1、菁优网Http:/ 2008-2009学年北京市东城区八年级（下）期末数学试卷 2011 菁优网一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1、（2004南京）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A、12B、4C、8D、6考点：最简二次根式。分析：判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是解答：解：A、12=222=22，可化简；B、4=22=2，可化简；C、8=222=22，可化简；因此只有D符合最简二次根式的条件故选D点评：根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分
2、母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式被开方数是多项式时，还需将被开方数进行因式分解，然后再观察判断2、一次比赛中，一位选手的得分为5、8、6、7、8、7、7，则这组数据的众数为（）A、5B、6C、7D、8考点：众数。专题：阅读型。分析：根据众数的定义求解解答：解：数据7出现了3次，出现次数最多，所以众数为7故选C点评：本题考查众数的意义注意众数是指一组数据中出现次数最多的数据，它反映了一组数据的多数水平，一组数据的众数可能不是唯一的3、（2000海淀区）在下列直角坐标系中，反比例函数y=3x的图象大致是（）A、B、C、D、考点：反比例函数的图象。分析：根据反比例函数的图象性质：当k0时
3、，它的两个分支分别位于第二、四象限，得出结果解答：解：反比例函数y=3x中，k=30，图象位于二、四象限故选B点评：本题考查了反比例函数图象的性质当k0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k0时，它的两个分支分别位于第二、四象限4、在ABCD中，有两个内角的度数比是1：2，则ABCD中较小的内角是（）A、45B、60C、90D、120考点：平行四边形的性质。分析：根据平行四边形的性质可知，平行四边形的对角相等，邻角互补，故该平行四边形的四个角的比值为1：2：1：2，所以可以计算出平行四边形的各个角的度数解答：解：根据平行四边形的相邻的两个内角互补知，设较小的内角的度数为X，则有：x+2x=
4、180x=60，即较小的内角是60故选B点评：本题利用了平行四边形的性质，即平行四边形的对角相等，相邻的两个内角互补5、把方程x（x+2）=3（x1）化成一般式ax2+bx+c=0，则a、b、c的值分别是（）A、1，1，3B、1，1，3C、1，5，3D、1，1，3考点：一元二次方程的一般形式。分析：先去括号，再移项化为ax2+bx+c=0的形式，直接得到a、b、c的值解答：解：去括号得，x2+2x=3x3，移项得，x2x+3=0，所以a、b、c的值可以分别是1，1，3故选A点评：一元二次方程的一般形式为ax2+bx+c=0（a0，a，b，c为常数），其中a叫二次项系数，b叫一次项系数，c叫常数
5、项6、在下列以线段a、b、c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（）A、a：b：c=3：4：5B、a=9，b=40，c=41C、a=11，b=12，c=13D、a=b=5，c=52考点：勾股定理的逆定理。专题：探究型。分析：根据勾股定理的逆定理对四个选项进行逐一分析即可解答：解：A、a：b：c=3：4：5，设a=3，则b=4，c=5，a2+b2=32+42=25，52=25，a2+b2=c2，此三角形是直角三角形，故本选项正确；B、a=9，b=40，c=41，92+402=1681412，=1681，此三角形是直角三角形，故本选项正确；C、a=11，b=12，c=13，112+122=
6、265132=169，此三角形不是直角三角形，故本选项错误；D、a=b=5，c=52，52+52=50=（52）2，=50，此三角形是直角三角形，故本选项正确故选C点评：本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形7、若方程x2kx=k有两个相等的实根，则k的值是（）A、0B、4C、4D、0或4考点：根的判别式。专题：计算题。分析：先把方程化为一般形式：x2kxk=0，由方程x2kx=k有两个相等的实根，得=k241（k）=0，解k的方程即可解答：解：方程化为一般形式为：x2kxk=0，方程x2kx=k有两个相等的实根，=k24
