1、课题：一元二次方程授课人 徐宪妮,1.什么是方程？2.我们学习过哪些类型的方程？3.什么是一元一次方程？只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1的整式方程。,复习与回顾,一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为m，宽为m如果地毯中央长方形图案的面积为m2 ，则花边多宽?,你怎么解决这个问题?,数学与生活,解：如果设花边的宽为xm ,那么地毯中央长方形图案的长为 m,宽为 m,根据题意,可得方程：,你能化简这个方程吗?,（82x）,（52x）,(8 2x) (5 2x) = 18.,5,x,x,x,x,（82x）,（52x）,8,18m2,做一做,2x2 13x 11 = 0,在一块长为
2、32m，宽为20m的矩形空地上，修筑宽相等的三条小路（两条纵向，一条横向，纵向与横向垂直），把矩形空地分成大小一样的6块，建成小花坛。如图，要使花坛的面积为570m2 ，问小路的宽应是多少?,你怎么解决这个问题?,数学与生活,解：如果设小路的宽为xm ,那么横向小路的面积为 m2, 纵向小路的面积为m2，两者重叠部分的面积为 m2 根据题意,可得方程：,你能化简这个方程吗?,做一做,220x,3220(32x+220x)+2x2 = 570,X2-36x+35= 0,32x,2x2,x,x,x,20m,32m,解：如果设小路的宽为xm ,那么花坛整体长为 m,整体宽为 m，根据题意,可得方程：
3、,你能化简这个方程吗?,做一做,（322x）,（20x）,(32 2x) (20 x) = 570,X2-36x+35= 0,某地为增加农民收入，需要调整农作物种植结构，计划2007年无公害蔬菜的产量比2005年翻一番，要实现这一目标，2006年和2007年无公害蔬菜的产量的年平均增长率应是多少?,你怎么解决这个问题?,数学与生活,解：如果设无公害蔬菜的产量的年平均增长率,是x,2005年的产量为a，则2006年无公害蔬菜的产量为 , 2007年无公害蔬菜的产量为 , 根据题意,可得方程：,你能化简这个方程吗?,做一做,a+ax=a(1+x),a(1+x)+a(1+x)x=a(1+x)2,a(
4、1+x)2=2a,(1+x)2=2,X2+2x-1= 0,上面的方程都是 ，并且 的 ，这样的方程叫做一元二次方程,一元二次方程的概念,由上面三个问题，我们可以得到三个方程：,把axbxc(a，b，c为常数,a)称为一元二次方程的一般形式，其中ax ， bx ， c分别称为二次项、一次项和常数项，a， b分别称为二次项系数和一次项系数,2x2 13x 11 = 0,x236x +35 0,上述三个方程有什么共同特点？,只含有一个未知数,整式方程,未知数的最高次数是2,X2+2x-1= 0,1、下列方程哪些是一元二次方程?,课堂练习,课堂练习,2、把方程(3x2)24(x3)2化成一元二次方程的
5、一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项,解：将原方程化简为：,9x212x44(x26x9),9x212x4,4 x2 24x 36,9x2-4x2+12x+24x+4-36=0,5x236x-320,二次项系数为 ，,5,一次项系数为 ，,36,常数项为 ., 32,3、关于x的方程(k3)x2 2x10,当k _时，是一元二次方程,5、关于x的方程(k21)x2 2 (k1) x 2k 20,当k 时，是一元二次方程,当k 时，是一元一次方程,3,1,1,课堂练习,4、方程x2k-1 2x50是关于x的一元二次程，则k= .,1.5,6、从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖
6、拿都进不去，横着比门框宽尺，竖着比门框高尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程,4尺,2尺,x,x4,x2,课堂练习,解：设竹竿的长为x尺,则门的宽 度为 尺,长为 尺,依题意得方程：,(x2),(x4),(x4)2 (x2)2 x2,即,x212 x 20 0,本节课你又学会了哪些新知识呢？学习了什么是一元二次方程，以及它的一般形式axbxc（a，b，c为常数，a）和有关概念，如二次项、一次项、常数项、二次项系数、一次项系数会用一元二次方程表示实际生活中的数量关系,小结,知识的升华,根据题意，列出方程：,（）有一
7、面积为54m2的长方形，将它的一边剪短5m，另一边剪短2m，恰好变成一个正方形，这个正方形的边长是多少？,解：设正方形的边长为xm，则原长方形的长为(x5) m,宽为(x2) m，依题意得方程：,2,5,x,x,X5,X2,54m2,(x5) (x2) 54,即,x2 7x44 0,知识的升华,（）三个连续整数两两相乘，再求和，结果为242，这三个数分别是多少？,x (x1) x(x2) (x1) (x2) 242.,x2 2x8 00.,即,解：设第一个数为x，则另两个数分别为x, x2，依题意得方程：,知识的升华,2.把下列方程化为一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：,3x25x10,x2 x80,或7x2 0 x40,3,5,1,1,1,8,7,0,4,3,5,1,1,1,8,7,0,4,或7x2 40,7,0, 4,7x2 40,3思考：,a,b,c为三角形的三边，方程ax2+bx(x-1)=cx2-2b是关于x的一元二次方程吗？,思维拓展,运用方程（方程组）解答相关的实际问题是一种重要的数学思想方程的思想.一元二次方程也是刻画现实世界的有效数学模型.,结束寄语,
