1、第三章线性系统的时域分析 稳态误差分析部分 尹怡欣Tel 62332262 E mail yyx ustb Blog 3 6线性系统稳态误差计算 控制系统的三性分析 稳定性 稳态特性 动态特性对于一个稳定的控制系统而言 稳态误差是反映其控制精度的一种度量 通常又称为稳态性能 在控制系统设计中 稳态误差是一项重要的技术指标 研究表明 稳态误差与系统的结构 输入信号的形式有很大关系 控制系统设计的任务之一就是要保证系统在稳定的前提下 尽量地减小乃至消除稳态误差 一 误差与稳态误差1 定义 误差的两种定义 a 从输出端定义 等于系统输出量的实际值与希望值之差 这种方法在性能指标提法中经常使用 但在实
2、际系统中有时无法测量 因此 一般只具有数学意义 b 从输入端定义 等于系统的输入信号与主反馈信号之差 3 6线性系统稳态误差计算 3 6线性系统稳态误差计算 或若设式中 系统的误差传递函数 得到这种方法定义的误差 在实际系统中是可测量的 故具有一定的物理意义 以后我们均采用从系统输入端定义的误差来进行计算和分析 误差本身是时间的函数 其时域表达式为 式中 动态分量 稳态分量 稳态误差误差信号的稳态分量 对稳定系统而言 随着时间趋于无穷 系统的动态过程结束 将趋于零 根据拉氏变换终值定理 稳定的非单位反馈系统的稳态误差为由上式可知 控制系统的稳态误差与输入信号的形式和开环传递函数的结构有关 当输
3、入信号形式确定后 系统的稳态误差就取决于以开环传递函数描述的系统结构 3 6线性系统稳态误差计算 例 一系统的开环传递函数求 r t 1 t 及t时的稳态误差解 r t 1 t 时 R s 1 s r t t时 R s 1 s2 3 6线性系统稳态误差计算 2 系统扰动作用下的稳态误差系统经常处于各种扰动作用下 如 负载力矩的变化 电源电压和频率的波动 环境温度的变化等 因此系统在扰动作用下的稳态误差数值 反映了系统的抗干扰能力 得到系统的输出拉氏变换表达式为 3 6线性系统稳态误差计算 R s 0时 稳态时 误差取其绝对值若扰动为单位阶跃信号 即时 式中 3 6线性系统稳态误差计算 分析可知
4、 扰动作用点前的系统前向通道传递系数越大 由扰动引起的稳态误差就越小 所以 为了降低由扰动引起的稳态误差 我们可以增大扰动作用点前的前向通道传递系数或者在扰动作用点以前引入积分环节 但这样不利于系统的稳定性 3 6线性系统稳态误差计算 二 系统类型一般情况下 系统的开环传递函数可表示为 注意 分母中有s 项 表示开环传递函数在s平面原点处的 重极点 3 6线性系统稳态误差计算 3 6线性系统稳态误差计算 根据开环传递函数在s平面原点处重极点的个数 将系统定义为 型系统 0 0型系统 开环传递函数在原点无极点 1 型系统 开环传递函数在原点有1个极点 2 型系统 开环传递函数在原点有2个极点 n
5、 n型系统 开环传递函数在原点有n个极点 一般我们只讨论2型以下的系统 因为2型以上的系统 使系统稳定比较困难 三 不同信号作用下的稳态误差计算1 单位阶跃信号作用下的稳态误差定义 为系统的稳态位置误差系数 对于0型系统 对于I型及I型以上系统 3 6线性系统稳态误差计算 于是 稳态误差可表示为 0型系统对阶跃信号的稳态误差为一定值 大小基本上与开环放大系数成反比 越大 越小 但总有误差 除非K为无穷大 所以0型系统又称为有差系统 为了降低稳态误差 在稳定条件允许的前提下 可增大开环放大系数 3 6线性系统稳态误差计算 2 单位速度信号作用下的稳态误差r t t则稳态误差为定义 稳态速度误差系
