1、集合论练习题一、选择题1设B = 2, 3, 4, 2，那么下列命题中错误的是（ ） A2B B2, 2, 3, 4B C2B D2, 2B2若集合A=a，b， 1，2 ，B= 1，2，则（ ） AB A，且BA BB A，但BA CB A，但BA DB A，且BA3设集合A = 1, a ，则P(A) = ( ) A1, a B,1, a C,1, a, 1, a D1, a, 1, a 4.已知AB=1,2,3, AC=2,3,4,若2 B,则（ ） A 1C B2C C3C D4C5. 下列选项中错误的是( )A B C D6. 下列命题中不正确的是（ ）A xx-x B C,则xA且
2、D 7. A, B是集合，P(A),P(B)为其幂集，且，则( )A B C D8. 空集的幂集的基数是( )A 0 B1 C3 D49设集合A = 1，2，3，4，5，6 上的二元关系R =a , ba , bA , 且a +b = 8，则R具有的性质为（ ）A自反的 B对称的C对称和传递的 D反自反和传递的10. 设集合A=1 , 2 , 3 , 4上的二元关系R = 1 , 1，2 , 2，2 , 3，4 , 4，S = 1 , 1，2 , 2，2 , 3，3 , 2，4 , 4，则S是R的（ ）闭包 A自反 B传递 C对称 D以上都不对11. 设A=1，2，3，4，下列关系中 为等价关
3、系。 AR=， ， BR=， CR=， DR=，12非空集合A上的二元关系R，满足( )，则称R是等价关系A自反性，对称性和传递性 B反自反性，对称性和传递性C反自反性，反对称性和传递性 D自反性，反对称性和传递性13设集合A=a, b，则A上的二元关系R=，是A上的( )关系A是等价关系但不是偏序关系 B是偏序关系但不是等价关系C既是等价关系又是偏序关系 D不是等价关系也不是偏序关系14. 设R和S是集合A上的等价关系，则RS的对称性( )A一定成立 B不一定成立 C一定不成立 D不可能成立15. 整数集合Z上“”关系的自反闭包是( ) 关系A B C D16. 关系R的传递闭包t(R)可由
4、( )来定义At(R)是包含R的二元关系 Bt(R)是包含R的最小的传递关系Ct(R)是包含R的一个传递关系Dt(R)是任何包含R的传递关系17. 设R是集合A上的偏序关系，Rc是R的逆关系，则RRc是( )A偏序关系 B等价关系 C相容关系D都不是18.设偏序集(A,)关系的哈斯图如下所示，若A的子集B = 2,3,4,5,则元素6为B的( )。123456(A)下界 (B)上界(C)最小上界 (D)以上答案都不对二、填空题1设集合A有n个元素，那么A的幂集合P(A)的元素个数为 2. 集合的幂集为 3设集合A = 1，2，3，4，5 ，B = 1，2，3，R从A到B的二元关系，R =a ,
5、 baA，bB且2a + b4则R的集合表示式为 4设集合A=0, 1, 2，B=0, 2, 4,R是A到B的二元关系，则R的关系矩阵MR 5. 设集合A=a,b,c，A上的二元关系R=,，S=,则(RS)1=; domR= ;ran(RS)= 6. 设集合A=a,b,c,d，A上的二元关系R=, , , ，则二元关系R具有的性质是7. 设R是集合A = 1 , 2 , , 10上的模7同余关系则2R = 8. A= 1, 2,3,4,5,6,8,10,24,36,RA是上的整除关系，子集B=1,2,3,4,则的最大元 ，最小元 ，极大元 ，极小元 ，上界 ，下界 ，上确界 ，下确界 。三、计
6、算题1设集合，求（1）BA； （2）AB； （3）AB； （4）AB；(5)P(A)2. 设，计算.3. 设A=1,2,3,写出下列图示关系的关系矩阵，并讨论它们的性质： 1 1 12 3 2 3 2 34、设A=1,2,10。下列哪个是A的划分？若是划分，则它们诱导的等价关系是什么？（1）B=1,3,6,2,8,10,4,5,7;（2）C=1,5,7,2,4,8,9,3,5,6,10;（3）D=1,2,7,3,5,10,4,6,8,95. R是A=1,2,3,4,5,6上的等价关系，R=I,求R诱导的划分。6. A上的偏序关系的Hasse图如下。(1) 下列哪些关系式成立：ab, ba ,c
7、e, ef , df, cf；(2) 分别求出下列集合关于的极大（小）元、最大（小）元、上（下）界及上（下）确界(a) A ; (b) b,d; (c) b,e; (d) b,d,e a e f b d c7. 设集合A=1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12，R是A上的整除关系，B=2, 4, 6（1）写出关系R的表示式；（2）画出关系R的哈斯图；（3）求出集合B的最大元、最小元8. 设集合Aa, b, c, d上的二元关系R的adbc关系图如右图所示（1）写出R的表达式； （2）写出R的关系矩阵； （3）求出R2 9设A=0，1，2，3，4，R=|xA，yA且x+y0，S=|xA，yA且x+y=3，试求R，S，RS，R-1，S-1，r(R)，s(R)，t(R)，r(S)，s(S)，t(S)四、证明题1. 设R是集合A上的对称关系和传递关系，试证明：若对任意aA，存在bA，使得R，则R是等价关系 2若非空集合A上的二元关系R和S是偏序关系，试证明：RS也是A上的偏序关系