7、1（k）=0，即k2+4k=0，解得k=0或4故答案为D点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c为常数）根的判别式当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根8、汶川地震后，吉林电视台法制频道在端午节组织发起“绿丝带行动”，号召市民为四川受灾的人们祈福人们将绿丝带剪成小段，并用别针将折叠好的绿丝带别在胸前，如图所示，绿丝带重叠部分形成的图形是（）A、正方形B、等腰梯形C、菱形D、矩形考点：菱形的判定。专题：应用题。分析：首先可判断重叠部分为平行四边形，且两条丝带宽度相同；再由平行四边形的面积可得邻边相等，则重叠部分为菱形解答：解
8、：过点A作AEBC于E，AFCD于F，因为两条彩带宽度相同，所以ABCD，ADBC，AE=AF四边形ABCD是平行四边形SABCD=BCAE=CDAF又AE=AFBC=CD，四边形ABCD是菱形故选C点评：本题利用了平行四边形的判定和平行四边形的面积公式、一组邻边相等的平行四边形是菱形9、（2004杭州）如图，E，F，G，H分别是正方形ABCD各边的中点，要使中间阴影部分小正方形的面积是5，那么大正方形的边长应该是（）A、25B、35C、5D、5考点：正方形的性质；相似三角形的判定与性质。分析：设正方形的边长为X，则AB=2X，BF=X，根据正方形的性质得BFWAFB，从而可求得WF，BW，A
9、S，从而可求得SW的长，则根据面积公式不难求得大正方形的边长解答：解：设正方形的边长为X，则AB=2X，BF=X，由勾股定理得，AF=5X，由同角的余角相等，易得BFWAFB，BF：AF=BW：AB=WF：BF，得，WF=55X，BW=255X，同理，AS=255X，SW=AFASWF=255X阴影部分小正方形的面积是5（255X）2=5，得X=52AB=5故选C点评：本题利用了正方形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理求解10、由于12+1=21，13+2=32，14+3=43，则（12+1+13+2+14+3+12009+2008）（2009+1）=（）A、2007B、2008C、20
10、09D、2010考点：分母有理化。专题：规律型。分析：此题的实质是分母有理化，合并同类二次根式后，再按平方差公式计算解答：解：（12+1+13+2+14+3+12009+2008）（2009+1）=（21+32+43+20092008）（2009+1）=（20091）（2009+1）=20091=2008故选B点评：主要考查二次根式的分母有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子二、填空题（共8小题，每空3分，满分30分）11、（2010北京）使二次根式2x1有意义的x的取值范围是x12考点：二次根式有意义的条件。分析：根据二次根式的性质，被开方数大于
11、等于0，列不等式求解解答：解：根据题意得：2x10，解得，x12点评：主要考查了二次根式的意义和性质二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义12、在一次射击比赛中，甲、乙、丙、丁的平均数相同，而方差分别是8.7，6.8，9.1，7.3，则四人射击成绩最稳定的是乙考点：方差；算术平均数。专题：计算题。分析：根据方差的定义，方差越小数据越稳定解答：解：s丙2s甲2s丁2s乙2，乙的射击成绩最稳定，故答案为乙点评：本题考查了方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均
12、数越小，即波动越小，数据越稳定13、若A（x1，y1）、B（x2，y2）是反比例函数y=8x图象上两点，且x1x20，则y1与y2的大小关系为y1y2（填“、=”）考点：反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的性质。专题：探究型。分析：先根据反比例函数y=8x判断此函数图象所在的象限，再根据x1x20判断出A（x1，y1）、B（x2，y2）所在的象限，根据此函数的增减性即可解答解答：解：反比例函数y=8x中，k=80，此函数的图象在二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，x1x20，A（x1，y1）、B（x2，y2）两点均位于第二象限，y1y2故答案为：点评：本题考查的是反比例函数图象上
13、点的坐标特点，熟知反比例函数的性质是解答此题的关键14、若关于x的方程3x2+mx+m6=0有一根是0，则m=6考点：一元二次方程的解。分析：本题根据一元二次方程的根的定义求解把x=0代入方程求出m的值解答：解：x=0是方程的根，由一元二次方程的根的定义，可得m6=0，解此方程得到m=6点评：本题逆用一元二次方程解的定义易得出m的值15、等腰三角形的腰长为10cm，底边上的高是8cm，则其底边的长为12cm考点：等腰三角形的性质；勾股定理。分析：根据等腰三角形的性质和勾股定理求解解答：解：如图，AB=AC=10cm，ADBC，AD=8cmBD=12BC=AB2AD2=6cmBC=12cm点评：
