2018年高考模拟试卷数学.pdf

1、高三数学试卷 第 1 页 共 14 页xyy0 124y0 524O（第 7 题）2018 年高考模拟试卷（ 4） 第 卷（必做题，共 160 分） 一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分 1设复数 满足 （ 为虚数单位） ，则复数 z(2i)1izz2已知集合 ， ，则 共有 个子集 ,0A,2BAB3 根据如图所示的伪代码，可知输出的结果 为 S4在某频率分布直方图中，从左往右有 10 个小矩形，若第一个 小矩形的面积等于其余 9 个小矩形的面积和的 ，且第一组 15数据的频数为 25，则样本容量为 5在平面直角坐标系 中，已知双曲线 的渐近线方程为 ，且它的一个焦

2、点为 xOyCx，则双曲线 的方程为 (2,0)C6 函数 的定义域为 1()4xf7若函数 的部分图象如图所示， sin(0)y则 的值为 8现有 5 张分别标有数字 1， 2， 3， 4， 5 的卡片，它们的大小和颜色完全相同从中随机抽取 2 张组成两位数，则该两位数为奇数的概率为 9在三棱锥 中， ， 分别为 ， 的中点，记三棱锥 的体积为 ， PABCDEPBCDABE1V三棱锥 的体积为 ，则 2V1210 设点 是 所在平面上的一点，点 是 的中点，且 ，设 23CP，则 PDABC11已知数列 中， ， ， 若 是等比数列，则 na124a3101na10ia12已知 ， ，若

3、，则 的最小值为 bR， 2b2b13在平面直角坐标系 中，动圆 （其中 ）截 轴所得的xOy:(3)()Cxyr29xS1I1While I 7SS3II2End WhilePrint S高三数学试卷 第 2 页 共 14 页弦长恒为 若过点 作圆 的一条切线，切点为 ，则点 到直线 距离4OCP210xy的 最大值为 14已知 ，若关于 的不等式 在 上恒成0,2k33sincosincosk,2立，则 的取值范围为 二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分 15 已知向量 ， ，函数 1(sin)2x，m(3cos)2x， ()fxmn（ 1）求函数 的最小正周期； f（ 2）若

4、，且 ，求 的值 /(0,)x(4)fx16如图，在四棱锥 中，底面 为梯形， ， ， 交 PABCDAB/CDAB2CDAB于 ，锐角 所在平面 底面 ， ，点 在侧棱 上，且OPQP2QC （ 1）求证： 平面 ； /PAQBD（ 2）求证： 17如图所示，圆 是一块半径为 米的圆形钢板，为生产某部件需要，需从中截取一块多边O1形 其中 为圆 的直径， , , 在圆 上， ， , 在 上，且 ABCDFGEABCGO/BCADEFA, 12O（ 1）设 ，试将多边形 面积 表示成 的函数关系式； DFES（ 2）多边形 面积 的最大值 S(第 16 题图)ABCDQO（第 17题）OABC

5、DEFG高三数学试卷 第 3 页 共 14 页（第 18 题）xyBMO F2F1 A18在平面直角坐标系 xOy 中， 已知 分别为椭圆 （ ）的左、右 12F，21yxab0a焦点，且椭圆经过点 和点 ，其中 为椭圆的离心率 (20)A， (3)e，（ 1）求椭圆的方程； （ 2）过点 的直线 交椭圆于另一点 ，点 在直线 上，且 lBMlAO若 ，求直线 的斜率 21BFMl19已知函数 ，其中 ， e 是自然对数的底数 2()1exfxaR（ 1）若 ，求函数 的单调增区间； 0a()yf（ 2）若函数 为 上的单调增函数，求 的值； ()fxRa（ 3）当 时，函数 有两个不同的零点

6、 ，求证： 0a()yfx12x， 120x20已知数列 的前 项和为 ，把满足条件 的所有数列 构成的集合 nanS*1()naSNna记为 M（ 1）若数列 通项公式为 ，求证： ； n12nanM高三数学试卷 第 4 页 共 14 页（ 2）若数列 是等差数列，且 ，求 的取值范围； nanaM512a（ 3）设 ，数列 的各项均为正数，且 问数列 中是否存4b*()Nnnb在 无穷多项依次成等差数列？若存在，给出一个数列 的通项；若不存在，说明理na由 2018 年高考模拟试卷（ 4） 数学 (附加题 ) 21 【选做题】本题包括 A、 B、 C、 D 四小题，请选定两题，并在相应的答

