1、集合、数理逻辑、图部分的综合练习题一、单选题：1、设A、B为集合，则下列命题为真的是_ _ _ _ _ _ _ _。 A若，则.B若，则. C若，则.D若，则.2、设R是实数集，其子集：X = x | -3 x，S=，则R S=_ _ _ _ _ _ _ _。A， B，C D6、设X=1，2 ，R=|x，yX，x+y，则关系R的自反且传递的闭包是_ _ _ _ _ _ _ _。A， B，C， D，8、设X=a ，则P(X) X= _ _ _ _ _ _ _ _。 AB， C， D 9、设R和S是集合A上的关系，则下列命题为真的是_ _ _ _ _ _ _。A若R和S都是自反的，RS也是自反的
2、B若R和S都是对称的，R S也是对称的 C若R和S都是反对称的，RS也是反对称的D若R和S都是传递的，RS也是传递的1 0、设A=a，b，c，d ，下列_ _ _ _ _ _ _是A的一个划分。Aa，b ，b，c，c，d B a，b，c ，d ，a ，b ，c，d Ca ，b，c，d Da ，b ，c1 1、下列句子中_ _ _ _ _ _ _是命题。 AB将手机关掉！ C是有理数。D天气真冷啊！1 2、下列命题中_ _ _ _ _ _ _ _是简单命题。A张三和李四都是大学生 B张三和李四是同学C张三和李四不是同学 D如果张三是二年级的，则李四就是三年级的1 3、下列推理依据（蕴涵式）不正确
3、的是_ _ _ _ _ _ _ _ _。 AB CD 1 4、以下公式中不是可满足式的是_ _ _ _ _ _ _ _。A(QP)P B(PQ)PC(PQ)Q D(QP)P1 5、在P，Q，R为原子生成的极小项中，对应于二进制数1 0 1的是_ _ _ _ _ _ _ _。APQR B PQRCPQR D PQR1 6、设P：天下雨，Q：我骑自行车上班，命题“除非天下雨，否则我骑自行车上班”可符号化为 _ _ _ _ _ _ _ _。APQ BQPCPQ DQP1 7、设P：2是素数，Q：3是素数，R：是有理数。下列公式中为真的是_ _ _ _ _ _ _ _。A（PQ）R BR（PQ）CR
4、（PQ） D（RP）Q1 8、在下列各组公式中， _ _ _ _ _ _ _ _不是等值式。 A与B与 C与D与1 9、设I是如下的解释：个体域D=1，2 ，F（1，2）=F（2，2）=0，F（1，1）=F（2，1）=1在I下，下列公式真值为1的是_ _ _ _ _ _ _ _。 AB CD2 0、由n个命题原子组成的不等值的命题公式的个数是_ _ _ _ _ _ _ _。A2 nB2 nCn 2 D2 1、下列四组数中，可以对应做4阶图（无向、简单）四个点的度的是_ _ _ _ _ _ _ _。A1，2，3，4 B0，2，2，3C1，1，2，2 D1，3，3，32 2、设G为7阶图，则下列命
5、题可能为真的是_ _ _ _ _ _ _ _。 AG的每个点的度都是3BG的每个点的度都是5 CG的每个点的度都是6DG的每个点的度都是72 3、在有n个点的连通图中，其边数_ _ _ _ _ _ _ _。A最多有n -1条 B最多有n条C最少有n -1条 D最少有n条2 4、下列图中，_ _ _ _ _ _ _ _不是树。 A无回路的连通图 B有n个点n -1条边的连通图 C每对点之间都有通路的图D连通但任意删去一条边就不连通的图 二、填空题1、设A = 0，1，3 ，B = 0，3，6 ，R是A到B的关系：R =|x，yAB ，则R的关系矩阵是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
6、 _ _ _ _ _。2、设集合A= 1，2，3，4，5，6，7，8，9，1 0，1 1，1 2 ，R是A上的整除关系，子集B=2，4，6 的最大元是_ _ _ _ _ _ _，最小元是_ _ _ _ _ _ _，上界是_ _ _ _ _ _ _，下界是_ _ _ _ _ _ _。3、设集合A= 1，2，3，4，5，6，8，1 0，2 4，3 6 ，R是A上的整除关系，子集B=1，2，3，4 的上界是_ _ _ _ _ _ _，下界是_ _ _ _ _ _ _，上确界是_ _ _ _ _ _ _，下确界是_ _ _ _ _ _ _。4、设集合A=2，3，4，5，6，8，1 0，1 2 ，R是A
7、上的整除关系，A的极大元是_ _ _ _ _ _ _，极小元是_ _ _ _ _ _ _。5、设非空集合A满足|A|=n，则从A到A的双射函数有_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _个。6、设A = a， a ，a ，B = a， a ，则=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。7、设A、B是集合，则命题A- B= A = B的真值是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。8、PQ的主合取范式中含_ _ _ _ _ _ _ _个极大项。9、设F(x)：x是人，G(x)：x呼吸，命题“所有人都呼吸”可符号化为_ _ _ _ _ _
8、 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。1 0、设F(x)：x是实数，G(x)：x是有理数，H(x)：x是无理数，命题“实数不是有理数就是无理数”可符号化为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。1 1、设F(x)：x是熊猫，G(x)：x产在中国，命题“熊猫都产在中国”可符号化为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。1 2、在个体域D=1，2，3 中，公式消去量词后的形式是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。1 3、公式pq在联结词完备集，中的等值式是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。1 4、
9、n阶m条边得到图G是树的充分必要条件是G连通且m=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。1 5、完全图Kn的边数为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。1 6、n阶k度正则图的边数为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。1 7、n阶图（无向简单图）中各点度的最大值不超过_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。1 8、设图G有1 2条边，有6个度为3的点，其余点的度都小于3，则G至少有_ _ _ _ _个点。三、计算题1、设集合A= 1，2，3，4，5，6，7，8，9，1 0，1 2 ，画出A上整除关系的哈斯图。2、设f：RR，f(x)=x2 +
10、1，g：RR，g (x)=x+2，求f g3、求p （pqr）的主析取范式和主合取范式。4、构造下面推理的证明，要求每步都写出依据。 前提：p q，qr，r结论：ps5、化简公式（PQ）（QP）R6、用真值表判断（PQ）（QR）（PR）是否重言式。7、写出的前束范式。8、设有向图G=，其中：V=a，b，c，d，e，A=，写出G的邻接矩阵。9、对下图，求v 1到其余各点的最短路径。v 2 7 v 4 2 v 63 1 8 v1 2 5 4 9 7 9v3 4 v 5 v 71 0、求上图的最小生成树（最优树）。四、证明题1 . 证明（P（PQ）R）= PR2 . 证明推理“任何人只有不遵守学校的纪律才会被处分；小张被处分了。所以小张必然违反了学校的某条纪律。”3 . 证明一个图中度为奇数的点的个数必为偶数。4 . 若有n个人，每个人在其中恰好有3个朋友，证明n是偶数。
