1、概率论与数理统计（试卷二）一、 填空题1） 设离散型随机变量分布律为则A=_2) 已知随机变量X的密度为,且,则_ _3）设,且,则 _4) 一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为，则该射手的命中率为_5）若随机变量在（1，6）上服从均匀分布，则方程x2+x+1=0有实根的概率是 二、 选择题1) 设,那么当增大时， A）增大 B）减少 C）不变 D）增减不定。2）设X的密度函数为，分布函数为，且。那么对任意给定的a都有 A） B） C） D） 3）下列函数中，可作为某一随机变量的分布函数是 A） B） C） D） ，其中4) 假设随机变量X的分布函数为F(x),密度函数为
2、f(x).若X与-X有相同的分布函数，则下列各式中正确的是 A）F(x) = F(-x); B) F(x) = - F(-x); C) f (x) = f (-x); D) f (x) = - f (-x).5）已知随机变量X的密度函数f(x)=(0,A为常数)，则概率P（a0）的值 A）与a无关，随的增大而增大 B）与a无关，随的增大而减小 C）与无关，随a的增大而增大 D）与无关，随a的增大而减小三、 解答题1）从一批有10个合格品与3个次品的产品中一件一件地抽取产品，各种产品被抽到的可能性相同，求在二种情况下，直到取出合格品为止，所求抽取次数的分布率。（1）放回 （2）不放回2）设随机变
3、量X的密度函数为 ,求 (1）系数A, (2) (3) 分布函数。3）对球的直径作测量，设其值均匀地分布在内。求体积的密度函数。4）设在独立重复实验中，每次实验成功概率为0.5，问需要进行多少次实验，才能使至少成功一次的概率不小于0.9。5）公共汽车车门的高度是按男子与车门碰头的机会在0.01以下来设计的，设男子的身高,问车门的高度应如何确定？6) 设随机变量X的分布函数为：F(x)=A+Barctanx,(-). 求：（1）系数A与B； （2）X落在（-1，1）内的概率； （3）X的分布密度。四、证明题设随即变量的参数为2的指数分布，证明在区间（0，1）上服从均匀分布。2概率论与数理统计（试卷二） 第 页
