1、杭州二中2015学年高二年级第一学期期中数学试卷 时间：100分钟一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.1. 不等式的解集是A. B. C. D. 2.已知，且，则的取值范围是A. B. C. D. 3. 设为一条直线,为两个不同的平面,则下列说法正确的是A若 B若则C若 D若4. 在等差数列中，已知，前n项和为，且，则的最大值是A110B120C130 D140 5. 若关于的不等式在区间上有解,则实数的取值范围为ABC(1,+) D 6.已知各棱长均为1的四面体ABCD中， E是AD的中点，P直线CE，则|BP|DP|的最小值为A.1 B. C. D.7.若对恒成立，则实数的最
2、小值是A. B. C. D. 28.设三个底面半径都为1的圆柱侧面两两相切，且它们的轴两两互相垂直，则与这三个圆柱侧面都相切的球的半径最小值等于A. B. C. D. 1二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.9. 已知圆锥的底面半径为1，高为1，则圆锥的侧面面积 .10.右图是某三棱锥的三视图，各个视图是全等的等腰直角三角形，且直 角边长为1，则这个三棱锥外接球的表面积是 .11.在等比数列an中，各项均为正值，且,则 .12.设函数，则不等式的解集是 .13.空间四边形ABCD中，ABCD且AB与CD所成的角为30，E、F分别为BC、AD的中点，则EF与AB所成角的大小为 .14
3、.对一切实数，二次函数的值均为非负实数，则的最小值是 .15.已知三棱锥，两两垂直，且，则二面角的余弦值的最大值为 .三、解答题：本大题共4小题共48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16. （本小题满分12分）如图：已知四棱柱的底面是菱形，该菱形的边长为1，.（1）设棱形的对角线的交点为，求证： /平面;（2）若四棱柱的体积，求与平面所成角的正弦值.17.（本小题满分12分）（1）求关于的不等式的解集.（2）求证：，.18.（本小题满足12分） 如图：已知正六边形边长为1，把四边形沿着向上翻折成一个立体图形.（1）求证：；（2）若时，求二面角的正切值.19.（本小题满足12分）数列
4、满足，.（1）求证：；（2）设，求不超过的最大整数.杭州二中2015学年第一学期高二年级期中考试数学答案一选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号12345678答案 BB D C A B B A二填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.把答案填在题中的横线上9 10 11 12 13. 14. -1 15. 三、解答题：本大题共4小题共48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16. （本小题满分10分）如图：已知四棱锥的底面是棱形，该棱形的边长为1，.（1）设棱形ABCD的对角线的交点为O，求证： /平面;（2）若四
5、棱柱的体积，求与平面所成角的正弦值.（1）证明：连接交于点G，连接GC，因为，于是四边形是平行四边形，故，又，故（2）解：设，因为，所以，所以.因为，所以所以，过，于是所以为所求角，且.17.（本小题满分12分）（1）求关于的不等式的解集.解：若，解集为；若，解集为；若，解集为；若，解集为；若，解集为；（2）求证：，其中都是实数.证明：故.18.（本小题满足12分）如图：已知正六边形，边长为1，沿着向上翻折成一个立体图形ABCDEF.（1）求证：；（2）若时，求二面角E-FB-C的正切值.（1）证明：过E作，连接AH，于是又，于是，又，故.（2）解：连接HB，计算可得：，由，故，所以，又，所以过H作，连接ES，则为所求角.在中，.19.数列满足，.（1）求证：；（2）设，求不超过m的最大整数.（1）因为，故，于是.（2）解：，于是所以于是当时，于是，故，所以，所以不超过m的最大整数是2.第9页共9页
