMO=30度，此时点N到CD的距离是 2；探究二（1）由已知得出M与P的距离为4，PMAB时，点MP到AB的最大距离是4，从而点P到CD的最小距离为64=2，当扇形MOP在AB，CD之间旋转到不能再转时，弧MP与AB相切，此时旋转角最大，BMO的最大值为90；（2）如图3，由探究一可知，点P是弧MP与CD的切线时，大到最大，即OPCD，此时延长PO交AB于点H，最大值为OMH+OHM=30+90=120，如图4，当点P在CD上且与AB距离
16、最小时，MPCD，达到最小，连接MP，作HOMP于点H，由垂径定理，得出MH=3，在RtMOH中，MO=4，sinMOH=MHOM=34，MOH=49，=2MOH，最小为98，的取值范围为：9812026、解：（1）把x=0，y=0代入y=x2+bx+c，得c=0，再把x=t，y=0代入y=x2+bx，得t2+bt=0，t0，b=t；（2）不变如图6，当x=1时，y=1t，故M（1，1t），tanAMP=1，AMP=45；S=S四边形AMNPSPAM=SDPN+S梯形NDAMSPAM=12（t4）（4t16）+12（4t16）+（t1）312（t1）（t1）=32t2152t+6解32t2152t+6=218，得：t1=12，t2=92，4t5，t1=12舍去，t=92（3）72t113
