1、清华北大家教中心 家教电话：01062561255 北京一对一上门家教品牌 家教电话：01062561255 课时作业(十五) 第 15 讲 定积分与微积分基本定理时间：45 分钟 分值：100 分基 础 热 身12011郑州一中模拟 已知 f(x)为偶函数，且f(x)dx8，则 6f(x) dx( )606A0 B4 C8 D1622011福州模拟 设 f(x)Error!( 其中 e 为自然对数的底数)，则 f(x)dx 的值为( )e0A. B2 C1 D.43 2332011临沂模拟 若 a x2dx，b x3dx，c sinxdx，则 a、b、c 的大小关系是( )202020Aa1
2、) 交于点 O、A，直线 xt(00)，由点 P 作曲线 yx 2的切线 PQ(Q 为切点)(1)求切线 PQ 的方程；(2)求证：由上述切线与 yx 2 所围成图形的面积 S 与 a 无关清华北大家教中心 家教电话：01062561255 北京一对一上门家教品牌 家教电话：01062561255 课时作业(十五)【基础热身】1D 解析 6f(x)dx2 f(x)dx2816.6 602A 解析 根据积分的运算法则，可知 f(x)dx 可以分为两段，即 f(x)e0 e0dx x2dx dx x3 1 ，所以选 A.10 e11x 13 |1 0 lnx|e 1 13 433D 解析 a x2
3、dx x3Error! ，b x3dx x4Error!4，c sinxdxcosxError!1cos 20，即 a1，t(2 )a 应舍去2若(2 )a 1，即 a ，212 2 2 2200，2(ii)当(2 )at1 时，f(t )0.2f(t)在区间(0 ，(2 )a)上单调递增，在区间(2 )a， 1上单调递减f (t)的最大2 2值是 f(2 )a) (2 )a3a(2 )a2a 2(2 )a a3.216 2 2 2 22 23综上所述 f(t)maxError!【难点突破】清华北大家教中心 家教电话：01062561255 北京一对一上门家教品牌 家教电话：01062561255 16解答 (1)设点 P 的坐标为(a，a 21) ，又设切点 Q 的坐标为(x，x 2)则 kPQ ，由 y2x 知 2x，a2 1 x2a x a2 1 x2a x解得：xa1 或 xa1.所以所求的切线方程为 2(a 1)xy ( a1) 20 或 2(a1)xy( a1) 20.(2)证明：S a1 x22(a 1)x( a1) 2dx x22( a1)x(a1) 2dx .aa 1a 23故所围成的图形面积 S ，此为与 a 无关的一个常数23
