1、太阳影子定位摘要太阳影子定位技术1是解决拍摄视频的地点和时间的重要手段，因此对太阳影子定位技术进行定性与定量的研究具有重要的理论和实际价值。我们建立了直杆的影子长度，北京时间，日期等变量之间的关系模型，并应用模型解决了题目所列的四个问题。对于问题一 我们利用空间几何学建立数学模型，确定了(太阳光线与直杆之间的)夹角、直杆和太阳直射点位置之间的关系。进一步地，我们得到了直杆影子长度与直杆、太阳直射点2位置（经纬度）之间的关系方程。我们分两种情况进行讨论，一种情况是太阳直射点与直杆同处于南、北半球，另一种情况是太阳直射点与直杆分别处于南、北半球。最后我们由方程和matlab软件作图得到2015年1
2、0月22日北京时间9:00-15:00之间天安门广场（北纬39度54分26秒,东经116度23分29秒）3米高的直杆的太阳影子长度的变化曲线。对于问题二 我们根据附件一给出的数据建立了多个关于直杆经度和纬度的非线性方程组，利用基于matlab的遗传算法3求解非线性方程组4，得到杆子的几个可能的位置。对于问题三 我们根据附件二和三给出的数据建立了多个关于直杆经度、纬度和日期的非线性方程组，利用基于matlab的遗传算法求解非线性方程组，得到若干个可能的地点和日期。对于问题四 我们首先利用图像模拟方法，测得杆子在一些特定时刻的影子的实际长度值，再利用视频给出的数据建立了多个关于直杆经度和纬度的非线
3、性方程组，利用基于matlab的遗传算法求解非线性方程组，得到杆子的几个可能的位置。【关键字】：直杆影子长度，经纬度，非线性方程 一、问题重述太阳影子定位技术就是通过分析视频中物体的太阳影子变化，确定视频拍摄的地点和日期的一种方法。本题就是利用物体影子随时间的变化规律来求解拍摄地点与拍摄日期。1.建立影子长度变化的数学模型，分析影子长度关于各个参数的变化规律，并应用你们建立的模型画出2015年10月22日北京时间9:00-15:00之间天安门广场（北纬39度54分26秒,东经116度23分29秒）3米高的直杆的太阳影子长度的变化曲线。2.根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据，建立数
4、学模型确定直杆所处的地点。将你们的模型应用于附件1的影子顶点坐标数据，给出若干个可能的地点。3. 根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据，建立数学模型确定直杆所处的地点和日期。将你们的模型分别应用于附件2和附件3的影子顶点坐标数据，给出若干个可能的地点与日期。4附件4为一根直杆在太阳下的影子变化的视频，并且已通过某种方式估计出直杆的高度为2米。请建立确定视频拍摄地点的数学模型，并应用你们的模型给出若干个可能的拍摄地点。如果拍摄日期未知，你能否根据视频确定出拍摄地点与日期？二、问题分析2.1、问题一的分析 针对问题一，题目给出直杆高度，北京时间，日期，直杆位置等数据，求解影子长度随时间
5、变化趋势。我们知道，北京时间以及日期跟太阳直射点的位置密切相关，而我们知道了太阳直射点与杆子的相对位置就能得到形成影子的光线与直杆的夹角，从而求得影子长度，这样就把影子长度与北京时间联系起来。因此，我们建立空间几何数学模型，得到影子长度与直杆、太阳之间相对位置的关系函数，即直杆的影子长度与北京时间的关系函数。最后，我们利用MATLAB软件作图得到3米直杆太阳影子长度的变化曲线，通过对曲线的观察，发现模型与现实情况基本是吻合的，验证了我们所做模型的合理性。2.2、问题二的分析问题二属于给定多组动态相关数据进行求解的问题。解决这类问题一般要分析相关变量之间的关系，建立它们满足的方程，由已知的动态数
6、据求解未知的变量。针对问题二，我们首先利用问题一中得到的关系方程，这个方程联系着北京时间，日期（太阳直射点的经纬度）、直杆位置（直杆经纬度）、直杆影长等几个变量，也就是说如果有一个或多个变量的一组值，通过关系方程能得到另外几个变量的可能值。问题二已经给出了北京时间，日期以及直杆影长求直杆的几个可能位置，我们利用附件一给出的数据创建几个非线性方程组，运用基于matlab的遗传算法解方程组可以得到直杆的几个可能位置。2.3、问题三的分析问题三与问题二一样都是给定一组或者多组动态相关变量求解的问题。解决这类问题一般要分析相关变量之间的关系，建立关系方程，由已知的变量求解未知的变量。问题三与问题二的不
7、同之处在于问题三多了一组未知的变量，我们知道想要解出n个未知数，需要n个方程。所以，问题三只需新建一个比问题二中方程组的方程数量多一个的方程组就可以了。将相关数据代入方程组并利用matlab进行求解得到若干个可能的地点与日期。2.4、问题四的分析问题四与问题二一样也是给定一组或者多组动态相关数据求解的问题。但是问题四中杆子的影子长度需要我们自己测量。我们运用图像模拟法并进行比例换算得到一组直杆影子长度真实值。随后，我们将北京时间，日期，影子长度变化值等已知量代入问题三中的方程组，利用matlab解多元非线性方程组得到几个可能的拍摄地点。模型假设1、 在一天之内，太阳直射点的纬度线基本不变。2、