6、数0型系统 型系统 型或高于 型系统 习惯上 常把系统在阶跃响应输入作用下的稳态误差称为静差 3 6线性系统稳态误差计算 I型系统的输出能跟踪速度输入信号 但总有一定误差 为了使误差不超过规定值 系统的 即值必须足够大 3 6线性系统稳态误差计算 3 单位加速度信号作用下的稳态误差r t t2 2则稳态误差定义 稳态速度误差系数0型系统 型系统 型系统 型以上系统 3 6线性系统稳态误差计算 当输入为单位加速度信号时 型系统的稳态误差为一常值 3 6线性系统稳态误差计算 表 系统的稳态误差1 稳态误差与输入 系统结构有关 2 减小或消除稳态误差的方法 a 增加开环放大系数K b 提高系统的型号
7、数 3 6线性系统稳态误差计算 例 如下系统 当输入信号分别为 和时 试分别求出系统的稳态误差 解 此系统为I型系统输入为t时的稳态误差为 3 6线性系统稳态误差计算 3 6线性系统稳态误差计算 4 扰动输入作用下的稳态误差 输入端定义 控制系统的典型结构图 例 如下系统 求r t t及n t 1 t 时的ess解 1 控制信号作用 令N s 0 3 6线性系统稳态误差计算 2 扰动信号作用 令R s 0 系统总误差 3 6线性系统稳态误差计算 3 6线性系统稳态误差计算 系统结构图如下图所示 设被控对象的传递函数为 求当采用比例调节器和比例积分调节器时 系统对阶跃作用信号的稳态误差 可见 阶
8、跃扰动输入下系统的稳态误差为常值 它与阶跃信号的幅值成正比 与控制器比例系数KP成反比 若令U s 0 N s N s 则系统对阶跃扰动输入的稳态误差为 3 6线性系统稳态误差计算 解 若采用比例调节器 即 由图可以看出 系统对给定输入为 型系统 令扰动N s 0 给定输入U s U s 则系统对阶跃给定输入的稳定误差为零 这时控制系统对给定输入来说是 型系统 因此给定输入为阶跃信号 斜率信号时 系统的稳定误差为零 3 6线性系统稳态误差计算 若采用比例积分调节器 即 3 6线性系统稳态误差计算 结论 1 采用比例积分调节器能够消除阶跃扰动作用下的稳态误差 其物理意义在于 因为调节器中包含积分
9、环节 只要稳态误差不为零 调节器的输出必然继续增加 并力图减小这个误差 只有当稳态误差为零时 才能使调节器的输出与扰动信号大小相等而方向相反 这时 系统才进入新的平衡状态 2 对干扰输入而言 只有在输入与干扰之间存在积分环节时 误差才会为0 3 6线性系统稳态误差计算 4 减小稳态误差的方法 1 保证系统中各个环节 或元件 特别是反馈回路中元件的参数具有一定的精度和恒定性 2 对输入信号而言 增大开环放大系数 以提高系统对给定输入的跟踪能力 3 对干扰信号而言 增大输入和干扰作用点之间环节的放大系数 有利于减小稳态误差 4 增加系统前向通道中积分环节数目 使系统型号提高 可以消除不同输入信号时
10、的稳态误差 3 6线性系统稳态误差计算 5 采用前馈控制 复合控制 对干扰补偿 3 6线性系统稳态误差计算 对给定输入进行补偿 3 6线性系统稳态误差计算 系统输出 解 3 6线性系统稳态误差计算 这就是稳态全补偿 实现很方便 3 6线性系统稳态误差计算 6 采用串级控制抑制内回路扰动 主调节器 副调节器 主回路 内回路 3 6线性系统稳态误差计算 内回路传函 主回路传函 控制的目的是通过主 副调节器的选择使得 3 6线性系统稳态误差计算 假设 则 只要 充分大则有好的抑制效果 一般副回路的 系统阶数低 通常可以取的较大 故有 甚至 本章小结 典型信号与时域性能指标一阶系统的时域响应与性能分析二阶系统的时域响应与性能分析高阶系统的时域响应与性能分析线性系统状态方程的解稳态误差的计算
