1、速算技巧A、乘法速算 一、十位数是1的两位数相乘 乘数的个位与被乘数相加，得数为前积，乘数的个位与被乘数的个位相乘，得数为后积，满十前一。 例：1517 15 + 7 = 22 5 7 = 35 - 255 即1517 = 255 解释： 1517 =15 （10 + 7） =15 10 + 15 7 =150 + （10 + 5） 7 =150 + 70 + 5 7 =（150 + 70）+（5 7） 为了提高速度，熟练以后可以直接用“15 + 7”，而不用“150 + 70”。 例：17 19 17 + 9 = 26 7 9 = 63 连在一起就是255，即260 + 63 = 323 二
2、、个位是1的两位数相乘 方法：十位与十位相乘，得数为前积，十位与十位相加，得数接着写，满十进一，在最后添上1。 例：51 31 50 30 = 1500 50 + 30 = 80 - 1580 因为1 1 = 1 ，所以后一位一定是1，在得数的后面添上1，即1581。数字“0”在不熟练的时候作为助记符，熟练后就可以不使用了。 例：81 91 80 90 = 7200 80 + 90 = 170 - 7370 1 - 7371 原理大家自己理解就可以了。 三、十位相同个位不同的两位数相乘 被乘数加上乘数个位，和与十位数整数相乘，积作为前积，个位数与个位数相乘作为后积加上去。 例：43 46 （4
3、3 + 6） 40 = 1960 3 6 = 18 - 1978 例：89 87 （89 + 7） 80 = 7680 9 7 = 63 - 7743 四、首位相同，两尾数和等于10的两位数相乘 十位数加1，得出的和与十位数相乘，得数为前积，个位数相乘，得数为后积，没有十位用0补。 例：56 54 (5 + 1) 5 = 30- 6 4 = 24 - 3024 例: 73 77 (7 + 1) 7 = 56- 3 7 = 21 - 5621 例: 21 29 (2 + 1) 2 = 6- 1 9 = 9 - 609 “-”代表十位和个位，因为两位数的首位相乘得数的后面是两个零，请大家明白，不要
4、忘了，这点是很容易被忽略的。 五、首位相同，尾数和不等于10的两位数相乘 两首位相乘（即求首位的平方），得数作为前积，两尾数的和与首位相乘，得数作为中积，满十进一，两尾数相乘，得数作为后积。 例：56 58 5 5 = 25- （6 + 8 ） 5 = 7- 6 8 = 48 - 3248 得数的排序是右对齐，即向个位对齐。这个原则很重要。 六、被乘数首尾相同，乘数首尾和是10的两位数相乘。 乘数首位加1，得出的和与被乘数首位相乘，得数为前积，两尾数相乘，得数为后积，没有十位用0补。 例： 66 37 （3 + 1） 6 = 24- 6 7 = 42 - 2442 例： 99 19 （1 +
5、1） 9 = 18- 9 9 = 81 - 1881 七、被乘数首尾和是10，乘数首尾相同的两位数相乘 与帮助6的方法相似。两首位相乘的积加上乘数的个位数，得数作为前积，两尾数相乘，得数作为后积，没有十位补0。 例：46 99 4 9 + 9 = 45- 6 9 = 54 - 4554 例:82 33 8 3 + 3 = 27- 2 3 = 6 - 2706 八、两首位和是10，两尾数相同的两位数相乘。 两首位相乘，积加上一个尾数，得数作为前积，两尾数相乘（即尾数的平方），得数作为后积，没有十位补0。 例：78 38 7 3 + 8 = 29- 8 8 = 64 - 2964 例：23 83
6、2 8 + 3 = 19- 3 3 = 9 - 1909 B、平方速算 一、求1119 的平方 底数的个位与底数相加，得数为前积，底数的个位乘以个位相乘，得数为后积，满十前一。 例：17 17 17 7 = 24- 7 7 = 49 - 289 参阅乘法速算中的“十位是1 的两位相乘” 二、个位是1 的两位数的平方 底数的十位乘以十位（即十位的平方），得为前积，底数的十位加十位（即十位乘以2），得数为后积，在个位加1。 例：71 71 7 7 = 49- 7 2 = 14- 1 - 5041 参阅乘法速算中的“个位数是1的两位数相乘” 三、个位是5 的两位数的平方 十位加1 乘以十位，在得数的
7、后面接上25。 例：35 35 （3 + 1） 3 = 12- 25 - 1225 四、2150 的两位数的平方 在这个范围内有四个数字是个关键，在求2550之间的两数的平方时，若把它们记住了，就可以很省事了。它们是： 21 21 = 441 22 22 = 484 23 23 = 529 24 24 = 576 求2550 的两位数的平方，用底数减去25，得数为前积，50减去底数所得的差的平方作为后积，满百进1，没有十位补0。 例：37 37 37 - 25 = 12- （50 - 37）2 = 169 - 1369 注意：底数减去25后，要记住在得数的后面留两个位置给十位和个位。 例：26