8、 太阳直射点在南北回归线之间往复，每天所扫过的纬度值是相等的。3、一年时间按照365天计算，不考虑闰年情况。4、 春分、秋分，太阳直射赤道；夏至，太阳直射北回归线；冬至，太阳直射南回归线5 。5、太阳到达地面的光线互相平行。6、太阳光线在大气中不产生折射。四、定义与符号说明时间代数：将分钟化为小时，用小数表示某一时刻的时间点太阳直射点：地球表面太阳光射入角度(即太阳高度角 )为90度的地点，它是地心与日心连线和地球球面的交点。 太阳直射点所在的经线的地方时为正午12时。符号说明太阳直射点经度与直杆所在地经度的经度差直杆所在直线与赤道平面的夹角（即直杆所在地的纬度）过太阳直射点的光线与赤道平面的
9、夹角（即太阳直射点所在的纬度）太阳光线与直杆的夹角L直杆的影子长度h直杆的高度O地心B直杆所在点C直杆所在经线与赤道的交点D太阳直射点所在经线与赤道的交点E太阳在地球表面的直射点 五、模型建立与求解5.1问题一的模型建立与求解该问目的在于求出题目所给直杆的影子长度与时间变化间的关系。我们知道，当太阳光线与直杆夹角为时，直杆影子长度 L=h*tan所以，该问的关键在于找到太阳光线与直杆的夹角，并将用含时间t的代数式表示出来。为了求出的表达式，我们做出以下模型图来帮助分析： 图5.1-1、太阳光线直射点与直杆在赤道同侧 图5.1-2、太阳光线直射点与直杆在赤道异侧 连接地心O与直杆位置B，OB即为
10、直杆所在直线，连地心O与太阳在地球表面直射点E，OE即为过太阳直射点的光线。由以上说明易知，面OBC面OCD，面ODE面OCD（经度面垂直于纬度面）。在直线OB上取一点M，作MNOC于点N，直线OD上找一点P，使得ON=OP，连NP，再过点P作PQOD，交OE于Q，连MQ。因为MNON且面OMN面ONP，所以MN面ONP，同理PQ面ONP，所以MNPQ。下面分直杆、太阳直射点在赤道同侧和异侧两种情况分析： 当太阳直射点与直杆位于赤道同一侧时，过Q作QHMN 于H。设ON=OP=1，则OM=1/cos，OQ=1/cos，MN=tan，PQ=tan，NP=ON+OP-2ON*OPcos =2-2c
11、os则在RtMQH中，MH=（MN-HN）=（MN-PQ）=（tan-tan）QH=NP， 所以MQ=MH+QH=（tan-tan）+2-2cos在AMQ中，由余弦定理可得cos=cosMOQ=（OM+OQ-MQ）/2OM*OQ =coscoscos+sinsin 当太阳直射点与直杆在赤道两侧时，过Q作QHMN 于H。设ON=OP=1，与同理可以得到cos=coscoscos-sinsin综合得：cos=coscoscos+sinsin（太阳直射点与直杆在赤道同侧） coscoscos-sinsin （太阳直射点与直杆在赤道异侧）（5.1-1） L=h*tan=h*1-coscos （5.1-
12、2）在第一问中，直杆所在地为北纬39度54分26秒(39.9072),东经116度23分29秒(116.3914)，日期为10月22日，在t（北京时间）时刻，太阳直射点的位置是纬度为南纬7.7040，经度为东经120+15*(12-t)（8t=20）或者是西经-120+15*(12-t)（20t=24）或者是西经60+15*t（0=t=8,）。由于所求时间区间为北京时间9:00-15:00，则 =120+15*(12-t)-116.3914=183.6086 -15*t （t9,15） =39.9072以一年（365天）为一周期，太阳直射点在南北回归线之间往复运动，建立太阳直射点纬度值与时间的
13、线性关系,太阳直射点在一年的时间里扫过的维度值约为93.75，假设一年365天（闰年情况不作考虑），则每一天太阳直射点扫过的维度值约是93.75/365=0.2568设1月1日是第一天，即这一天d=1;在1=d=365(一年范围内)的任意一天，太阳直射点的纬度值为：南纬 20.862-d*0.2568 （1=d=80） (5.1-3)北纬 (d-80)*0.2568 （80d=172） (5.1-4)北纬 23.43-（d-172）*0.2568（172d=265） (5.1-5)南纬 (d-265)*0.2568 （265d =356） (5.1-6)南纬 23.43-(d-356)*0.2
14、568 （356d=365） (5.1-7)因此，在10月22日d=295，可以推得太阳直射点为南纬7.7040所以 =7.7040 并且在该情况下天安门的直杆与阳光直射点位于赤道异侧，所以 cos= coscoscos-sinsin最终得到L= h*1-coscos= 3*1-0.7601cos183.6086-15t+0.0860.7601cos183.6086-15t+0.086 , t0,6在9:00-15:00也即t9,15区间内，用MATLAB得到直杆影子的变化曲线如下图（代码见附录1）： 影子长度L/m时间t5.2、问题二的模型建立与求解对附件一的数据进行整理，得到以下表格（表5
