1、第 1 页 共 10 页第一章 基础知识1课前思考（1） 计算机内部是采用什么计数制来表示数和信息的？（2） 二进制数和十六进制数是如何相互转换的？（3） 十进制数转换为二进制数有几种方法？（4） 计算机中如何表示正负数的？（5） 计算机中的整数有几种表示方法？最常用的是哪一种码制？（6） 基本的逻辑运算包括哪几种运算？为什么说逻辑运算是按位操作的？（7） 求补的运算规则是什么？（8） 计算机中是采用什么代码来表示字符的？2学习目标了解计算机中数和字符表示方法；了解不同基数的数之间的转换方法；熟悉计算机中补码数的算术运算和逻辑运算规则；3学习指南计算机的数制 数制之间的转换 算术运算和逻辑运算
2、规则 计算机中数的表示（码制） 计算机中字符的表示4难重点计算机补码表示；求补运算和补码加减运算5知识点计算机的数制及其相互转换；计算机数的补码表示；求补运算；计算机中补码加减运算；基本逻辑运算（AND，OR，NOT，XOR）第 2 页 共 10 页1.1 进位计数制二进制数 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111十进制数 0 1 2 3 4 5 6 7十六进制数 0 1 2 3 4 5 6 7二进制数 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111十进制数 8 9 10 11 12 13 14 15十六进制数 8 9 A
3、 B C D E F进位计数制 数制表示 基 数 数 码十六进制数Hexadecimal H 16 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F十进制数 Decimal D 10 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9八进制数 Octal O 8 0,1,2,3,4,5,6,7二进制数 Binary B 2 0,1进位计数制是一种计数的方法，常用的有十进制计数法、二进制计数法、十六进制计数法、八进制计数法等。十进制数：基数为 10，逢 10 进 1。的值是：二进制数：基数为 2，逢 2 进 1。的值是：十六进制数：基数为 16，逢 16 进 1。有些时候用二进制表示数不太方便
4、（代码很长），所以经常采用十六进制表示法， 4位二进制数可用 1 位十六进制数来表示。十六进制数与二进制数、十进制数的对应关系如下：第 3 页 共 10 页1.2 不同基数的数之间的转换1.2.1 二进制数和十进制数之间的转换1.2.1.1 二进制数转换为十进制数各位二进制数与其对应权值的乘积之和即为与该二进制数相对应的十进制数。例： 110011.101B=25+24+21+20+2-1+2-3=51.625D1.2.1.2 十进制数转换为二进制数降幂法：首先写出要转换的十进制数，其次写出所有小于此数的各位二进制权值，然后用要转换的十进制数减去与它最接近的二进制权值，如够减则减去并在相应位记
5、以 1；如不够减则在相应位记以 0 并跳过此位；如此不断重复，直到该数为 0 为止。例：将十进制数 117 转换为二进制数 计算过程如下： 小于 117 的二进制权为 64 32 16 8 4 2 1所以 117 的二进制为 1110101。除法：把要转换的十进制数的整数部分不断除以 2，并记下余数，直到商为 0 为止。例：将十进制数 117 转换为二进制数 计算过程如下：所以 117 的二进制为 1110101。 第 4 页 共 10 页1.2.2 二进制数和十六进制数之间的转换由于十六进制数的基数是 2 的幂，所以这两种数制之间的转换十分容易。例： 0011 0101 1011 1111
6、3 5 B F 即 0011010110111111B = 35BFH例： A 1 9 C 1010 0001 1001 1100 即 A19CH = 1010000110011100B1.2.3 十六进制数和十进制数之间的转换1.2.3.1 十六进制数转换为十进制数各位十六进制数与其对应权值的乘积之和即为与该十六进制数相对应的十进制数。例：8AB4H=816 31016 2+11161+4160=32768+2560+176+4=35508D1.2.3.2 十进制数转换为十六进制数转换方法与十进制转换为二进制的方法类似。 降幂法：首先写出要转换的十进制数，其次写出小于该数的十六进制权值，然后
7、找出该数中包含多少个最接近它的权值的倍数，这一倍数即对应位的值，用原数减去此倍数与相应位权值的乘积得到一个差值，再用此差值去找低一位的权值的倍数，如此反复直到差值为 0 为止。 例：将十进制数 48956 转换为十六进制数计算过程如下：小于 48956 的十六进制权值为 4096 256 16 1所以 48956 的十六进制为 BF3CH。除法：把要转换的十进制数的整数部分不断除以 16，并记下余数，直到商为 0 为止。第 5 页 共 10 页例：将十进制数 48956 转换为十六进制数计算过程如下：所以 48956 的十六进制为 BF3CH。1.3 二进制数和十六进制数的运算包括算术运算和逻
8、辑运算。1.3.1 算术运算二进制数的运算：加法规则： 乘法规则：0 + 0 = 0 0 0 = 0 0 + 1 = 1 0 1 = 0 1 + 0 = 1 1 0 = 0 1 + 1 = 0（进位 1） 1 1 = 1 十六进制数的运算：十六进制的加、减、乘、除与十进制类似。1.3.2 逻辑运算所有的逻辑运算都是按位操作的。“与”运算（AND）第 6 页 共 10 页“或”运算（OR） “非”运算（NOT）“异或”运算（XOR）例：X=00FFH，Y=5555H，Z1=X Y，Z2=X Y，Z3= ，Z4=X Y，求Z1、Z2、Z3 、 Z4 的值。解：X = 0000 0000 1111
