1、基于kriging插值的大型料堆体积计算方法陈春，杨为民，张朋新（东北大学 信息科学与工程学院 ，辽宁 沈阳 110819）摘要：本文提出一种定量测量物料堆体积的方法，将料堆剖分成若干个小矩形柱体，通过计算每个矩形柱体的体积，从而得到料堆的体积。该方法包括： 原始数据点的整理、 边界点的提取与确定、投影区域划分、插值计算Z值和计算体积5个步骤。并在此基础上开发一套测量系统，通过实验验证了算法的可行性和正确性。 关键词：克里金插值；料堆体积测量；计算机辅助测量0引言如何准确测量大型物料堆的体积一直是工程领域的重点。采用手工测量方法工作繁重，时间长，结果误差大。 随着计算机视觉技术的迅速发展，人们
2、开始研究将此技术运用于测量一个物体的体积，在进行三维重建时采用的方法主要建立在三角网法基础上12。而常用的一般三角网法未考虑地性线的骨架作用，精度不高。故在此，本文提出一种新的定量测量物料堆体积测量方法，通过黑白网格在料堆上人工设置标识点，并在计算机中对每张照片上料堆的标志点进行标识后，综合各标志点在不同照片上的位置，进行立体恢复，从而计算出各标志点的真实空间坐标置X、Y 、Z 值； 利用所得标志点的坐标，计算出料堆的体积。1.算法设计1.1算法的基本思想根据计算得出各标志点的真实空间坐标值，求出其投影XY平面，并将该平面划分为n 个小矩形，利用克里金插值法分别对其进行矩形顶点（X，Y）插值求
3、取Z值，计算每一个小矩形柱的体积，则整个料堆的体积等于所有区域体积之和： 1.2算法实现的步骤 (1)整理原始数据点。删除距离过近的点 ； 归一化。将所有数据点的XY Z坐标变换到区域，内。设置零层点，当原始数据点的Z 坐标小于“ 零层点最小误差” 时，认为该点是零层点。(2)对料堆在XY平面的投影进行边界提取。因为料堆本身的特点，Z=0的点不一定就是边界。故应该先寻找边界。算法步骤如下：求取中心坐标（,）。，。以中心坐标（，）为原点，以中心坐标和X取最大值点连线为初始搜索径向量（向量夹角可变，变化范围（0360），旋转向量，计算点到远点的距离，在向量上距离最短的点即为边界点，记录。判断搜索的
4、数据是否是边界点。以搜索到原始数据点为中心，用所示方法搜索得到其附近三维点，计算该点和附近三维点的空间距离，选择距离较小的三个点。计算其偏导数，不为0 ，则该点为边界点。(3)划分插值点，将投影划分为N个小矩形。分别对获取的离散边界点采用拉格然日插值法绘制上下边界曲线，以便于获得要插值的二维平面点的变化范围。将料堆的投影平面划分为若干个小区间，如图所示。将X轴分成M等分，在y轴上以d为步长，确定每一个要插值的二维点。由于料堆边界的不规则性，如图可见，投影并不是被划分为很规则的矩形，在靠近边界曲线处，会出现梯形或者三角形，在计算体积是还会再具体讨论。图一 投影划分示意图(4)区域曲面拟合 为保证
5、每一个插值点z值都足够准确，我们选用克里金插值法来获取z值。克里金插值法在插值过程中根据某种优化准则函数来动态的决定变量的数值，内插函数时刻处于最佳状态。克里金方法的插值公式为 (1)式中：-处的估计值 ； -处的观测值；-克里金权重系数； n-观测点个数。在该算法中， 将研究对象称为区域化变量，区域化变量在整个研究区域内满足二阶平稳假设：(1)的数学期望存在且等于常数：。(2)的协方差存在且至与两点之间的相对位置有关。或满足本征假设 ： (3) 。 (4) 增量的方差存在且平稳 ：。 依据无偏性要求 ： 经推导可得 ： (2)在无偏条件下使估计方差达到最小，即 ： (3)其中：为拉格朗日乘子
6、 。 可得求解权系数的方程组 ： (4)求出诸权系数后，如此，可求出未采样点处的属性值。 （5）计算体积 根据插值的划分区间投影形状，矩形柱体积的计算分为以下几种情况：投影为矩形，如示意图二: (5)投影为三角形，如示意图三: (6)投影为梯形，如示意图四: (7) 图二 示意图 图三 示意图 图 示意图如此，计算出每一个小区间的体积相加之后，即可计算出料堆的体积。可得到料堆体积公式 (8)2 试验 为了验证算法的正确性和实用性，用两类数据进行试验。 21人工数据试验 人为设计了几组数据， 例如半球体、1/4 球体、锥体等物体。利用这些数据对算法进行测试， 计算结果与实际值相比， 依数据点采集
7、密度的不同，计算结果的相对误差在 0.4 3之间变化，这样的误差范同是满足工程上的测量要求的。把计算后的数据输入到 MA T L A B中进行三维恢复，与实物吻合很好。22 实际现场数据试验 试验是对一体积已知的沙堆（烧杯选取1L的沙堆）进行的。对此沙堆独立进行2次试验来对算法的精度进行评估。 ( 1 ) 试验过程。往料堆上投射具有一定特征的网格。采用数字相机对料堆左右进行拍照， 两张照片之间应有一定的重叠度。把照片输入计算机进行图像量测，采用人工找角点的方法获取角点并进行人工匹配。 立体重建，调用立体重建程序计算标志点的三维坐标。 体积计算， 根据计算出的标志点的三维坐标，计算出料堆的体积。
8、 ( 2 ) 试验结果。2次试验的计算结果分别 为 0.97L 和 1.02L，2次结果的差为 0.0 5L，则误差分别为 3 和2 。将计算后的数据输入到 MA T L AB中进行三维恢复，与实际料堆相比较 ，发现计算的结果与实际相符，精度满足实际要求。 3 结语 本文提出一种定量测量物料堆体积的方法，通过两台摄像机分别获取左右两幅图像，通过插值法剖分料堆，从而计算体积。实验证明，此方法通俗易懂，简单易行，准确性高，符合实际要求。参考文献：1. 王贤文，王秀美，洪 源，刘 珍，曾祥希 计算机辅助测量料堆体积的三角区域法，北京科技大学学报，第2 4卷 第3期2. 陈莹，潘俊民，大型物料堆体积的
9、计算机视觉测量方法，上海交通大学学报第 3 6卷 第 7期3. 李小斌，钱建生，赵志凯 基于克里金插值的脑电图成像系统，计算机应用与软件第2 7卷第7期 4. Wang Huizan, Zhang Ren,Liu Kefeng, Improved Kriging Interpolation Based on Support Vector Machine and Its Application in Oceanic Missing Data Recovery, 2008 International Conference on Computer Science and Software Engineering.5