15、.2-1）：北京时间时间代数x坐标(米)y坐标(米)影子长度2（米）14:4214.71.03650.49731.3216414:4514.751.06990.50291.39759414:4814.81.10380.50851.47694714:5114.851.13830.51421.56012914:5414.91.17320.51981.6465914:5714.951.20870.52551.73710615:00151.24480.53111.83159415:0315.051.28150.53681.93039615:0615.11.31890.54262.03391215:09
16、15.151.35680.54832.14153915:1215.21.39550.55412.25444715:1515.251.43490.55982.37231415:1815.31.47510.56572.49593715:2115.351.5160.57152.62486815:2415.41.55770.57742.7598215:2715.451.60030.58332.90119915:3015.51.64380.58923.04923515:3315.551.68820.59523.20428215:3615.61.73370.60133.36727715:3915.651.
17、78010.60743.53769115:4215.71.82770.61353.71687表5.2-1 附件一数据整理表由测量日期2015年4月18日可得太阳直射点的纬度为北纬7.1904，即=7.1904设直杆所在地经度为东经m，纬度为。仍旧以北京时间00:00为时间起点0，则经度差为=300-m-15t下面分直杆与阳光直射点在赤道同侧、直杆与阳光直射点在赤道异侧两种情况讨论：直杆与阳光直射点在赤道同侧，则 Cos= coscoscos+sinsin将、代入上式得到cos=0.9921*cos（300-m-15t）cos+0.1252sin (5.2-1)将式5.2-1代入式5.1-2可得
18、到：L=h* 1-0.9921cos300-m-15tcos+0.1252sin0.9921cos300-m-15tcos+0.1252sin （5.2-2）任取表中三组数据代入式5.2-2，得到一个三元方程组，按照这种方法可以得到多个不同的三元方程组，利用MATLAB求解每个方程组，最终可以得到多组m、值，对这些值求平均就可得到直杆所在的经度和纬度。所求数据见下表（表5.2-2）：（运行代码见附录二）同侧123平均值m3.0750-1.50851.51721.02794.26562.97151.99543.0775 表5.2-2所以：m=1.0279 （东经）=3.0775 （北纬）直杆与阳
19、光直射点在赤道异侧，则 cos= coscoscos-sinsin同理将、代入上式得到cos=0.9921*cos（300-m-15t）cos-0.1252sin 进一步求得：L=h* 1-0.9921cos300-m-15tcos-0.1252sin0.9921cos300-m-15tcos-0.1252sin （5.2-3）同情况，可以得到下表（表5.2-3）：（运行代码见附录三）异侧123平均值m4.35823.46275.53034.45041.25901.18931.70611.3848 表5.-3所以： m=4.4504 （东经） =1.3848 （南纬）综合、可知，直杆所在地可能
20、为：东经1.0279，北纬3.0775或东经4.4504，南纬1.38485.3、问题三的模型建立与求解设太阳直射点纬度为，直杆纬度为，直杆经度为东经m，因为附件二和附件三的时间区间均在北京时间8:00到20:00内，所以=300-m-15t。整理附件二和附件三分别得到表5.3-1和表5.3-2.北京时间x坐标(米)y坐标(米)时间代数影子长度影子长度12:41-1.23520.17312.683333331.2472561.55564812:44-1.20810.18912.733333331.2227951.49522712:47-1.18130.204812.783333331.1989