8、 26 26 - 25 = 1- （50-26）2 = 576 - 676 C、加减法 一、补数的概念与应用 补数的概念：补数是指从10、100、1000中减去某一数后所剩下的数。 例如10减去9等于1，因此9的补数是1，反过来，1的补数是9。 补数的应用：在速算方法中将很常用到补数。例如求两个接近100的数的乘法或除数，将看起来复杂的减法运算转为简单的加法运算等等。 D、除法速算 一、 某数除以5、25、125时 1、 被除数 5 = 被除数 (10 2) = 被除数 10 2 = 被除数 2 10 2、 被除数 25 = 被除数 4 100= 被除数 2 2 100 3、 被除数 125
9、= 被除数 8 100 = 被除数 2 2 2 100 在加、减、乘、除四则运算中除法是最麻烦的一项，即使使用速算法很多时候也要加上笔算才能更快更准地算出答案。因本人水平所限，上面的算法不一定是最好的心算法。 - 一、关于9的数学速算技巧（两位数乘法） 关于9的口诀: 1 9 = 9 2 9 = 18 3 9 = 27 4 9 = 36 5 9 = 45 6 9 = 54 7 9 = 63 8 9 = 72 9 9 = 81 上面的口诀小朋友们已经会了吗? 小学一年级可能只学了加法，二年级第一学期数学就要学乘法口诀了。 其实很多家长可能在小朋友没上学时就教会了上面的口诀了。 但是小朋友有没有再
10、细看一下上面的口诀有什么特点呢？ 从上面的口诀口有没有看到从1到9任何一个数和9相乘的积，个位数和十位数 的和还是等于9。 你看上面的：0 + 9 =9；1 + 8 = 9；2 + 7 = 9；3 + 6 = 9； 4 + 5 = 9；5 + 4 = 9；6 + 3 = 9；7 + 2 = 9；8 + 1 = 9 或许小朋友们会问，发现这个秘密有什么用呢？ 我的回答是很有用的。这是锻炼你们善于观察、总结、找出事物规律的基础。 下面我们再做一些复杂一点的乘法： 18 12 = ？ 27 12 = ？ 36 12 = ？ 45 12 = ？ 54 12 = ？ 63 12 = ？ 72 12 =
11、？ 81 12 = ？ 关于两位数的乘法，可能要等到3年级才能学到，但小朋友是不是看到了上面的题目中，前面的乘数都是9的倍数，而且个位和十位的和都等于9。 这样我们能不能找到一种简便的算法呢？也就是把两位数的乘法变成一位数的乘法呢？ 我们先把上面这些数变一变。 18 = 1 10 + 8；27 = 2 10 + 7；36 = 3 10 + 6； 45 = 4 10 + 5；54 = 5 10 + 4；63 = 6 10 + 3； 72 = 7 10 + 2；81 = 8 10 + 1； 我们再把上面的数变一变好吗？ 1 10 + 8 = 1 9 + 1+8 = 1 9 + 9 = 1 9 +
12、9 = 2 9 当然如果知道口诀你们可以直接把18 = 2 9 这里主要是为了让小朋友学会把一个数拆来拆去的方法。 同样的方法你们可以拆出下面的数，也可以背口诀，你们自己回去练习吧。 27 = 3 9 ； 36 = 4 9 ；45 = 5 9 54 = 6 9 ； 63 = 7 9 ；72 = 8 9 81 = 9 9 为了找到计算上面问题的方法，我们把上面的式子再变一次。 18 = 2（10-1）；27 = 3（10-1）；36 = 4（10-1） 45 = 5（10-1）；54 = 6（10-1）；63 = 7（10-1） 72 = 8（10-1）；81 = 9（10-1） 现在我们来算上
13、面的问题： 18 12 = 2（10-1） 12 = 2 （12 10 - 12） = 2 （120- 12） 括号里的加法小朋友们应该会了吧，那是一年级就会了的。 120 - 12 = 108； 这样就有了 18 12 = 2 108 = 216 是不是把一个两位数的乘法变成了一位数的乘法？ 而且可以通过口算就得出结果？小朋友们可以自己试一试吗？ 我用这种方法教威威算乘法，他只需要我算这一个，后边的题目就自己会算了。 上面我们的计算好象很麻烦，其实现在总结一下就简单了。 看下一个题目： 27 12 = 3（10-1） 12 = 3 （120- 12） = 3 108 = 324 36 12
14、= 4（10-1） 12 = 4 （120- 12） = 4 108 = 432 小朋友发现什么规律没有？下面的题目好象不用算了，都是把前面的数加1再乘108 45 12 = 5 108 = 540 54 12 = 6 108 = 648 63 12 = 7 108 = 756 72 12 = 8 108 = 864 81 12 = 9 108 = 972 我们再看看上面的计算结果，小朋友发现什么了吗？ 我们把一个两位数乘法变成了一位数的乘法。其中一个乘数的个位和十位的和等于9，这样变化以后的数中一位数的那个乘数，都是正好比前面的乘数大1。 而后面的一个两位数也有一个特点，就是一个连续数（12