7、题区域内作答 A 选修 41：几何证明选讲 （本小题满分 10 分） 如图， AB 为 O 的直径， D 为 O 上一点，过 D 作 O 的切线交 AB 的延长线于点 C 若 DA = DC， 求证： AB = 2BC B 选修 42：矩阵与变换 （本小题满分 10 分） 已知 ， 向量为 是矩阵 的 属于特征值 的一个特征向量 ,abR2121aAb3（ 1）求矩阵 的 另一个特征值 ； A（ 2）求矩阵 的逆矩阵 C 选修 44：坐标系与参数方程 （本小题满分 10 分） 在平面直角坐标系 中，已知直线 的参数方程为 为参数 以原点 O 为 xOyl 4153xty()极点， x 轴的正半

8、轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 C2cos()4求直线 被曲线 所截得的弦长 lC高三数学试卷 第 5 页 共 14 页D 选修 45：不等式选讲 （本小题满分 10 分） 已知实数 x， y， z 满足 x + y + z = 2，求 的最小值 223zyx【必做题】第 22 题、第 23 题，每题 10 分，共计 20 分请在答卷纸指定区域内作答 22 （本小题满分 10 分） 某小组共 10 人，利用寒假参加义工活动，已知参加义工活动次数为 1， 2， 3 的人数分别 为 3， 3， 4现从这 10 人中选出 2 人作为该组代表参加座谈会 （ 1）记“选出 2 人参加义工活动

9、的次数之和为 4”为事件 ，求事件 发生的概率； A（ 2）设 为选出 2 人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量 的分布列和数学 X X期望 23 （本小题满分 10 分） 在各 项均不相同的 数列 ， ， ， 中，任取 ,且 项变动位 1a23na*(N形k(N)kn置，其余 项保持位置不动，得到不同的新数列，由此产生的不同新数列的个数记为nk ()nP（ 1）求 的值； 440()()P（ 2）求 的值； 5（ 3）设 ，求证： 1()nkA10()()nnkAP高三数学试卷 第 6 页 共 14 页2018 年高考模拟试卷（ 4）参考答案 数学 一、填空题： 1 【解析】 3+i5

10、1()21325iiiz2 【解析】由条件得 ，所以 的子集有 个 8,0ABAB83 【解析】由题意可知 03S4 150【解析】设第一个小矩形面积为 ，由 ，得 ，从而样本容量为x616x25610 5 【解析】设双曲线 的方程为 ，因为双曲线 的渐近线21xyC2(0,)yabC方程为 ，所以 ，又因为一个焦点为 ，所以 ，所以 ，所以双ab,)2c1ab曲线 的方程为 C21xy6 【解析】由已知得， ，所以 (,()402xx7 4【解析】由图知函数的周期为 ，所以 52248 【解析】从 张分别标有数字 1， 2， 3， 4， 5 的卡片中随机抽取 张组成两位数，共有355种情况，

11、要使 中的两个数组成两位奇数，有 种情况，所以其概率为 201,23412123059 【解析】因为 ， ， 14CPABPABVSh1 2324EABDABPABhhVSSV所以 2高三数学试卷 第 7 页 共 14 页10 【解析】因为 ，所以 ，即 ，所以2323BCAP2()BCPBA2PC，所以 ，又点 是 的中1AP 113DDB点，所以 ，所以 ，所以 121,2311 3049 【解析】 ，所以 11nna121321()()()n naaa，所以 13n01349i12 【解析】因为 ， ， ，所以 8abR， 2240ab()24ab令 ， ， ， 则 ， abt42t01

12、33tt形所以 ，当且仅当 时取等号 18()23tt t所以 的最小值为 2ab13 【解析】因为动圆 （其中 ）截 轴所得的弦长恒为522:(3)()Cxybr29bx，所以 ，设 ，由已知条件得， ，所以 ，即424r0,Py 209ry205y点 在圆 ，所以点 到直线 距离的最大值为 Pxy1013514【解析】 ，题意即为 在0,433()sincosincosfk()fk上恒成立，即 由于 ， 且 ，则 ,2min0f 0,2i0 0,2当 时， 恒成立，符合； 4()fk当 时， ，所以 在 上单调递增，不符合； (,233sincos0()fk,2当 时， ，所以 在 上单调