21、211.43741312:50-1.15460.220312.833333331.1754291.38163312:53-1.12810.235612.883333331.152441.32811712:56-1.10180.250512.933333331.1299171.27671312:59-1.07560.265312.983333331.1078351.22729913:02-1.04960.279813.033333331.0862541.17994813:05-1.02370.29413.083333331.0650811.13439813:08-0.9980.30813.133
22、333331.0444461.09086813:11-0.97240.321813.183333331.0242641.04911713:14-0.9470.335413.233333331.004641.00930213:17-0.92170.348813.283333330.9854910.97119213:20-0.89650.361913.333333330.966790.93468413:23-0.87140.374813.383333330.9485850.89981313:26-0.84640.387613.433333330.9309280.86662713:29-0.8215
23、0.400113.483333330.9137520.83494213:32-0.79670.412413.533333330.8971090.80480513:35-0.77190.424613.583333330.8809740.77611513:38-0.74730.436613.633333330.8654920.74907713:41-0.72270.448413.683333330.8505040.723358 表5.3-1北京时间x坐标(米)y坐标(米)时间代数影子长度影子长度13:091.16373.33613.153.53314212.4830913:121.22123.32
24、9913.23.54676812.5795613:151.27913.324213.253.56179812.686413:181.33733.318813.33.57810112.802813:211.3963.313713.353.59575112.9294213:241.45523.309113.43.61493413.0677513:271.51483.304813.453.63542613.2163213:301.5753.300713.53.65721813.3752513:331.63573.297113.553.68054113.5463813:361.6973.293713.
25、63.70516813.7282713:391.75893.290713.653.73127813.9224413:421.82153.288113.73.75891814.1294613:451.88483.285913.753.78808814.3496113:481.94883.28413.83.81870114.5824813:512.01363.282413.853.8508114.8287313:542.07923.281313.93.88458515.0913:572.14573.280513.953.91991215.3657114:002.21313.2801143.9568
26、7615.6568714:032.28153.280114.053.99553515.964314:062.35083.280414.14.03575116.2872814:092.42133.281214.154.07786316.62897 表5.3-2、当直杆与太阳直射点在赤道同侧时，由式5.1-1知cos= coscoscos+sinsin=cos（300-m-15t）coscos+sinsinL=h* 1-cos（300-m-15t）coscos+sinsincos（300-m-15t）coscos+sinsin （5.3-1）同样分别取表5.3-1和表5.3-2中数据利用MATLA
27、B求解多个非线性方程组得到多组m、值，并分别求得m、的平均值（代码见附录四）。对附件二中直杆，求得：m=0.4275 =1.4001 =5.7657将分别代入式5.1-3到式5.1-6中，得到天数的可行解=5.7657南纬d=58（2月27） =5.7657 北纬d=103 （4月13）=5.7657 （北纬）d=240 （8月28） =5.7657 （南纬）d=287 （10月14）所以对附件二中直杆，位置和拍摄日期分别可能为：1.位置：东经0.4275，南纬1.4001，拍摄日期：2月27日2. 位置：东经0.4275，北纬1.4001，拍摄日期：4月13日3. 位置：东经0.4275，北
