1、目 录摘要1Abstract1引言11. 关于电磁能量传递的几个量12. 稳恒电路中的电磁能量传递 12.1 电子的定向移动并不能传递负载所消耗的能量12.2 建立场参量与路参量之间的联系23. 交流元件的电磁能量传递(以电容器为例) 43.1 电容器中电磁能量的传输 4结束语6参考文献 61电磁能量传递的原理分析摘要：本文针对电磁能量传递的原理，介绍了关于电磁能量的几个量，并定量分析了稳恒电路及交流元件（以电容器为例）的电磁能量传递问题，通过定量的计算分析解释电磁能量在场中传递的原理与本质。关键词：电磁场；电磁能量；能流密度矢量The principle of electromagnetic
2、 energy transferAbstract ：In this paper, the principle of electromagnetic energy transfer, for describing some amount of electromagnetic energy, and quantitative analysis of the static circuit and exchange components of the electromagnetic energy transfer to explainthe presence of electromagnetic en
3、ergy to pass the theory and nature.Key words： Electromagnetic field；Electromagnetic energy；Energy densityvector引言电磁场的能流密度矢量(也称坡印亭矢量)深刻揭示了电磁能量在场中传输的重要本质。但是在低频交流电路中由于通常只须解电路方程，不必直接研究电磁场能量，人们往往形成了能量通过线路传递的误解，而一般的电磁学和电动力学教科书对稳恒电路及交流元件的电磁能量在场中传递过程均未作具体分析和验证，造成人们理解上的困惑，因此，对它的研究是十分重要的。1关于电磁能量传递的几个量电场能量密度：w
4、e=1/2ED.磁场能量密度：wm =1/2BH. 电磁场能量密度：w=1/2(ED+HB).电磁场能流密度矢量（坡印亭矢量）：S=EH.2稳恒电路中的电磁能量传递2.1 电子的定向移动并不能传递负载所消耗的能量导线内的电流密度矢量可以写为：j=nev，式中 n 为单位体积内自由电子个数，一般金属导体内其量级为 1023个/cm 31；e 为电子电量,其值为 1.610-19C；v为导体内自由电子的平均漂移速度。对半径为 1mm,流过电流强度为 3.14A 的导线来说，电流密度值j=1A/mm2=106A/m2.可以计算出平均漂移速度的值为 610-5m/s。由此可见,一方面，平均漂移速度如此
5、之小,其动能自然很小,稳恒电路各处的电流强度值相同，所以2负载上消耗的能量并不是由电子的运动能量所提供的；另一方面，自由电子漂移速度这么小， 即便是可以传递能量，在较短的距离内传输能量也需很长的时间，这显然与实际不符。正硫的是在导线及负载上消耗的能量应在场中传输。2.2 建立场参量与路参量之间的联系图 1 场与能流密度分布图将电阻负载接在一直流电路中，如图 1 所示。待电路达到稳定后，各处都有相同的电流强度值。设该电阻的电导率为 1， （1=1/1，1 为电阻率） ，长为 ,半径为 a,l则其电阻为R= = .2al21以坡印亭矢量表达式 S=EH 计算单位时间流过垂直能量传播方向上单位面积的
6、能量。 电阻内的电场强度 E 及磁场强度 H2由微分形式的欧姆定律= , = / j1j1考虑到稳恒直流电或低频交流电情况，j 的值各处是均匀的,其值为 。电2aI场强度如图 1 中 所示,| |= 且在电阻内部处处均匀。E1j由安培环路定律 LSdjlH内3L 是垂直电阻轴线平面上的其圆心在轴线的闭合圆环;S 是 L 所围的面积。 内rH22aIr(0 )内 2其方向如图 1 所示.由能流密度矢量:S 内 = t0=11EH内 2aIr0142/ra其中 t0为 H 内 方向上的单位长矢量；r 0为 S 内 上的单位矢量。由|S 内 |=可知越趋向轴线 S 内 越小。如图 1 中 S 内 所