13、递减， 0,)4,此时 ， 33min(2sincosincos0fkf即 332s令 （ ） ，不等式即为 ， ()fxx0 (sin)(cos)ff由于 ，所以 在 上单调递增， 126f )fx0,高三数学试卷 第 8 页 共 14 页(第 16 题图)PABCDQOH而当 时， ，所以 恒成立 0,)4sinco(sin)(cos)ff综上所述， 的取值范围是 0,415解：（ 1） ， ， 1(sin)2x，m(3cos)2x， 2 分 3()cofx， 4 分 sincosi23x+six所以函数 的最小正周期为 6 分 ()f 241T（ 2） ， ，且 ， 1sin2x，m(3

14、cos)x， /mn， 8 分 si3co0， in6x， 10 分 (0,)2223cos1in()6xx， 12 分 31sini6x， 225co1s() 14 分 313153(4)incos62fxx16证明：（ 1）如图，连接 ， OQ因为 ， ， /ABCD2所 ， 2 分 2O又 ， PQ所以 ， 4 分 /又 平面 ， 平面 ， PABD所以 平面 . 6 分 /AB（ 2）在平面 内过 作 于 ， DH因为侧面 底面 ，平面 平面 ， CC平面 ，所以 平面 ， 8 分 PH又 平面 ，所以 ， 10 分 PB因为 是锐角三角形，所以 与 不重合， AA即 和 是平面 内的

15、两条相交直线， 又 ，所以 平面 ， 12 分 BDD又 平面 ，所以 14 分 高三数学试卷 第 9 页 共 14 页17解：连接 ， ,EFBOG， ， ， 12OCEFBO， ， 2 分 G（ 1）在 中， ， ， Rt1A， ， cosEsinB， 4 分 FEGFACDSS形 1()22BCEFOG， 8 分 11(2cos)incosincosicos(0,)2（ 2）令 ， ， t (0,)2则 ，且 ， 10 分 21sincosin(1,24t， ， 12 分 2 2()ttS,t当 ，即 时， ， t4maxS即多边形 面积 的最大值为 平方米 14 分 ABCDFGE12

16、18解：（ 1）因为 椭圆经过点 和点 ， (0)A， (3)e，所以 2 分294acb形形解得 ， 所以椭圆的方程为 6 分 231ac1342yx（ 2）解法一：由（ 1）可得 ， 12(0)(1)F形设直线 的斜率为 ，则直线 的方程为 lklxky由方程组 消去 ，整理得 ， 2()143yx形y 01261)34(22 kx解得 或 ，所以 点坐标为 8 分 x682kB2286k形由 知，点 在 的中垂线 上， MAOOA1x又 在直线 上，所以 点坐标为 10 分 l ),(k高三数学试卷 第 10 页 共 14 页所以 ， 1(2)FMk形2 2222861491433kkk

17、FB形若 ，则 14 分 12208解得 ，所以 ，即直线 的斜率 16 分 092k0kl1解法二：由（ 1）可得 ， 12()(1)F形设 （ ） ，则 ， 8 分 ),(0yxB2430yx直线 ， )(:0l由 知，点 在 的中垂线 上， MAOOA1x又 在直线 上，所以 点坐标为 10 分 l 02y形所以 ， ， 012yFx形200(1)FBx若 ，则 ， B2 20010(1)yxy所以 ， 12 分 )2(200xy由 可得 ，即 ， 410)2(1(0x所以 或 (舍 )， 20x060y所以 ，即直线 的斜率 16 分 031lykl10319解：（ 1）当 a=0 时， ， ， ()exfx()exf令 ，得 ， 所以 的单调增区间为 3 分 ()fx0()，（ 2） ，因为函数 为 上的单调增函数， (e2)xfa()fxR所以 0 在 上恒成立 5 分 ) R当 时， ， 0 显然成立； x(e2)xfa=()fx当 时， 恒成立，则 恒成立，此时 ； 0)x e2xa 12a