28、纬1.4001，拍摄日期：8月28日4. 位置：东经0.4275，南纬1.4001，拍摄日期：10月14日对附件三中直杆，求得：m=4.9023 =1.1195 =1.0797同理得到天数可行解为=1.0797（南纬）d=77（3月18） =1.0797（北纬）d=84（3月25）=1.0797（北纬）d=2599月16 =1.0797（南纬）d=269（9月26）所以对附件三中直杆，位置和拍摄日期分别可能为：1. 位置：东经4.9023，南纬1.0797，拍摄日期：月18日2. 位置：东经4.9023，北纬1.0797，拍摄日期：3月25日3. 位置：东经4.9023，北纬1.0797，拍摄
29、日期：9月16日4. 位置：东经4.9023，南纬1.0797，拍摄日期：9月26日、当直杆与太阳直射点在赤道异侧时，同样由式5.1-1知cos= coscoscos-sinsin=cos（300-m-15t）coscos-sinsinL=h* 1-cos300-m-15tcoscos-sinsincos300-m-15tcoscos-sinsin 同样分别取表5.3-1和表5.3-2中数据利用MATLAB求解多个非线性方程组得到多组m、值，并分别求得m、的平均值（代码见附录四）所以对附件二中直杆m=0.0861 =0.6625 =1.0871同样可以得到=1.0871（南纬）d=77（3月1
30、8） =1.0871（北纬）d=84（3月25）=1.0871（北纬）d=2599月16 =1.0871（南纬）d=269（9月26）所以对附件二中直杆，位置和拍摄日期分别可能为：1. 位置：东经0.0861，北纬0.6625，拍摄日期：月18日2. 位置：东经0.0861，南纬0.6625，拍摄日期：3月25日3. 位置：东经0.0861，南纬0.6625，拍摄日期：9月16日4. 位置：东经0.0861，北纬0.6625，拍摄日期：9月26日对附件三中直杆m=0.3588 =2.8955 =4.2077并且得到=4.2077（南纬）d=64（3月5） =4.2077（北纬）d=96（4月6
31、）=4.2077（北纬）d=246（9月3） =4.2077（南纬）d=281（10月8）所以对附件三中直杆，位置和拍摄日期分别可能为：1. 位置：东经0.3588，北纬2.8955，拍摄日期：3月5日2. 位置：东经0.3588，南纬2.8955，拍摄日期：4月6日3. 位置：东经0.3588，南纬2.8955，拍摄日期：9月3日4. 位置：东经0.3588，北纬2.8955，拍摄日期：10月8日综合、知：附件二中直杆所在位置和拍摄日期分别可能为1.位置：东经0.4275，南纬1.4001，拍摄日期：2月27日2. 位置：东经0.4275，北纬1.4001，拍摄日期：4月13日3. 位置：东
32、经0.4275，北纬1.4001，拍摄日期：8月28日4. 位置：东经0.4275，南纬1.4001，拍摄日期：10月14日5. 位置：东经0.0861，北纬0.6625，拍摄日期：月18日6. 位置：东经0.0861，南纬0.6625，拍摄日期：3月25日7. 位置：东经0.0861，南纬0.6625，拍摄日期：9月16日8. 位置：东经0.0861，北纬0.6625，拍摄日期：9月26日附件三中直杆所在位置和拍摄日期分别可能为1. 位置：东经4.9023，南纬1.0797，拍摄日期：月18日2. 位置：东经4.9023，北纬1.0797，拍摄日期：3月25日3. 位置：东经4.9023，北
33、纬1.0797，拍摄日期：9月16日4. 位置：东经4.9023，南纬1.0797，拍摄日期：9月26日5. 位置：东经0.3588，北纬2.8955，拍摄日期：3月5日6. 位置：东经0.3588，南纬2.8955，拍摄日期：4月6日7. 位置：东经0.3588，南纬2.8955，拍摄日期：9月3日8. 位置：东经0.3588，北纬2.8955，拍摄日期：10月8日5.4、问题四的模型建立与求解通过对视频进行分析，我们得到影子长度随时间变化而变化的多组数据（见表5.4-1），时间（分钟）时间代码视频影长（cm）视频杆长（cm）实际影长（m）实际影长（m）08.912.610.22.47058
34、86.10380628.93312.410.22.4313735.91157248.96612.110.22.3725495.62898968.99911.910.22.3333335.444444109.06511.810.22.3137255.353326129.09811.610.22.274515.173395149.13111.410.22.2352944.99654169.16411.310.22.2156864.909266189.19711.210.22.1960784.82276209.231110.22.1568634.652057229.26310.810.22.1176