7、示。142/arI电阻外的 E2和 H2:由安培环路定律，同理可以得到电阻外的磁场 H，大小 H 2= ，方向如图所示rI（ ） 。ar电阻外的电场强度利用稳恒电流场的边界条件 n (j2-j1)=0,t及边界条件 n(D2-D1)= （这里 系边界上自由电荷面密度）进0)(12E行计算。注意到电阻周围空间充满理想的绝缘介质(空气近似为理想介质)，电导率=0（ ） 。空气介质内无电流,故有22j1n=j2n=0,E1n= ,E2n= .01nj ),0,(22故 无 法 确 定因 nj考虑到D2n-D1n= , , ,nE122n由： ,012tt 12tt所以在电阻外存在的电场强度为： tE
8、n12如图 1 所示，电场强度 E2不垂直电阻表面，且表面分布有自由电荷。电阻外的能流密度矢量为 S=E 2H,其方向如图所示。 222)( HntHnt 4其中 =S/t,这部分能流是沿电阻表面在导线引导下向右方传递. 2HnE= (-n)(n 为电阻表面外法线方向单位矢量).这部分能量流显然是垂直2tS电阻表面流入电阻内部.S |r=n= |r=n=2t 1321aIj单位时间通过电阻侧表面流入其内的能量(功率)P= S |r=n la2 221132 RIallI可见单位时间内垂直流入电阻的能量恰与电阻所消耗的功率3交流元件的电磁能量传递(以电容器为例)31 电容器中电磁能量的传输3.1
9、.1 暂态过程的电容器 图 2 暂态过程的电容器设平行板电容器两极板为半径为 r 的圆板,两板间的距离为 a.如图 2 所示的电路,把开关接 1，对电容器充电，则充电过程中电容器中的位移电流密 000ZeaRcdtEtDjdCt极板间的位移电流激发磁场,磁场的分布可由安培环路定理求出如下: 002RCtdL eaHSjlH， 则5由此可得电容器极板间任一点的能流密度矢量3S=EH= )(1(200reRCaRCtt电容器边缘是一半径为 r 的圆柱侧面,在此侧面上任一点的能流密度S=EH= )(1(200earRCtt某一时刻 t,单位时间内电磁场从侧面输入电容器的总能量A= dSHES)( )
10、1(20RCttear整个暂态过程，电磁场从侧面输人电容器的总能量W= =00Adt dteRCarRCt)1(2 2201ar恰好是通常电容器充电达到稳定状态时电容器的储能，可见这储能的获21C得是通过电磁场传输的。把图 1 开关接 2，电容器对 R 放电，类似上面计算，电容器边缘圆柱侧面的能流密度S=EH= 020reRCat某时刻 t,单位时间内电磁场从电容器侧面输出能量A= dSHES)( dsearRCt20RCtear20整个暂态过程,电磁场从电容器侧面输出的总能量W= 220200 11ardteaRCrAdta这个能量恰好等于电容器放电前的储能,可见放电过程中,电容器中储能的释
11、放也是通过电磁场传输的.63.1.2 低频交流电路中的电容器图 3 交流电中的电容器如图 3，把电容器接于交变电路中，则电容器边缘圆柱侧面上的能流密度矢量 ： 020sincowtrarUHES某时刻 t,单位时间内电磁场由电容器侧面传输的能量 tardsAS sinco)(20交流电周期 T= ，每半个周期对电容器充放电一次，对应于 t=0 是充电w2 4T过程,能流密度矢量方向沿(-r 0),电磁场由电容器侧面输入能量,输入的总能量W= 2020404020 1)(1sincoCUarwtdarUAdtTT 其中负号表示输入能量,对应于 t= 是放电过程,能流密度矢量方向沿 r0,4T2电
12、磁场由电容器侧面输出能量,输出的能量W= 2020242420 1)(1sincoCUarwtdarUAdtT 是电容器的储能,可见在低频交流电路中,电容器储能的获得和释放 也是通过电磁21OC场传输的。结束语通过对稳恒电路中的电磁能量传输和电容器在两种情况下的电磁能量传输进行定量分析，我们初步了解了电磁能量传输的原理和本质，并明白电磁场能流密度矢量（坡印亭矢量）在揭示电磁能量传输原理与本质的分析中所起到的重要作用。7参考文献：1 郭硕鸿电动力学 M 北京：人民教育出版社，1979：39452 王为民电磁场理论 M武汉：华中工学院出版社，1986：1161243 粱灿彬电磁学 M北京：人民教育出版社，1983：1381404 翟长欣电磁场理论 M哈尔滨：黑龙江科学技术出版社，1990：1481555 张文翔电动力学 M北京：气象出版社，1988：55606 赵凯华，陈熙谋 .电磁学M北京：高等教育出版社，1985：45567 贾起民，郑永民 .电磁学M北京：高等教育出版社，2001：1081238 王蕃，李国定，龚克电磁场理论基础M北京：清华大学出版社，2001：6780
