1、 四重五步学习法让孩子终生受益的好方法1 让更多的孩子得到更好的教育 400-661-6666指数函数、对数函数、幂函数单元复习与巩固一、目标与策略明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！学习目标： 指数函数 通过具体实例，了解指数函数模型的实际背景； 理解有理指数幂的含义，通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算； 理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点； 在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型 对数函数 理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然
2、对数或常用对数；通过阅读材料，了解对数的发现历史以及对简化运算的作用； 通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点 反函数 知道指数函数 与对数函数 互为反函数（a 0，a1） xyalogyx 幂函数 了解幂函数的概念； 结合函数 的图象，了解它们的变化情况1232,yxyxyx重点难点： 重点：指数函数、对数函数、幂函数的性质，熟练掌握指数、对数运算法则，明确算理，能对常见的指数型函数、对数型函数进行变形处理 难点：指数函数、对数函数、幂函数为载
3、体的复合函数来考察函数的性质复习策略： 深刻理解指数函数、对数函数、幂函数的图象与性质，对数与形的基本关系能相互转化在这一章中，数形结合的思想比比皆是，深刻理解和灵活运用这一思想方法，不仅会给解题带来方便，而且这正是充分把握住了中学数学的精髓和灵魂的体现二、学习与应用“凡事预则立，不预则废”。科学地 预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性。我们要在预习的基础上，认真听 讲，做到眼睛看、耳朵听、心里想、手上记。四重五步学习法让孩子终生受益的好方法2 让更多的孩子得到更好的教育 400-661-6666知识点一：指数及指数幂的运算（一）根式的概念的 次方根的定义：一般地，如果 ，那么 叫做 的
4、次方根，其中annxaxan.,当 为奇数时，正数的 次方根为 数，负数的 次方根是 数，表示nnn为 ；当 为偶数时，正数的 次方根有 个，这两个数互为 可以a表示为 负数没有 次方根，0 的任何次方根都是 式子 叫做根式， 叫做 ， 叫做 nana（二）n 次方根的性质：（1）当 为奇数时， ；当 为偶数时，.nan；.na（2） .n（三）分数指数幂的意义：知识要点梳理认真阅读、理解教材，尝试把下列知识要点内容补充完整，若有其它补充可填在右栏空白处。详细内容请参看网校资源 ID：#tbjx4#223341知识框图通过知识框图，先对本单元知识要点有一个总体认识。四重五步学习法让孩子终生受益
5、的好方法3 让更多的孩子得到更好的教育 400-661-6666； 0,1mnanN0,1mnanN注意：0 的正分数指数幂等于 ，负分数指数幂 （四）有理数指数幂的运算性质： ,0,abrsQ（1） ； （2） ； （3）.rs.()rsa.rab知识点二：指数函数及其性质（一）指数函数概念一般地，函数 叫做指数函数，其中 是自变量，函数x的定义域为 R（二）指数函数函数性质：函数名称 指数函数定义 函数 叫做指数函数1a 01a图象定义域值域过定点 图象过定点 ，即当 x= 时，y= 奇偶性 非奇非偶单调性 在 上是 函数R在 上是 函数R四重五步学习法让孩子终生受益的好方法4 让更多的孩
6、子得到更好的教育 400-661-6666函数值的变化情况.1(0)()xxa.1(0)()xxa变化对图象的a影响在第一象限内，从逆时针方向看图象， 逐渐 ；在第二象限内，从逆时针方向看图象，a逐渐 a知识点三：对数与对数运算（一）对数的定义（1）若 ，则 叫做以 为底 的对数，记作 (0,1)xaNa且 xaN，其中 叫做 ， 叫做 N（2）负数和零 对数（3）对数式与指数式的互化： log(0,1)xaxaN（二）几个重要的对数恒等式， ， log1alogalba（三）常用对数与自然对数常用对数： ，即 ；自然对数： ，即 （其lN10llnNloge中 ） 2.718e（四）对数的运