35、474.484429249.29610.710.22.0980394.401769269.32910.510.22.0588244.238754289.36210.410.22.0392164.158401309.39510.310.22.0196084.078816329.42810.110.21.9803923.921953349.4611010.21.9607843.844675369.4949.810.21.9215693.692426389.5279.810.21.9215693.692426409.569.610.21.8823533.543253表5.4-1同样设直杆的经度为m，
36、纬度为，由视频的日期可以得到拍摄当天太阳直射点的纬度为北纬18.0072，所以=18.0072同样分别讨论直杆与太阳直射点在赤道同侧和异侧两种情况、当直杆与太阳直射点在赤道同侧时，由式5.1-1知cos= coscoscos+sinsin=cos（300-m-15t）coscos+sinsinL=h* 1-cos（300-m-15t）coscos+sinsincos（300-m-15t）coscos+sinsin （5.3-1）取表5.4-1中几组数据利用MATLAB求解非线性方程组得到：m=5.469 =6.279（代码见附录五）所以直杆所在地为东经5.469，北纬6.279。、当直杆与太阳
37、直射点在赤道异侧时，同样由式5.1-1知cos= coscoscos-sinsin=cos（300-m-15t）coscos-sinsinL=h* 1-cos300-m-15tcoscos-sinsincos300-m-15tcoscos-sinsin 同理取表5.4-1中数据得到m=8.484 =9.802 （代码见附录六）直杆所在地为东经8.484，南纬9.802综合得，直杆所在地为东经5.469，北纬6.279或东经8.484，南纬9.802。六、模型的推广与评价6.1模型的优点：（1）原理简单易懂，通过巧妙的设值分析得到关系方程，方程同时包含多组数据变量，方程适用性广。（2）模型的建立
38、基于空间几何的严格数学推导，确保了所建模型的科学性与严谨性。（3）问题二中巧妙的设立多元方程组，再用mathematica解方程组得到问题的答案，这样处理数据简化了问题的解答过程，同时也简化了整个数学模型。6.2模型的缺点：（1）在第一问中推算日期与太阳直射点纬度之间关系时，在每个1/4周期（一季度）内，把纬度值变量与日期变量看作线性变化关系。这样的假设并不严谨，会使太阳的直射点纬度值产生误差，从而对杆子地点位置或是拍摄日期的求解造成一定的误差（2）日期周期一年以365天计算，没有考虑润年366天的情况，这样会对拍摄时间以及拍摄地点的求解造成误差。（3）问题二中利用mathematica解决多
39、元方程组问题，由于多元方程组比较复杂，输入数据时并不方便，而且用多组数据得到的多个结果之间存在偏差，这就说明数学模型的稳定性不是很好，有待提高。（4）最后一问中采用图像模拟和比例换算等方法测量影子长度，影子长度存在偏差，对最终结果造成一定影响。6.3模型的推广（1） 本文中建立的相关方程包含变量多，涉及范围广，可有效的用于太阳影子定位技术中，很好的解决拍摄视频的地点和时间的问题。（2） 在问题一中建立的空间几何模型简单易懂，而且空间复杂度也不高，可以推广到太阳影子定位技术中。参考文献1武琳，基于太阳阴影轨迹的经纬度估计技术研究，D.天津大学,2010 2白云蓝，太阳直射点回归运动解读,J.教育
40、实践与研究,2006,(07)。3胡佩，赵治国，基于MATLAB的非线性方程组遗传解法，J.计算机时代,2010,(03),pp.44-45CNKI。4葛仁东,关于奇异的非线性方程组与奇异的非线性最优化方法的研究，：D. 大连理工大学，2004，CNKI 5巫升能，关于地球运动的两个问题，：J.师范教育,1993,(12),pp.26CNKI附录一：函数代码：function L=fun(t)L=3*sqrt(1-(0.7601*cosd(183.6086-15*t)+0.086)2)/(0.7601*cosd(183.6086-15*t)+0.086)2);% UNTITLED Summar
41、y of this function goes here% Detailed explanation goes hereend函数调用代码：fplot(fun,9,15,-)附录二：函数代码：function G=ga_equation_group(var)%X1 X2 X3 太阳直射点所处位置的经度%L1 L2 L3 影子长度的平方f1=(var(3)*(1-(cosd(X1-var(1)*cosd(var(2)+0.1252*sind(var(2)2)/. (1-(cosd(X1-var(1)*cosd(var(2)+0.1252*sind(var(2)2)-L1;f2=(var(3)*(1-(cosd(X2-var(1)*cosd(var(2)
