1、高 三 年 级 数 学 第 1 页 共 4 页 延 庆 区 高 三 模 拟 考 试 试 卷数 学 2020 3本 试 卷 共 5 页 150 分 考 试 时 长 120 分 钟 考 生 务 必 将 答 案 答 在 答 题 纸 上 在 试卷 上 作 答 无 效 考 试 结 束 后 将 答 题 纸 交 回 第 一 部 分 选 择 题 共 40 分 一 选 择 题 共 10 小 题 每 小 题 4 分 共 40 分 在 每 小 题 列 出 的 四 个 选 项 中 选 出 符 合题 目 要 求 的 一 项 1 已 知 复 数 2i 2 iz a a 是 正 实 数 则 实 数 a的 值 为 A 0 B
2、 1 C 1 D 1 2 已 知 向 量 1 a k 2 b k 若 a 与 b 方 向 相 同 则 k 等 于 A 1 B 2 C 2 D 2 3 下 列 函 数 中 最 小 正 周 期 为 的 函 数 是 A siny x B 1cos 2y x C tan2y x D sin y x 4 下 列 函 数 中 是 奇 函 数 且 在 其 定 义 域 上 是 增 函 数 的 是 A 1y x B tany x C e ex xy D 2 02 0 x xy x x 5 某 四 棱 锥 的 三 视 图 所 示 已 知该 四 棱 锥 的 体 积 为 4 33 则 它 的 表面 积 为 A 8 B
3、 12 C 4 4 3 D 20 6 2 51 2 x x 的 展 开 式 中 4x 的 系 数 是 A 160 B 80 C 50 D 101 1正 主 视 图 1 1侧 左 视 图俯 视 图 高 三 年 级 数 学 第 2 页 共 4 页 7 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中 将 点 1 2 A 绕 原 点 O逆 时 针 旋 转 90 到 点 B 设 直 线OB与 x轴 正 半 轴 所 成 的 最 小 正 角 为 则 cos 等 于 A 2 55 B 55 C 55 D 25 8 已 知 直 线 a b 平 面 b a a b 那 么 a 是 的 A 充 分 不 必 要 条 件 B
4、 必 要 不 充 分 条 件 C 充 分 必 要 条 件 D 既 不 充 分 也 不 必 要 条 件 9 某 企 业 生 产 A B 两 种 型 号 的 产 品 每 年 的 产 量 分 别 为 10万 支 和 40万 支 为 了 扩 大 再 生 产 决 定 对 两 种 产 品 的 生 产 线 进 行 升 级 改 造 预 计 改 造 后 的 A B 两 种 产 品 的年 产 量 的 增 长 率 分 别 为 50 和 20 那 么 至 少 经 过 多 少 年 后 A 产 品 的 年 产 量 会超 过 B 产 品 的 年 产 量 取 lg2 0 3010 A 6 年 B 7 年 C 8 年 D 9
5、年 10 已 知 双 曲 线 2 2 116 9x yC 的 右 焦 点 为 F 过 原 点 O的 直 线 与 双 曲 线 C交 于 A B两点 且 60AFB 则 BOF 的 面 积 为 A 3 32 B 9 32 C 32 D 92第 二 部 分 非 选 择 题 共 110 分 二 填 空 题 共 5 小 题 每 小 题 5 分 共 25 分 11 已 知 集 合 1 kM x x 且 3 M 则 k 的 取 值 范 围 是 12 经 过 点 2 0 M 且 与 圆 2 2 1x y 相 切 的 直 线 l的 方 程 是 13 已 知 函 数 2 2 sin sin2 cosf x x x
6、 x 则 12f 14 某 网 店 统 计 连 续 三 天 出 售 商 品 的 种 类 情 况 第 一 天 售 出 19种 商 品 第 二 天 售 出 13种 商 品 第 三 天 售 出 18种 商 品 前 两 天 都 售 出 的 商 品 有 3 种 后 两 天 都 售 出 的 商 高 三 年 级 数 学 第 3 页 共 4 页 品 有 4 种 则 该 网 店 第 一 天 售 出 但 第 二 天 未 售 出 的 商 品 有 种 这 三 天售 出 的 商 品 至 少 有 种 15 在 ABC 中 10AB D 是 BC 边 的 中 点 若 6AC 60A 则 AD的 长 等 于 若 45CAD
7、6 2AC 则 ABC 的 面 积 等 于 三 解 答 题 共 6 小 题 共 85 分 解 答 应 写 出 文 字 说 明 演 算 步 骤 或 证 明 过 程 1 6 本 小 题 14 分 如 图 四 棱 锥 P ABCD 的 底 面 ABCD是 正 方 形 4AB PD PC O是 CD的 中 点 PO 平 面 ABCD E是 棱 PC上 的 一 点 PA 平 面 BDE 求 证 E是 PC的 中 点 求 证 PD 和 BE 所 成 角 等 于 90 1 7 本 小 题 1 4 分 已 知 数 列 na 是 等 差 数 列 nS 是 na 的 前 n 项 和 10 16a 判 断 2024
8、 是 否 是 数 列 na 中 的 项 并 说 明 理 由 求 nS 的 最 值 从 8 10a 8 8a 8 20a 中 任 选 一 个 补 充 在 上 面 的 问 题 中 并 作 答 注 如果选择多个条件分别解答 按第一个解答计分 18 本 小 题 14 分 A B C 三 个 班 共 有 120 名 学 生 为 调 查 他 们 的 上 网 情 况 通 过 分 层 抽 样 获 得 了 部分 学 生 一 周 的 上 网 时 长 数 据 如 下 表 单 位 小 时 A 班 12 13 13 18 20 21B 班 11 11 5 12 13 13 17 5 20C 班 11 13 5 15 1
9、6 16 5 19 21 试 估 计 A 班 的 学 生 人 数 O EDA CBP 高 三 年 级 数 学 第 4 页 共 4 页 从 这 120 名 学 生 中 任 选 1 名 学 生 估 计 这 名 学 生 一 周 上 网 时 长 超 过 15 小 时 的 概 率 从 A 班 抽 出 的 6 名 学 生 中 随 机 选 取 2 人 从 B 班 抽 出 的 7 名 学 生 中 随 机 选 取 1人 求 这 3 人 中 恰 有 2 人 一 周 上 网 时 长 超 过 15 小 时 的 概 率 19 本 小 题 14 分 已 知 函 数 222 1 1ax af x x 其 中 0a 当 1a
10、 时 求 曲 线 y f x 在 原 点 处 的 切 线 方 程 若 函 数 f x 在 0 上 存 在 最 大 值 和 最 小 值 求 a的 取 值 范 围 20 本 小 题 15 分 已 知 椭 圆 2 22 2 1 0 x yG a ba b 的 左 焦 点 为 2 0 F 且 经 过 点 2 1 C A B 分 别 是 G 的 右 顶 点 和 上 顶 点 过 原 点 O 的 直 线 l 与 G 交 于 P Q两 点 点 Q 在 第一 象 限 且 与 线 段 AB交 于 点 M 求 椭 圆 G 的 标 准 方 程 若 3PQ 求 直 线 l 的 方 程 若 BOP 的 面 积 是 BMQ的 面 积 的 4倍 求 直 线 l 的 方 程 21 本 小 题 14分 在 数 列 na 中 若 na N 且 1 2 3 n nn n na aa a a 是 偶 数是 奇 数 1 2 3 n 则 称 na 为 J数 列 设 na 为 J 数 列 记 na 的 前 n 项 和 为 nS 若 1 10a 求 3nS 的 值 若 3 17S 求 1a 的 值 证 明 na 中 总 有 一 项 为 1或 3