15、），1和2是连续的。 能不能找到一种更简便的计算方法呢？ 为了找到一种更简便的算法。我在这里给小朋友引入一个新的名词补数。 什么是补数呢？因为这个名词很简单，所以就算是幼儿园的小朋友也很快会明白的。 1 + 9 = 10；2 + 8 = 10；3 + 7 = 10；4 + 6 = 10；5 + 5 = 10； 6 + 4 = 10；7 + 3 = 10；8 + 2 = 10；9 + 1 = 10； 从上面的几个加法可见，如果两个数的和等于10，那么这两个数就互为补数。 也就是说1和9为补数，2和8为补数，3和7为补数，4和6为补数，5的补数还是5就不用记了，只要记4个就行了。 现在我们再看看上
16、面的计算结果： 拿一个 63 12 = 7 108 = 756 举例吧 结果的最前面一个数是7（不用管它是什么位），是不是正好等于第一个乘数（63）中前面的数加1？ 6 + 1 = 7 结果的后两位怎么算出来的呢？如果拿这个7去乘后面那个乘数（12）的最后一位的补数（8）会是什么？ 7 8 = 56 呵呵，我们现在不用再分解了，只要把第一个乘数（63）中前面的数加1就是结果的最前面的数，再把这个数乘以后面那个乘数（12）的最后一位的补数（8）就得到结果的后两位。 这样行吗？如果行的话，那可真是太快了，真的是速算了。 试一试其他的题： 18 12 = 第一个乘数（18）的前面的数加1：1 + 1
17、 =2 结果最前面的数 拿2去乘第二个乘数（12）的后面的数（2）的补数（8）：28=16 结果就是 216。看一看上面对吗？ 27 12 = 结果最前面的数2 + 1 =3 结果最后面的数3 8 = 24 结果 324 36 12 = 结果最前面的数3 + 1 =4 结果最后面的数4 8 = 32 结果 432 45 12 = 结果最前面的数4 + 1 =5 结果最后面的数5 8 = 40 结果 540 54 12 = 结果最前面的数5 + 1 =6 结果最后面的数6 8 = 48 结果 648 63 12 = 结果最前面的数6 + 1 =7 结果最后面的数7 8 = 56 结果 756 7
18、2 12 = 结果最前面的数7 + 1 =8 结果最后面的数8 8 = 64 结果 864 81 12 = 结果最前面的数8 + 1 =9 结果最后面的数9 8 = 72 结果 972 计算结果是不是和上面的方法一样？ 小朋友从结果中还能看出什么？ 是不是计算结果的三位数的和还是等于9或者是9的倍数？ 自己算一下看是不是？ 看我这篇文章的小朋友，下面我给你们出几个题，看你们掌握了方法没有。 54 34 = ？ 18 78 = ？ 36 56 = ？ 72 89 = ？ 45 67 = ？ 27 45 = ？ 81 23 = ？ 通过这个题目，我主要是为了让小朋友能从一个题目中举一反三，举一反十
19、 从中发现规律性的东西。这样不需要做太多的题目就可以快速掌握数学的加、减、乘、除运算。 上面的题目如果再扩展一下，把后面的连续数扩大到多位数。 如：123、234、345、2345、34567、123456、23456789等等 看一看有没有什么运算规律，或许你们都能找出快速的计算方法。 如果能的话，象 63 2345678 = 这样的题目你们用口算就能快速计算出结果来。1.十几乘十几：口诀：头乘头，尾加尾，尾乘尾。例：1214=？解: 11=1 1214=168注：个位相乘，不够两位数要用0占位。.头相同，尾互补(尾相加等于10)：口诀：一个头加后，头乘头，尾乘尾。例：2327=？解：212
20、327=621注：个位相乘，不够两位数要用0占位。.第一个乘数互补，另一个乘数数字相同：口诀：一个头加后，头乘头，尾乘尾。例：3744=？解：3+1=444=1674=283744=1628注：个位相乘，不够两位数要用0占位。.几十一乘几十一：口诀：头乘头，头加头，尾乘尾。例：2141=？解：24=82+4=611=12141=861.11乘任意数：口诀：首尾不动下落，中间之和下拉。例：1123125=？解：2+3=53+1=41+2=32+5=72和5分别在首尾1123125=254375注：和满十要进一。.十几乘任意数：口诀：第二乘数首位不动向下落，第一因数的个位乘以第二因数后面每一个数字，加下一位数，再向下落。例：13326=？解：13个位是333+2=1132+6=1236=1813326=4238注：和满十要进一。各种图形计算公式(给孩子留着)