9、1111 Y = 0101 0101 0101 0101 Z1= 0000 0000 0101 0101 = 0055H Z2= 0101 0101 1111 1111 = 55FFH Z3= 1111 1111 0000 0000 = FF00H Z4= 0101 0101 1010 1010 = 55AAH1.4 数和字符的表示1.4.1 计算机中数的表示1.4.1.1 补码表示法第 7 页 共 10 页计算机中的数和数的符号都是用二进制表示的，这样的数称为机器数。一般用最高有效位来表示数的符号，正数用 0 表示，负数用 1 表示。机器数可用不同的码制来表示，常用的有原码、补码和反码表示法
10、。机器字长 n 是指参与运算的数的基本位数，标志着计算精度，一般是字节的整数倍，有 8 位、16 位、32 位等。原码表示法：符号 + 绝对值由此可以看出，0 的表示不唯一。反码表示法：正数的反码同原码，负数的反码数值位与原码相反由此可以看出，0 的表示不唯一。补码表示法：多数机器的整数都采用补码表示法。正数的补码表示：与原码表示相同负数的补码表示：相应的正数按位求反，末位加 1 即为该负数的补码表示求负数补码表示的方法：（1）写出与该负数相对应的正数的补码（2）按位求反（3）末位加一例：假设机器字长为 8 位，求-46 的补码。+ 46 的补码表示为： 0010 1110按位求反： 1101
11、 0001末位加一 1101 0010第 8 页 共 10 页所以，-46补码 = D2H符号扩展：是指一个数从位数较少扩展到位数较多，如从 8 位扩展到 16 位，或从 16位扩展到 32 位。对于用补码表示的数，正数的符号扩展在前面补 0，负数的符号扩展在前面补 1，假设机器字长为 16 位，+46补码 = 002EH，-46补码 = FFD2H。1.4.1.2 n 位补码的表数范围8 位二进制数可以表示 =256 个数，16 位二进制数可以表示 =65536 个数，当它们是补码表示的带符号数时，8 位二进制的表数范围是 -128 N +127，16 位二进制的表数范围是 -32768 N
12、 +32767。n 位补码的表数范围是：十进制数 二进制数 十六进制数 十进制数 十六进制数n=8 n=16+127 0111 1111 7F +32767 7FFF+126 0111 1110 7E +32766 7FFE. +2 0000 0010 02 +2 0002+1 0000 0001 01 +1 00010 0000 0000 00 0 0000-1 1111 1111 FF -1 FFFF-2 1111 1110 FE -2 FFFE. -126 1000 0010 82 -32766 8002-127 1000 0001 81 -32767 8001-127 1000 000
13、0 80 -32768 80001.4.1.3 补码的加、减法对一个二进制数按位求反、末位加一的运算称为求补运算，补码表示的数具有以下特征：补码的加法规则是：补码的减法规则是：第 9 页 共 10 页其中 通过对 求补就可以得到。在机器里，补码减法是通过对减数求补后把减法转换为加法进行的。符号位参加运算，能自动得到正确结果。例：假设机器字长为 8 位，计算 25+(-32)25 的补码是 0001 1001，-32 的补码是 1110 0000结果恰好是-7 的补码，可以看出运算是正确的。例：仍假定机器字长为 8 位，计算 32-(-25)为把减法转换为加法，要对-25 求补，实际上就是 25
14、 的补码 0001 1001， 32 的补码是 0010 0000结果恰好是 57 的补码，运算正确。在某些情况下，要处理的数全是正数（比如表示地址的数） ，就没有必要保留符号位了，可以把最高有效位也作为数值处理，这样的数称为无符号数。n 位无符号数的表数范围是。1.4.2 计算机中字符的表示计算机除了处理数之外，还需要处理字符，字符在机器里也是用二进制数表示的。IBM PC 机采用目前最常用的美国信息交换标准代码 ASCII（American Standard Code for Information Interchange）来表示。ASCII 码用一个字节（8 位二进制码）来表示一个字符，
15、其中低 7 位为字符的 ASCII 值，最高位一般用作校验位。第 10 页 共 10 页【本章小结】1 数制计算机中的数字电路用电压的高低（或通断）表示两种状态 0、1，所以计算机内部的所有信息都是采用二进制计数法。在书写程序时，常采用二进制的短格式表示法：十六进制。2 数制之间的转换二进制数和十六进制的转换是很直接的。一个二进制数，从低位到高位，每 4 位用一个数字来表示，就是相应的十六进制数，反之一个十六进制数中的每一位用 4 位二进制数表示，就转换成相应的二进制数。十六进制数的各位数与其对应权值（16 i）的乘积之和即为其对应的是十进制数。十进制数转换为十六进制数可使用降幂法和除法。3 运算二进制数的算术运算规则是逢二进一，十六进制数的运算规则是逢十六进一。 基本逻辑运算包括与（AND） 、或（OR） 、非（NOT） 、异或（XOR） ，0、1 代码为逻辑变量。4 数和字符的表示计算机中的数是用二进制来表示，其最高有效位表示数的正负号。整数采用补码表示法。对一个二进制数按位求反后在末位加 1 的运算称为求补运算。补码的加法规则是：X+Y 补 =X 补 +Y 补补码的减法规则是：X-Y 补 =X 补 +-Y 补计算机采用 ASCII 表示字符，每个字符占用一个字节。