14、本题利用了：（1）、等腰三角形的性质，（2）、勾股定理求解16、如图，分别以ABC的两条边为边作平行四边形，所做的平行四边形有3个；平行四边形第四个顶点的坐标是（0，4）、（6，4），（6，4）考点：平行四边形的判定与性质；坐标与图形性质。专题：常规题型。分析：以三边中的两边为边作平行四边形，所以共有三种情况，共有三个第四顶点的坐标解答：解：以三角形两边为边，另一边则为对角线，则共有三种情况，即可作出三个平行四边形以AB、AC为边可作一平行四边形，第四个顶点的坐标为（0，4）；以CA、CB为边可作一平行四边形，第四个顶点的坐标为（6，4）；以BA、BC为边也可作一平行四边形，则第四顶点的坐标为
15、（6，4）故答案为：3，（0，4）、（6，4），（6，4）点评：本题主要考查平行四边形判定的问题，并与坐标相结合，能够熟练求解此类问题17、下列命题：矩形的对角线互相平分且相等；对角线相等的四边形是矩形；菱形的每一条对角线平分一组对角；一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形其中正确的命题为（注：把你认为正确的命题序号都填上）考点：矩形的判定与性质；菱形的判定与性质。分析：根据正方形、平行四边形、菱形和矩形的判定，对选项一一分析，选择正确答案解答：解：矩形的对角线互相平分且相等；故正确；对角线相等的四边形是矩形，不能正确判定，故错误；菱形的每一条对角线平分一组对角，这是菱形的一条重要性质，故正
16、确；一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形，故正确故答案为：点评：考查了正方形、平行四边形、菱形和矩形的判定方法解决此题的关键是熟练掌握运用这些判定18、形如：y=ax2+bx+c（a0）的函数叫二次函数，它的图象是一条抛物线类比一元一次方程的解可以看成两条直线的交点的横坐标；则一元二次方程x2+x3=0的解可以看成抛物线y=x2+x3与直线y=0（x轴）的交点的横坐标；也可以看成是抛物线y=x2与直线y=x+3的交点的横坐标；也可以看成是抛物线y=x23与直线y=x的交点的横坐标；考点：图象法求一元二次方程的近似根；抛物线与x轴的交点。专题：计算题。分析：一元二次方程x2+x3=0可变形为
17、x2=x+3，或者x23=x，故一元二次方程x2+x3=0可以看成是抛物线y=x2与直线y=x+3的交点的横坐标；也可以看成是抛物线y=x23与直线y=x的交点的横坐标；解答：解：依题意，一元二次方程x2+x3=0可以看成是抛物线y=x2与直线y=x+3的交点的横坐标；也可以看成是抛物线y=x23与直线y=x的交点的横坐标故本题答案为：x+3，x23点评：本题考查了用函数观点解一元二次方程的一般方法关键是将方程转化为两个函数式，求两个函数的交点三、解答题（共6小题，满分40分）19、计算：（1）8+2（32）26（2）（318+1550412）32考点：二次根式的混合运算。专题：计算题。分析：
18、（1）先去括号，后将二次根式化为最简，再合并运算即可；（2）可以首先把括号内的化简，合并同类二次根式，然后相除解答：解：（1）原式=22+232223=0；（2）（62+222）42=54点评：本题考查了二次根式的混合运算，注意熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待20、解下列方程（1）（x+1）（x1）=7 （2）2x22x1=0考点：解一元二次方程-公式法。专题：计算题。分析：（1）去括号，把方程化为：x2=8，然后直接开平方法求解；（2）把a=2，b=2，c=1代入求根公式计算即
19、可解答：解：（1）去括号，得x2=8，两边开方得x=22，x1=22，x2=22；（2）a=2，b=2，c=1，b24ac=（2）242（1）=12，x=21222=2234=132，x1=1+32，x2=132点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c为常数）的求根公式：x=bb24ac2a（b24ac0）21、如图，已知在梯形ABCD中，ADBC，AB=CD，AD=4，BC=8，C=60，求AB的长考点：等腰梯形的性质；含30度角的直角三角形。专题：计算题。分析：分别过点A，D，作AEBC，DFBC，由等腰梯形的性质可知，如果过上底的两个顶点分别作下底的两条高，可把
20、等腰梯形分成矩形和两个全等的直角三角形，从而可求得CF的长，再根据直角三角形中30度所对的角是斜边的一半求得CD的长，即求得了AB的长解答：解：分别过点A，D，作AEBC，DFBC在梯形ABCD中，ADBC，AB=CD，AD=4，BC=8，AD=EF=4，BE=CF=12（84）=2，C=60，CDF=30，CD=4，AB=CD，AB=4点评：此题主要考查等腰梯形的性质及含30度角的直角三角形的性质的综合运用22、为了了解北京市民在“限塑令”后对白色污染垃圾袋的使用情况，随机对北京家庭一周内平均用垃圾袋的个数进行了抽样调查，根据有关的样本数据绘制出如下统计图表：（1）被抽样调查的家庭为多少户？
