1、垂径定理 程晓雯 垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦 并且平分这条弦所对的两条弧如图DC为直径AB垂直于DC则AE EB弧AC等于弧BC 弧AD 弧BD 垂径定理证明 如图 在 O中 DC为直径 AB是弦 AB DC AB CD交于E 求证 AE BE 弧AC 弧BC 弧AD 弧BD连OA OB OA OB是半径 OA OB OAB是等腰三角形 AB DC AE BE AOE BOE 等腰三角形三线合一 弧AD 弧BD AOC BOC 弧AC 弧BC 垂径定理及其推论 一条直线 过圆心 垂直于一条弦 平分这条弦 平分弦所对的劣弧 平分弦所对的优弧 这五个条件只须知道两个 即可得出另三个注意 平
2、分弦时 直径除外 判断 1 弦的垂直平分线一定经过圆心 2 经过弦的中点的直径一定垂直于弦 3 平分弦所对的一条弧的直径 平分这条弦所对的另一条弧 4 在同圆中 两条平行弦所夹的弧相等 垂径定理的应用 结合垂径定理和勾股定理进行圆内半径 弦长和弦心距的计算 AO2 OE2 AE2AB 2AE 例 如图 弦AB长8cm 圆O的直径为10cm 求圆心o到弦AB的距离连接OA作OD垂直于AB交AB于点D D o A B 已知如图 圆O中 0B 8 B0C 450 BCD 750求DC E 小结 有关弦 半径 弦心距的问题常常利用它们构造的直角三角形来研究连半径 作弦心距是圆中的一种常见辅助线添法 例题 如图 O的直径AB和弦CD相交于E 若AE 2cm BE 6cm CEA 300 求 1 CD的长 2 C点到AB的距离与D点到AB的距离之比 如图 半径为2的圆内有两条互相垂直的弦AB和CD 它们的交点E到圆心O的距离等于1 则AB2 CD2 练习题 见word版本