7、算性质如果 ，那么0,aM（1）加法： ；loglaaN（2）减法： ；llaa（3）数乘： ；.log()annR（4） ；logaN（5） ；.l (0,)bnaMbn（6）换底公式： .log,1a b且知识点四：对数函数及其性质（一）对数函数定义一般地，函数 叫做对数函数，其中 是自变量，x函数的定义域 （二）对数函数性质：四重五步学习法让孩子终生受益的好方法5 让更多的孩子得到更好的教育 400-661-6666函数名称 对数函数定义 函数 叫做对数函数1a 01a图象定义域值域过定点 图象过定点 ，即当 x= 时，y= 奇偶性单调性 在 上是 函数(0,)在 上是 函数(0,)函数
8、值的变化情况.log(1)l0aaxx.log(1)l0aaxx变化对图象的影a响在第一象限内，从顺时针方向看图象， 逐渐 ；在第四象限内，从顺时针方向看图象，a逐渐 a知识点五：反函数（一）反函数的概念设函数 的定义域为 ，值域为 ，从式子 中解出 ，得式子()yfxAC()yfx如果对于 在 中的任何一个值，通过式子 ， 在 中都有 ()xCA确定的值和它对应，那么式子 表示 是 的函数，函数 叫()xyxy()xy做函数 的反函数，记作 ，习惯上改写成 ()yfx1f 1()f（二）反函数的性质（1）原函数 与反函数 的图象关于直线 对称()yfx1()yfx四重五步学习法让孩子终生受益
9、的好方法6 让更多的孩子得到更好的教育 400-661-6666（2）函数 的定义域、值域分别是其反函数 的 域、()yfx 1()yfx域（3）若 在原函数 的图象上，则 在 的(,)Pab()yfx(,)Pba图象上（4）一般地，函数 要有反函数则它必须为 函数()yfx（三）反函数的求法（1）确定反函数的定义域，即原函数的 域；（2）从原函数式 中反解出 ；()yfxx（3）将 改写成 ，并注明反函数的定义域1xf1()f知识点六：幂函数（一）幂函数概念形如 的函数，叫做幂函数，其中 为常数（二）幂函数的性质（1）图象分布：幂函数图象分布在第 象限，第四象限无图象 幂函数是偶函数时，图象
10、分布在第 象限（图象关于 轴对称） ；是奇函数时，y图象分布在第 象限（图象关于原点对称） ；是非奇非偶函数时，图象只分布在第 象限 （2）过定点：所有的幂函数在 都有定义，并且图象都通过点 (0,) 四重五步学习法让孩子终生受益的好方法7 让更多的孩子得到更好的教育 400-661-6666（3）单调性：如果 ，则幂函数的图象过 点，并且在 上为0 0,)函数如果 ，则幂函数的图象在 上为 函数，在第一象限(0,)内，图象无限接近 轴与 轴xy（4）奇偶性：当 为奇数时，幂函数为 函数，当 为偶数时，幂函数为函数当 （其中 互质， 和 ） ，若 为奇数 为奇数时，qp,pqZpq则 是 函数
11、，若 为奇数 为偶数时，则 是 函数，若qpyx qpyx为偶数 为奇数时，则 是 函数qpyx（5）图象特征：幂函数 ，当 时，若 ，其图象,(0,)101x在直线 方，若 ，其图象在直线 方，当 时，若yx1xyx，其图象在直线 方，若 ，其图象在直线 方01y1yx类型一：指数、对数运算例 1 （1）计算： ；2 2110.5 0.253 3224()(8)(0.)(.3)689（2）化简： 41 233232 53()abbaa思路点拨：运算时尽量把根式转化为分数指数幂，而小数也要化为分数为好经典例题 自主学习认真分析、解答下列例题，尝试总结提升各类型题目的规律和技巧，然后完成举一反三
12、。若有其它补充可填在右栏空白处。更多精彩请参看网校资源 ID：#jdlt0#223341四重五步学习法让孩子终生受益的好方法8 让更多的孩子得到更好的教育 400-661-6666总结升华： 举一反三：【变式 1】化简下列各式：（1） ；1332416()(8()04（2） 330(2)例 2已知 ，求 的值123x23x思路点拨：先化简再求值是解决此类问题的一般方法四重五步学习法让孩子终生受益的好方法9 让更多的孩子得到更好的教育 400-661-6666总结升华： 举一反三：【变式 1】已知： ，求： 的值4x112434xx例 3计算（1） ；2(lg)l50lg2（2） ；3948o)(o3)（3） 2l8l1g60.6g0.12四重五步学习法让孩子终生受益的好方法10 让更多的孩子得到更好的教育 400-661-6666总结升华： 例 4设 、 、 为正数，且满足 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j abc2ab（1）求证： ；22log(1)lo()（2）若 ， ，求 、 、 的值4la8lg3abcabc