21、（2）样本数据中，一周平均使用垃圾袋的中位数是多少？（3）东城区初二学生约有5500人，如果一个家庭只有一个孩子，请你根据样本家庭一周平均使用垃圾袋的平均数，估计东城区初二学生一周平均使用垃圾袋的总个数考点：条形统计图；用样本估计总体。专题：图表型。分析：（1）观察统计图，把调查家庭户数相加即可；（2）中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）；（3）样本家庭一周平均使用垃圾袋的平均数东城区初二学生人数即可解答：解：（1）调查的家庭户数为2+10+16+10+8+4=50（户）；（2）数据总数为50，所以中位数为（8+8）2=8；（3）（26+1
22、07+168+109+810+411）505500=46640（个）故答案为50户，8，46640个点评：本题考查的是条形统计图的综合运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据23、已知如图，矩形ABCD的周长为28，AB=6，对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于E、F，连接AF、CE、EF，且EF与AC相交于点O（1）求AC的长；（2）求证：四边形AECF是菱形；（3）求SABF与SAEF的比值考点：菱形的判定；线段垂直平分线的性质；矩形的性质。专题：证明题。分析：（1）矩形ABCD的周长为28，AB=6，则可求得BC的值，再根据勾股定
23、理求得AC的值；（2）要证四边形AFCE是菱形，只需通过定义证明四边相等即可此题实际是对判定菱形的方法“对角形垂直平分的四边形为菱形”的证明；（3）因为AE=FC，AO=CO，OE=OF，则可根据SSS证明AOECOF，所以有SAEF=SACF，再分别求得SABF与SAEF的面积即可得到其比值解答：解：（1）ABCD是矩形AB=DC，AD=BCABCD的周长为28，AB=6AB+DC+AD+BC=28BC=8AC=AB2+BC2=36+64=10；（2）四边形ABCD是矩形ADBCOAE=OCFEF垂直平分ACAO=CO，AOE=COF=90AOECOFOE=OF四边形AFEC是平行四边形又E
24、FAC四边形AFEC是菱形；（3）AE=FC，AO=CO，OE=OFAOECOFSAEF=SACFSABF=3BF，SABF=3FCSABF：SAEF=BF：FC点评：此题主要考查了矩形的性质、线段的垂直平分线性质、菱形的判定以及勾股定理等知识的综合应用，有利于学生思维能力的训练24、如图，正方形OABC的面积是9，点O为坐标原点，点A在x轴上，点C在y轴上，点B、点P（m，n）在函数y=kx（k0，x0）的图象上过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为E、F（1）求B点坐标和k的值；（2）当P点的横坐标大于B点的横坐标，且S四边形AEPG=92时，求PA所在的直线方程；（3）求函数y=m+n的最
25、小值（注：可使用如下平均值定理：若a0，b0，则a+b2ab，当且仅当a=b时等号成立）考点：反比例函数综合题；正方形的性质。专题：代数几何综合题。分析：（1）根据正方形OABC的面积是9，可求B点坐标为（3，3），把B点坐标代入函数y=kx中，可求k=9；（2）设P（a，9a），（a3），则PG=a3，PE=9a，由S四边形AEPG=PGPE=92，列方程求a，设直线PA解析式为y=kx+b，将P、A两点坐标代入可求直线PA的解析式；（3）点P（m，n）在双曲线y=9x上，可知n=9m，故y=m+n=m+9m，再根据平均值定理求最小值解答：解：（1）正方形OABC的面积是9，AB=BC=3，
26、即B点坐标为（3，3），把B（3，3）代入函数y=kx中，得k=xy=9；（2）设P（a，9a），（a3），则PG=a3，PE=9a，由S四边形AEPG=PGPE=92，得（a3）9a=92，解得a=6，故P（6，32），设直线PA解析式为y=kx+b，将P（6，32），A（3，0）两点坐标代入，得&6k+b=32&3k+b=0，解得&k=12&b=32，直线PA的解析式为y=12x32；（3）点P（m，n）在双曲线y=9x上，n=9m，y=m+n=m+9m2m9m=6，函数y=m+n的最小值为6点评：此题主要考查反比例函数解析式、一次函数解析式的求法，注意通过解方程求点的坐标，列方程组求直线的解析式同时要注意运用数形结合的思想参与本试卷答题和审题的老师有：py168；yeyue；zhqd；ln_86；zhehe；Linaliu；wdxwwzy；ZJX；gsls；kaixinyike；lf2-9；mmll852；zhjh；lanyuemeng；caicl；MMCH；开心；yangwenyou；zhangCF；huangling；CJX。（排名不分先后）菁优网2011年5月18日2010 箐优网
